2020年九年级数学中考复习：中考最值问题和路径问题选编

中考最值问题和路径问题1.（2019武汉）如图，AB是O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）ABCD2.（黑龙江大庆）如图，在正方形ABCD中，边长AB1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A. B C D2图2 图4图53.（2019黄石）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（ ）A.B. C. D. 4.（2019鄂尔多斯）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，OB2，P为上任意一点，过点P作PEOB于点E，设M为OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为 5.（2019贺州）如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 6.（2019连云港）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作OC与直线BD相切，点P是OC上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是 6图77.（2019营口）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BDDC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DEBC，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 图8图9图108.（2019无锡）如图，在ABC中，ABAC5，BC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 9.（2019宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 10.（2019陕西）如图，在正方形中，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为11.（贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 图11 图12 图1312（2019伊春）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PC+PD的最小值为 13如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE 14问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是_15（2019长沙）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是（ ）A B C D10 图15 图1616（2019南通）如图，ABCD中，DAB=60，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于 17（2019宿迁）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 图17 图18图1918（2019泰安）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD19（2019西藏）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D20.（2019安徽）一次函数与二次函数的图象的一