基于衍射光栅的高速高分辨力位移测量系统研究.doc

硕士学位论文基于衍射光栅的高速高分辨力位移测量系统研究RESEARCH OF HIGH-RESOLUTION DISPLACEMENT MEASUREMENT SYSTEM BASED ON DIFFRACTIVE GRATING徐敏儿2013年6月国内图书分类号：TH741 学校代码：10213国际图书分类号： 681 密级：公开 工学硕士学位论文基于衍射光栅的高分辨力位移测量系统研究硕士研究生：徐敏儿导师：王雷副教授申请学位：工学硕士学科：仪器科学与技术所在单位：电气工程及自动化学院答辩日期：2013年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: TH741U.D.C.: 681Dissertation for the Master Degree in EngineeringRESEARCH OF AND HIGH-RESOLUTION DISPLACEMENT MEASUREMENT SYSTEM BASED ON DIFFRACTIVE GRATINGCandidate：XuMinerSupervisor：Prof. Wang LeiAcademic Degree Applied for：Master of EngineeringSpecialty：Instrumentation Science and TechnologyAffiliation：Department of Automatic Testing and ControlDate of Defence：June, 2013Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要随着科技的进步，纳米测量技术已经在大多数领域得到蓬勃发展，位移作为最基本的物理量之一，迫切需要向着高速度、高分辨力、大量程、小型化、低成本的纳米级测量方向发展，而现代精密位移测量技术最主要的两个手段是激光干涉和光栅计量，光栅计量不仅具有激光干涉高分辨力、高精度、大量程的优点，而且不易受环境干扰、成本低廉、易于微型化。国外对光栅计量的研究已经相当成熟且已批量生产，我国虽已取得一定发展但由于起步较晚，较国外还是有一定差距，研究基于衍射式光栅的纳米级位移测量系统意义重大。本文研究了一种基于反射式衍射光栅的位移测量系统，利用二次衍射光实现光学四倍频，配合正交信号160细分，使测量系统具有纳米级的分辨力。基于偏振光学理论，优化了四倍频光学传感器模型，消除模型中0级衍射光在光路中多次反射的影响，减少了干涉场的杂散光；利用波动光学和傅里叶光学理论，对所需使用的光栅的结构进行分析，得到光栅的结构参数与激光光源之间理想关系，从而使衍射级次能量集中；借助光学设计软件Lighttools以获得光栅的偏摆公差、光学元件定位公差等特性;从测量理论入手，针对光栅及光学元件的组装误差对测量信号造成的影响进行分析。优化光栅信号处理方法，完成了光栅信号处理的软硬件设计，经过前级调理电路后，有效地消除了干涉信号存在直流电平漂移、非正交误差、不等幅误差等，通过数据采集卡完成对干涉信号的采集和位移算法的实现。整合优化后的光学传感器、前级调理电路以及数据采集卡，搭建光学构架平台，构建整个位移测量系统，对系统各单元性能进行了测试，同时进行整机实验，并分析实验结果评估系统各项参数。结果表明，本系统线性度和重复性良好，测量分辨率优于10nm。关键词：位移测量；反射式衍射光栅；对位公差；信号处理AbstractWith the continuous progress of modern science and technology，nano-scale measurement technology has been booming in most areas. Displacement, which is one of the most basic physical quantities, develops toward high-speed, high-resolution, large-range, small-size and low-cost nano-scale measurement direction. Grating interferometers and laser interferometers are the most important means of measurement in modern precision displacement measurement techniques. Compared with laser interferometers, grating interferometers not only have the advantages of high-resolution, high-accuracy, and large-range