高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测五函数的单调性与最值练习.docx

课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2 x Dy解析：选B由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2一次函数ykxb在R上是增函数，则k的取值范围为()A(0，) B0，)C(，0) D(，0解析：选A法一：由一次函数的图象可知选A.法二：设x1，x2R且x10，即k(x1x2)20，(x1x2)20，k0，故选A.3(2017北京东城期中)已知函数y，那么()A函数的单调递减区间为(，1)，(1，)B函数的单调递减区间为(，1)(1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1，)解析：选A函数y可看作是由y向右平移1个单位长度得到的，y在(，0)和(0，)上单调递减，y在(，1)和(1，)上单调递减，函数y的单调递减区间为(，1)和(1，)，故选A.4函数yx(x0)的最大值为_解析：令t，则t0，所以ytt22，结合图象知，当t，即x时，ymax.答案：5函数f(x)log (x24)的单调递增区间为_解析：由x240得x2.又ux24在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)答案：(，2)二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选B设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2解析：选C因为log alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(log a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2 a1，解得a2.3定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当10，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析：选C函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2,2上单调递增，0a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)1时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在