measurement, but also provide better immunity against environmental factors such as air press, air temperature and relative humidity for measurement of large range displacement. Also grating interferometers cost lowly and can be microminiaturized easily. Oversea researches on grating measurement have already been quite mature and massively produced. Although home grating interferometers have developed fast, there are still some gaps compared with foreign researches. Therefore nano-scale displacement measurement systems based on diffraction grating are significant.This paper studies a nano-scale displacement measurement system based on reflecting diffraction grating. The system obtains optical quadruple frequency by using secondary diffraction beams as measuring beams and subdivides orthogonal signals in160 segments. The system achieves sub-nanometric resolution.Based on polarization theory, the system optimizes the frequency-quadrupled optical sensor model, eliminates the impact of the multiple reflections of zeroth-order diffracted light in the optical path, and reduces stray light in the interference field. This paper analyses the structure of the grating by using Fourier optics and wave optics theory, and the structural parameters of the grating have an ideal relationship with the laser light source, which lets the diffraction order energy concentrate. The optical design software Lighttools analyses the system and achieves deflection tolerance of the grating, location tolerance of the optical elements and other characteristics. Also the paper analyzes the impact of assembly errors of the grating and optical components on the measurement signals based on the measurement theory.Grating signal processing is completed. Through pre-conditioning circuit, the system eliminates effectively the errors of the interference signals, such as DC level shift, non-orthogonal error, unequal amplitude errors. Then the data acquisition card collects the interference signals and obtains the displacement.After integrating and optimizing optical sensors, pre-conditioning circuit and data acquisition card, building optical architecture platform, and then constructing the entire displacement measuring system, the performances of each unit of the system are tested at the same time in the whole experiment, and experimental results of the evaluation system parameters is analyzed.The results show that the system good linearity and reproducibility, the measurement resolution better than 10nm.Key words: displacement measurement, reflective diffraction grating, alignment tolerance, signal processing-VI-目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景及研究目的11.2 国内外研究现状及趋势21.2.1 国外研究现状21.2.2 国内研究现状61.2.3 发展趋势81.3 主要研究内容9第2章 反射式衍射光栅测量的基本理论102.1 引言102.2 反射式光栅衍射特性分析102.2.1 一维光栅衍射场分布102.2.2 波动光学分析112.2.3 傅里叶分析132.3 反射式光栅位移测量基本原理142.3.1 反射式光栅衍射方程142.3.2 反射式光栅多普勒分析152.4 矩阵分析在偏振光学的应用172.4.1 偏振光的琼斯矢量172.4.2 光学元件的琼斯矩阵192.5 本章小结20第3章 光学传感器设计与分析213.1 引言213.2 光学传感器结构设计213.3 理论模型分析223.4 关键元件选取253.4.1 光栅253.4.2 干涉检测光路263.4.3 其他元件273.5 本章小结28第4章 对位公差分析294.1 引言294.2 光栅与光学传感器对位分析294.2.1 常见对位误差294.2.2 光斑分离对干涉对比度影响304.2.3 对位误差仿真分析314.2.4 容差分析344.3 光学元件对位分析354.3.1 Q1不良对位分析354.3.2 Q2不良对位分析374.4 本章小结39第5章 光栅信号处理方法及软硬件设计405.1 引言405.2 信号误差处理方法405.2.1 干涉信号主要误差源405.2.2 三差对测量精度的影响415.2.3 干涉信号调理及误差补偿425.3 基于数字采集系统的信号计数及细分系统465.3.1 计数及细分原理465.3.2 计数细分程序设计495.4 本章小结51第6章 性能测试及实验分析536.1 引言536.2 测量系统介绍536.3 测量系统功能测试546.3.1 光学传感器功能测试546.3.2 电路系统功能测试556.3.3 测量系统整体性能测试586.4 测量误差分析596.5 本章小结60结论61参考文献62哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明66哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书66致谢67第1章 绪论1.1 课题背景及研究目的位移作为最基本的物理量之一，其中超精密位移测试技术是现代超精密加工的基础1，决定着半导体制造、精密机械加工甚至整个工业制造和装备技术的制造精度。随着科技的进步，微米级别的测量精度已经很难满足精密机械、微电子制造、生物科技等领域的需求，纳米测量技术已经在大多数领域得到蓬勃发展，其中在微电子制造业，2006年的典型线宽100nm，定位精度应为典型线宽的1/31/4，2011年末22nm工艺投入量产，据预测2020年将达到10nm左右2;在工业机器人制造业，日本Fanuc公司的NGC系列最高端产品30i在系统分辨率上已经达到1nm；在生物医学领域，其操作的对象已经由细胞延展至内部，要求显微镜的定位精度在纳米级别，操作步进更是达到亚纳米级别3，上述种种迫切需要位移传感器向着高速度、高分辨力、大量程、小型化、低成本、实用化的方向发展。现代精密测量技术最主要的两个手段是激光干涉和光栅测量，两者均属于光学测量方法，有着高精度、非接触式、易于数字化和动态范围宽的优点。关于激光干涉进行纳米级测量的研究很多，以波长为测量基准，测量精度高、量程大，但需要激光器具有较高的稳频，大大地提高了成本，同时容易受环境中温度、湿度、气压、空气扰动等的影响降低测量精度，需要对其进行连续补偿，从而造成其体积较大，操作复杂，一般很难应用于工业现场45.而光栅测量以光栅栅距作为测量标准，不易受环境干扰；对激光光源的稳频要求低6，降低了成本；光路结构简单，使得体积小，操作方便，这些优点弥补了激光干涉测量的不足78，使其在纳米级测量中越来越具有研究价值。莫尔条纹是光栅测量技术的基础，传统光栅测量系统利用几何莫尔条纹进行测量，但随着光栅刻线周期的变小而显著出现的衍射现象使得其无法胜任纳米级测量9。因此，德国、日本、英国等国突破几何莫尔条纹对高精度纳米测量的限制，研制了基于衍射式光栅的高性能产品，使得光栅测量系统得到广泛应用10。我国在光栅测量领域也有了很大的进展，光栅测量产品的生产量占全球总产量的一半以上，特别是中低端的产品产量更是居全球第一，但在高精度光栅测量产品的研发和制造上还处于起步阶段，国内大部分亚微米级分辨率的闭环数控机床配置的光栅位移测量产品来自于国外，而应用于光刻机中的高端产品更是对我国实行禁运，精密光栅测量技术已经成为了我国发展精密机械、微电子制造的瓶颈之一，研究基于衍射式光栅的纳米级位移测量系统意义重大。衍射式光栅测量系统利用分光元件光栅产生的衍射光进行干涉，它不仅具有传统光栅测量系统相较于激光干涉仪的优势，而且能够进行纳米级的测量，具有更高的测量精度和分辨力，但衍射光对于光栅偏摆的角度较为敏感，往往光栅与其对应的光学测量系统之间发生微小运动偏摆都能引起测量误差，也使其在安装上有一定难度，这种牺牲了光栅与光学测量系统应具有的对位公差的技术虽然可以通过后续电路补偿及细分技术达到纳米级的测量精度，但是相对应地限制了其在某些特定场合中的应用11。为了解决上述问题实现纳米级测量精度，本研究优化了一种光学测量系统，提高了光栅与光学测量系统之间的对位公差，同时从光学构架和电学信号处理着手，减少系统误差，提高信号信噪比，从而研究出高性能、高精度、更实用的光栅位移测量系统。1.2 国内外研究现状及趋势1.2.1 国外研究现状关于光栅的研究可以追溯到很早以前，但也只是被当做衍射元件用于光谱分析或者光波波长测定，直到上世纪五十年代有关光栅莫尔条纹的研究才得到大家的广泛关注。为光栅测量系统即光栅尺领域的研究做出杰出贡献的当属德国的Heidenhain公司,该公司于1950年提出了在玻璃基板上进行蒸发镀铬的工艺，称之为DIADUR光刻复制工艺，其刻线精度在微米和亚微米的范围内，可以用于制造高精度并且廉价的光栅尺，这才使得光栅尺进入市场被用户所接受成为可能12。1953年，英国的Ferranti公司建立了第一台利用莫尔条纹原理工作的样机,时隔两年其又提出一种四相信号系统，使莫尔条纹的电子细分和光栅尺位移方向的识别成为可能。在以上两家公司提出的两项技术的基础上，出现了商品化的光栅尺和圆栅编码器。在八十年代Heidenhain公司推出的AURODUR工艺，它的刻线是由高反射的被腐蚀的金线构成，基体通常为钢13，到1987年，该公司提出的基于衍射光栅的干涉原理的新型光栅尺测量原理实现了纳米级的测量，并且该种产品在安装上更为宽松。至此，根据莫尔条纹形成原理的不同将光栅分为几何光栅和衍射光栅，一般微米或则亚微米级的光栅尺使用几何光栅，我们将利用此光栅测量的方法称之为影像测量，而纳米级的光栅位移测量系统多采用衍射光栅，栅距与光波长接近，光打到光栅后产生衍射现象，其衍射光经一系列光学元件后重合产生干涉，故它的测量原理被称为干涉原理。基于干涉原理的光栅尺的高分辨力且不易受环境影响的优点使其越来越被大家所重视，关于干涉式光栅尺的研究也越来越多，且针对不同的使用场合，也出现了很多不同的设计妙处。九十年代初期，日本佳能公司抓住这一契机，利用干涉原理在线/角位移测量结构14151617、电路处理等方面投入了大量研究，也取得了一定的成果，申请了大量专利，其中最典型的莫过于1990年申请了一种光路结构，它是佳能位移传感器中的基本结构图如图1-1a)，接收衍射光栅衍射生成的一次和二次衍射光束所组成的干涉光束，输出产生辐射光束的衍射光栅的位移量的信号；紧接着1991年又针对先前光路结构零级衍射光进入探测器影响信号信噪比的缺点，对其进行了改良,改良后的光路结构如图1-1b)，1992年制造出了能抵抗偏摆的旋转式光栅位移传感器，采用对称排列的镜组，利用反射镜的反射能力，使测量系统可以避免因偏摆造成信号丢失。佳能公司储备了丰富的技术，不断壮大，使其现今在光栅传感器产业中占领一席之地，如今它的ML-08/1000GA系列的产品在10mm的测量范围内，配合1000倍细分的电子细分卡最高分辨力能达到0.8nm。图1-1 佳能位置传感器基本测量结构图1995年，任职于美国IBM公司的Wen-wei Chiang和Chih-kung Lee在光栅尺中使用像差补偿的概念，将双单倍望远镜应用于光学测量系统中18，使得衍射光不仅恢复至波前，且具有和入射光一样的光学特性，这在一定程度上放宽了光学测量系统与光栅之间的对位公差，其所用的原理图如图1-2。图1-2 美国IBM光栅尺结构示意图同年，D.H.Mollenhauer,P，G.Ifju以及B.Han三人利用两块二维光栅开发了一套具有很强抗光栅偏摆能力的干涉仪如图1-3，他们将一二维光栅作为参考光栅，将光束射入得到四路衍射光，借用反射镜将四路衍射光入射至运动光栅再次发生衍射，将得到的衍射光进行干涉得到干涉条纹，此时的干涉条纹不会受到光栅偏摆的影响，整套系统具有很高的应用性19。图1-3 Mollenhauer等开发的干涉仪MicroE Systems是GSI集团的一员，该公司成立于1994年，可以称得上世界最强交互式编码器公司，1996年，该公司的Donald K.Mitchell和William G.Thorburn提出波前矫正器的概念将线状排列的探测器运用于旋转角度的测量，在放大了干涉条纹的基础上也将1级衍射光形成的干涉条纹矫正成直线20,而采用的光栅栅距与几何式光栅约为同一等级，干涉信号也是由光栅前端排列的探测器检测，在此基础上，经过多年开发，该公司目前最新研发MercuryII系列产品，独特的粘贴式零位和宽泛的传感器定位公差使安装设置可以在数秒内完成，提供分辨力能从5m到1.2nm可调的数字量输出，最大精度达到1m，在短量程上精度控制顺畅快速，同一个读头在金属和玻璃尺、直线和旋转均可使用，这也是其设计的独特之处。1999年，Renshi Sawada等将微影术和特殊半导体工程技术用于光栅尺的制造21，在一个基底上制作全部的光学元件，将光学测量系统即读数头的整体尺寸缩小到了0.5mm，这为光栅测量系统的微小化打下了坚实的基础，同时也使光栅尺真正的做到了低成本并适用于大量生产，但由于读数头与光栅之间很难提高对位公差，这给该系统的安装造成了一定的困难。进入二十一世纪，光栅尺产业迅猛发展，德国、英国和日本等国在光栅测量领域具有很大的优势，特别是德国的HEIDENHAIN和英国的RENISHAW，无论从它们的光栅尺设计理念还是产品种类和产量，均居于领先地位。德国Heidenhain公司继1997年推出的基于七码道绝对式线性位移光栅尺后，于2000年分别推出了ERP880基于干涉扫描原理（图1-4）的角度编码器和LC481绝对式线性位移光栅尺,前者测量精度达到了0.2角秒，后者最大测量长度达到了2040mm，且标尺上只设有一个栅距为20m的增量码道和一个绝对码道。2003年日本三丰公司推出采用三码道的用于反馈系统的绝对式线性光栅尺，2004年日本SONY公司也继Heidenhain、和MITUTOYO（三丰）之后推出了绝对磁栅尺SR87，其最大分辨力0.01m，准确度在3m、5m，最大运动速度200m/min，测量长度也达到了3040mm，同时该公司的磁栅尺在防护等级、防磁、防震方面都有很大的提高。2007年底，Heidenhain公司推出了高精度和高稳定性的增量光栅尺LIP201系列22，用于高速(180m/min)和大量程(1540mm)的测量，栅距2.048m，精度等级为1m，最大细分数可达16384，测量步距为1nm甚至更小的31.25pm。近两年，它又针对不同使用场合相继生产了用于超高精度测量的LIP300/400/500和LIF400系列，用于高速长距离测量的LIDA11/45/47系列，还有用于双坐标测量的PP系列。图1-4 干涉扫描原理1.2.2 国内研究现状我国早在二十世纪六七十年代就开始了光栅测量方面的研究，主要集中在浙江大学、长春光学精密机械研究所、合肥工业大学、北京超精细工程研究所等单位，生产光栅尺的企业有长春光机、北京标普、广州诺信等，圆光栅编码器的生产企业有无锡科瑞、长春禹衡、无锡瑞普等。1998年长春光机所自行研制了一套增量式激光光栅传感器，其测量精度可以达到0.1m；北京标普生产的光栅尺产品数显分辨率能达到10nm，示值误差为0.1m，可以看出我国的光栅测量行业已经颇具规模，国内在高精度光栅测量方面也取得了一定的成果。2000年，浙江大学米凤文、戴旭涵等研究人员在研究一种大行程精密工作台定位控制系统时，摒弃了传统的双光栅测相对位移的方法，提出了改进型的单光栅测长结构23，借用双光束衍射干涉叠加来实现位移的实时监测，其精度达到了0.1m，该单光栅测长结构的原理图如图1-5所示。图1-5 单光栅测长结构原理图台湾大学机械所范光照教授带领自己的学生苏宗德在2000年制造了一套即可以测位移又可以测工件表面形貌的光栅干涉仪，如图1-6所示。该系统采用最简单的基于反射式衍射光栅的光栅测量光路，使系统体积小、安装便捷同时具有25nm的分辨率，测量范围为5mm24。图1-6 范光照等提出的光学架构示意图2002年，华中科技大学郭军等人研制了一种二维光栅测长单元，该单元包括信号处理电路及位置检测装置如图1-7所示，其中位置检测装置使用正交衍射光栅检测二维位移，测量精度高，阿贝误差小，并能广泛适用于纳米级坐标测量、微机电系统、微电子制造等方面25。图1-7 郭军等研制的二维光栅位置检测装置结构图2005年及2006年，范光照教授所带学生沈欣懋和刘玉圣分别研制出来两种新型的微小化的光学读数头，前者利用的是第二级衍射光进行干涉26，如图1-8a)，后者利用一级衍射光的二次衍射后的一级衍射光进行干涉27，如图1-8b)，两者均能实现光学上的四倍频，提高了测量分辨力，并且读数头尺寸在毫米级别内，实现了光机组合的微小化。a)b)图1-8 两种新型微小化光学读数头示意图综上所述，国内在光栅测量系统的设计理念、测量精度、产品种类等方面较为薄弱，不像国外虽然专业生产光栅测量系统的厂家不多，但基本都拥有悠久的历史，相当雄厚的科研实力和大量专利储备，它们的产品根据不同使用需求配备不同型号光学尺和相对应的细分卡或者数字显示设备，国内在近几年的研究中虽然取得了一定的成果，但这些成果大多来源于高校或者科研院所的实验室，几乎没有真正用于实际生产，在高端领域很难形成竞争力。1.2.3 发展趋势随着高新技术需求的推动，在超精密位移测量或角度测量，使用基于衍射光栅的测量系统逐渐成为主流趋势，其不依赖于激光波长使其大大的提高了测量的稳定性，而激光入射光点大小远大于光栅栅距，在平均效应的作用下使其刻线误差对测量影响变得很小。现代纳米测量的总体趋势是高分辨力、大量程、动态、自动化、多功能。近几年内，纳米测量重点研究的内容一是通过探索角度和长度标准及其他物理效应以求进一步提高测量分辨力，二是实用化纳米测量技术。对于光栅测量技术，我们可以将其发展趋势归结为四点：一、向着更广、更深的应用空间发展。光栅测量系统不仅由一维向二维发展，乃至向着多维化发展。Heidenhain公司的PP系列正是二维光栅测量系统的成型产品，该系统可减小安装时的阿贝误差，使得安装更为宽松，弥补了一维光栅测量安装要求高的缺陷，使得光栅测量系统的使用范围越来越广。二、由增量式向绝对式发展。传统的位移光栅尺，其编码机制一般为增量式的，增量式光栅尺存在几个问题，一是其光学和电学原理决定了光学和机械装配工艺的复杂性；二是为了提高测量精度而增加光栅刻划对数又要保证刻划均匀，这增加了光栅制造的难度；三是光栅尺每次上电时为了确定初始位置都要重新寻找零点，而位置信息又会随着掉电而丢失；四是会因外界干扰或者运动速度过快等因素产生丢数现象。绝对式光栅尺不但能够解决上述问题，而且可以实现位置信息的唯一性，实现绝对式和连续性的测量。三、向高分辨力和高稳定性发展。高分辨力一直是测量系统追求的极致，然而在精度不断增加的过程中，环境所引入的问题也越来越明显，光栅尺的抗偏摆能力也越来越弱，这就需要我们研制具有超强抗干扰能力的光栅测量系统。四、向小型化、系列化、多功能化、智能化发展，同时也向着经济性、实用性、综合性、可靠性方向发展。1.3 主要研究内容本课题是对基于反射式衍射光栅位移测量系统的研究，主要研究内容如下：基于偏振光学理论，优化四倍频光学传感器模型，消除模型中0级衍射光在光路中多次反射的影响，减少了干涉场的杂散光；利用波动光学和傅里叶光学理论，对所需使用的光栅的结构进行分析，得到光栅的结构参数与激光光源之间理想关系，从而使衍射级次能量集中。分析光学传感器中光学元件理想位置摆放，借助光学设计软件Lighttools以获得光栅的偏摆公差、光学元件定位公差等特性;从测量理论入手，针对光栅及光学元件的组装误差对测量信号造成的影响进行分析。设计调理电路消除干涉信号存在直流电平漂移、非正交误差、不等幅误差等；基于数据采集卡实现对干涉信号的采集和位移算法。搭建光学构架平台，构建整个位移测量系统，对系统各单元性能进行测试，并进行整机实验，分析实验结果评估系统性能。第2章 反射式衍射光栅测量的基本理论2.1 引言衍射光栅在高精度测量中具有其独特的地位。根据莫尔条纹形成机理不同将光栅分为几何光栅和衍射光栅，一般微米级或者亚微米级的光栅测量系统采用几何光栅，纳米级的多采用衍射光栅，而根据测量光路的不同又可以分为透射光栅和反射光栅，本文设计的光栅测量系统采用反射式衍射光栅，本章重点介绍了反射式衍射光栅的衍射特性、测量原理以及用于模型分析的理论基础。2.2 反射式光栅衍射特性分析光在传播过程中，绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象称之为光的衍射。衍射问题可以说是光学中最困难的问题之一，对于光栅的衍射特性分析，一般采用电磁波理论来分析，随着电子计算机的迅猛发展，矢量衍射理论逐渐被认知28,利用Fourier模式法、坐标变换法、积分法等常用方法可以从不同角度分析光栅衍射场分布、衍射效率、光栅结构引起的相移特性、偏振特性等物理特性，本小节重点分析了反射式光栅衍射场的分布。2.2.1 一维光栅衍射场分布凡是含有众多全同单元，且规则排序、有序取向的周期结构就可以称之为光栅。对于一个含有N个全同单元的有序结构29，设其中心单元产生的场为，其他单元相对于中心单元的位移矢量表示为，相应的场相移量表示为，于是，我们可以得到该有序结构的夫琅禾费衍射场的一般表达式为：(2-1)其中，为单元衍射因子，取决于单元的形貌，为结构因子，取决于各单元在空间的位置分布情况。一维多缝光栅是一种最简单、使用最为广泛的光栅，取缝宽为a、栅距为d的多缝光栅进行分析，如图2-1所示，单元的位移仅在X方向，而相邻单元之间的间隔恒为d，那么其相应的场相移量分别为，则一维光栅的夫琅禾费衍射场结构因子为：(2-2)其中，。对于一位多缝光栅，其中心单元为单缝，单缝衍射因子表示为：(2-3)其中，。故一维多缝场就应当是：(2-4)相应的衍射强度分布为：(2-5)式(2-5)表明，一维光栅的衍射因子由其单元光学结构决定，不同光栅槽型具有不同的衍射因子，而光栅每一级衍射光光强大小的分布情况由其决定；一维光栅的结构因子与单元光学结构无关，取决于每个衍射单元位置的空间分布，决定了改光栅场的空间分布情况。2.2.2 波动光学分析在光栅刻槽宽度、间距一定的情况下，衍射级次的空间位置由光栅方程就可算得，而光栅刻槽的槽形影响光能量在不同衍射级次上的分布30。在光栅测量系统中，一般通过改变槽形来改变不同衍射级次上的能量分布，而闪耀光栅就是这样一种能在特定方向或特定光谱级或特定波长上获得能量最集中的一种反射式衍射光栅。下面就分析一种一维闪耀光栅不同级次衍射能量的分布。图2-1 三角槽形几何参数在不同槽形的衍射光栅中，三角槽形应用相对比较广泛，其形状如图2-1所示，点画线1、2分别是光栅面的法向及刻槽一边的法向，和表示入射角和出射角。由式(2-4)可以知道光栅衍射强度分布，而在三角刻槽中，由其几何关系可知：(2-6)(2-7)设，则上两式可以表示为：(2-8)(2-9)将式(2-9)带入(2-8)，得：(2-10)在一维光栅衍射能量分布中单元衍射因子决定衍射场能量分布的包络线，当时，对应最大值1，从(2-10)可以知道当出现主极大时对应的闪耀角为：(2-11)式(2-11)表明，在光路结构设计中，需要能量集中在某一级衍射光中，可以根据入射角、出射角、光栅栅距等，利用光栅方程来设计三角槽形的闪耀光栅。2.2.3 傅里叶分析现代光学的重大进展之一就是将光学变换这一概念的引入，由此发展出了傅里叶变换光学31，早在1951年A Camus等人提出用傅里叶变换来处理光栅理论，Stroke在1959年通过傅里叶变换来描述光栅的衍射现象。在处理周期性结构使用傅里叶变换更容易让人理解，也更准确和方便32。光波的复振幅分布和光强分布的空间频率是傅里叶光学中基本的物理量，分析夫琅禾费衍射现象，夫琅禾费衍射场的复振幅分布于孔径面上的复振幅分布存在傅里叶变换关系，而夫琅禾费衍射是有条件的，其条件是在无限远的严格的衍射屏上分析，但对光源没有要求，若利用傅里叶光学分析与夫琅禾费衍射相结合来分析光栅衍射情况，需要使用平行光源，最好是单色平行光，在光栅测量系统中一般使用的也是单色平行光作为光源。光栅在傅里叶光学中的定义是衍射屏的屏函数具有空间周期性，这就在理论上要求光栅无限长，但实际中任何光栅都具有有限尺寸，所以一般我们把包含有远远大于1个单元总数的光栅看成为周期结构。下面我们将对如图2-2所示的一维等腰三角槽形光栅进行傅里叶展开：(2-12)其中为空间频率，n为整数。图2-2 一维等腰三角槽形光栅示意图该一维光栅的透射函数可以表示为：(2-13)经傅里叶变换后，表示为：(2-14)将带入式(2-13)：(2-15)而等腰三角产生的夫琅禾费衍射图样的强度分布为：(2-16)2.3 反射式光栅位移测量基本原理两个或则多个光波在某一区域叠加后产生各点强度稳定的强弱分布现象称之为光的干涉。设两个光波矢量表示为33：(2-17)那么两光波在某点的合振动强度是：(2-18)纳米级的光栅位移测量系统利用衍射光栅发生衍射，不同衍射级产生干涉，形成摩尔条纹进行测量，对于反射式衍射光栅的基本测量原理我们可以从光栅方程和多普勒频移效应原理入手进行分析。2.3.1 反射式光栅衍射方程光栅分光原理可从一维多缝光栅夫琅禾费衍射强度分布式(2-5)中的亮线位置看出，亮线位置满足如下关系：(2-19)由式(2-19)表明亮线对应的衍射角与光源波长有关，对于固定栅距d的光栅用多色光源进行试验，除零级外不同波长对应的同一级亮线均不重合，这就是光栅的分光原理，而式(2-19)在光栅理论中被称为光栅方程。但式(2-19)适用光束垂直入射光栅表面的情况，对于斜入射情况需加以修正。a)b)图2-3 光束斜入射至反射式光栅的衍射情况对于反射式光栅，当入射光和反射光位于光栅法向的两侧如图2-3a)，入射光以角度i入射，两相邻光R1相较于R2超前，离开光栅表面时，R1相较于R2滞后，所以相邻光之间的光程差为：(2-20)当入射光和反射光位于光栅法向的同一侧如图2-3b)，相邻光R1总是超前于R2，则两者之间的光程差为：(2-21)因此，光栅的普遍形式可以成：(2-22)其中，当入射光和反射光位于光栅法向的两侧时取负号，当入射光和反射光位于光栅法向的同一侧取正号。2.3.2 反射式光栅多普勒分析多普勒效应是为纪念克里斯琴多普勒约翰而命名的，他于1842年首先提出了物体辐射波长因光源与观察者之间的相对运动而产生变化这一理论。用单色光入射某一运动物体并发生散射，相比于入射光的频率，散射光产生了与运动体速度成正比的频率偏移，此被称为多普勒频移34。图2-4 多普勒效应示意图如图2-4，单色光入射到运动体发生散射，在观察者处得到的散射光的频率相对于入射光存在频差：(2-23)其中，、分别表示入射光、散射光与运动体速度之间的夹角，是单色光的波长。图2-5 反射式光栅的多普勒频移如图2-5所示，当单色光入射到反射式衍射光栅上发生衍射，由光栅方程式(2-22)可知m级的入射角和衍射角存在如下关系：(2-24)而对于+m级衍射光，式(2-24)取负号，则(2-25)对于m级衍射光，式(2-25)取正号，则(2-26)利用光学结构将m级的衍射光进行合束，这两束单色光由同一单色光分光而来且频率相差不大，将会出现差频干涉，由式(2-18)可知干涉场光强度可以写成：(2-27)可知干涉场的角频率是，将式(2-25)和(2-26)带入，得：(2-28)那么反射式衍射测量系统得到干涉信号光强变化相位差表示为：(2-29)由上式可以看出，两束m级衍射光在光栅某点处的相位差不与该点坐标值相关，在式(2-29)中，设，当，对应暗条纹，当，对应明条纹，光强相位变化一个周期，随着s的不断增加，莫尔条纹经历明暗变化，光学传感器依次输出具有周期性的干涉信号用于测量。当m为其他值时，光栅每移动一个周期，相位差经历变化，对应莫尔条纹2m个周期的移动，在此基础上发生n次衍射，则用于干涉信号的倍频数变为2mn，用光电探测器接受干涉信号经处理可得光栅的位移值，这就是反射式衍射光栅位移测量的基本原理。2.4 矩阵分析在偏振光学的应用偏振光学是光学电磁理论一个不可或缺的重要部分，利用偏振光学原理设计的精密仪器为工程技术、科研等的检验，提供极具价值的方法35。偏振光是一种电磁波，可用指数函数表示、矩阵表示、三角函数表示等，而用琼斯矢量表示光的偏振态，用琼斯矩阵表示偏振器件是一种十分有效的数学方法，能处理光的干涉、光的偏振、光的衍射等问题，对于既有反射又有衍射的光栅测量系统正是适用。2.4.1 偏振光的琼斯矢量沿Z方向传播的任意偏振光都可以表示为光矢量沿X、Y轴方向传播的两个线偏振光的叠加，那么光矢量在X、Y轴上的投影为：(2-30)复振幅表示为：(2-31)任意偏振光也能由X、Y轴的两个线偏振光构成的矩阵表示，该矩阵称为偏振光的琼斯矩阵36，其琼斯矩阵表示为：(2-32)归一化后写成：(2-33)其中。根据式(2-33)，可得各种偏振态的琼斯矢量，常见的偏振态的琼斯矩阵如图2-6所示.图2-6 常见偏振态的琼斯矩阵2.4.2 光学元件的琼斯矩阵光学元件的作用就是使偏振光经过它后偏振态发生改变，偏振光可以用由X、Y轴的两个线偏振光构成的矩阵表示,则光学元件对入射光的变化过程也可以用一个的矩阵表示。(2-34)其中，该形式称之为光学元件的琼斯矩阵，也被称为变换矩阵。表2-1 线偏振器和1/4波片的琼斯矩阵偏振器件琼斯矩阵线偏振器光矢量沿x轴光矢量沿y轴光矢量与x轴夹角光矢量与x轴夹角1/4波片快轴在x方向快轴在y方向快轴与x轴夹角快轴与x轴夹角如图2-7所示，偏振光依次通过n个琼斯矩阵分别为的光学元件，则透射光的琼斯矢量可以表示为：(2-35)其中的顺序严格按照经过光学元件的先后次序。图2-7 偏振光相继通过n个光学元件常见的偏振光学元件有波片、线偏振器、位相延迟片等，本研究的光学传感器主要用到了线偏振器和1/4波片，表2-1罗列了这两种偏振元件的各种情况的琼斯矩阵，便于后续使用。2.5 本章小结本章利用波动光学、傅里叶变换等方法对反射式光栅衍射特性进行了分析，接着从光栅方程和多普勒频移理论入手，对基于反射式衍射光栅的位移测量系统测量原理进行了分析，为反射式光栅测量系统的光路设计与分析提供了理论依据，具有重要的指导意义。最后，介绍了矩阵分析在偏振光学中的应用，为后续的光学传感器的设计提供了直接有效证明手段。第3章 光学传感器设计与分析3.1 引言光栅位移测量系统的关键部位是光学传感器，其产生的干涉莫尔条纹是整个系统进行测量的前提，合理的光学传感器的设计不仅可以提高测量系统的稳定性、适用性，而且具有较高的光学倍频数，为系统的高分辨力提供保障。本章介绍了一种基于反射式衍射光栅的高精度光学传感器，采用二次衍射后的衍射光进行干涉，获得四路相差90的正弦信号。3.2 光学传感器结构设计基于反射式衍射光栅的光学传感器模型设计如图3-1所示。图3-1 光学传感器模型由激光器发出一束波长为632.8nm的线偏振光，为了防止杂散光回射回激光器从而影响其输出频率的稳定性，在激光器前设置光学隔离器，光经过光学隔离器后被PBS1分为p偏振光和s偏振光，这两路光透射光路为p偏振光记作L1，反射光路为s偏振光记作L2。L1和L2分别通过反射镜M1、M2入射至反射式衍射光栅表面，发生第一次衍射。此时，我们希望L1的+1级衍射光、L2的1级衍射光能够垂直光栅表面出射，根据光栅方程式(2-22)，可以算得L1、L2的入射角应满足下式：(3-1)L1的+1级衍射光、L2的-1级衍射光经Q1和PBS2之后垂直入射M3，反射后按原路返回至光栅表面发生第二次衍射，由光栅方程可知，L1的（+1