SPC所有公式详细解释及分析.doc

SPC所有公式详细解释及分析SPC统计制程管制计量值管制图： Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。计数值管制图： 不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。常用分析工具： 直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR.等。公式解说制程能力指数制程能力分析制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。计数值统计数据的数量表示 缺点及不良(Defects VS. Defectives) 缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。单位缺点数(DPU)：DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示品质，以DPU（Defects Per Unit）为单位。DPMO=(总缺点数/总缺点机会数)106 =Defects/(Opportunities/UnitUnits) 106 一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品品质的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较品质会客观一点，以DPMO（Defects Per Million Opportunities）为单位。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数制程能力指数Ca或(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)标准公式简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca(Xbar ) (实绩平均值 规格中心值)Ca(k) (T 2) (规格公差2)TUSLLSL=规格上限规格下限规格公差PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca 1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级等级Ca值处理原则A0|Ca|12.5%维持现状B12.5%|Ca|25%改进为A级C25%|Ca|50%立即检讨改善D50%|Ca| 100%采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产 制程特性定义制程特性依不同的工程规格其定义如下：。等级处理原则无规格界限时Cp(Pp)Cpk(Ppk)Ca 单边上限(USL)Cp(Pp)CPUCpk(Ppk)CPUCa 单边下限(LSL)Cp(Pp)CPLCpk(Ppk)CPLCa 双边规格(USL, LSL)Cp(Pp)(USLLSL)6Cpk(Ppk)MIN(CPU,CPL)Ca |平均值规格中心|(公差2)制程精密度Cp(Caoability of Precision)制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。或 ： 双边能力指数(长期)： 双边绩效指数(短期)： 单边上限能力指数： 单边下限能力指数USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp CPU Cpk没有规格上限 Cp CPL Cpk简易公式制程精密度Cp(Caoability of Precision)量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。(USLLSL)(规格上限规格下限) Cp 6 (6个标准差)PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 (USLX) (规格上限平均值) Cpu 3 (3个标准差)(X LSL) (平均值规格下限)Cpl 3 (3个标准差)制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。等级判定：依Cp值大小可分为五级等级Ca值处理原则A+2Cp 无缺点考虑降低成本A1.67Cp2 维持现状B1.33Cp1.67有缺点发生C1 Cp1.33立即检讨改善DCp1采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格 综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。Cpk ( 1 k ) Cp 或 MIN CPU,CPLPpk( 1 k ) Pp 或 MIN PPU,PPL(X ) K|Ca| (T/2) PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp CPU Cpk没有规格上限 Cp CPL Cpk评等参考当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。等级判定：依Cpk值大小可分为五级等级Cpk值处理原则A+1.67 Cpk 无缺点考虑降低成本A1.33 Cpk 1.67维持现状B1 Cpk 1.33有缺点发生C0.67 Cpk 1 立即检讨改善D Cpk 0.67采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格 估计制程不良率ppm： 制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。等级处理原则无规格界限时pUSLpLSLp 单边上限(USL)pUSLP Z ZUSLpLSLp pUSL单边下限(LSL)pUSLpLSLP Z ZLSLp pLSL双边规格(USL, LSL)pUSLP Z ZUSLpLSLP Z ZLSLp pUSL+pLSLZUSL CPU x 3 , ZLSL CPL x 3计量值公式估计标准差(Estimated Standard Deviation)当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。组标准差(Subgroup Standard Deviation) 标准差平均 k = 样本组数组中位数(Subgroup Median) 中位数平均 组全距(Subgroup Range) Ri Xmax Xmin全距平均 XBAR-s管制图XBAR管制图分析( X Control Chart)1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。与 XR 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。一般样本大小小于10可以使用R管制图，大于10 则使用s管制图。有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。2. X-s管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.XknX1X2Xks1s2skXi Xijn，si Xi k， s sik3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（，2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。（同前）.制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3（n）-2XbarA3s CLX X XbarLCLX X 3X 3（n）-2 Xbar A3sUCLSS3Sc43c5 B4s UCLSS C4 s LCLS S3Sc4 3c5 B3s(小于零时不计) Xbar ， sc4， （n）-2 A3 ，B4（c43C5）c4，B3（c43c5）c4表2或表3。表2) 常态分配统计量抽样分配常数表样本大小()m3d2d3c2c3c4c523451.0001.1601.0901.1981.1281.6932.0592.3260.8530.8880.8800.8640.5640.7240.7980.8410.4260.3780.3370.3050.7980.8860.9210.9400.6030.4630.3890.3416789101.1351.2141.1601.2231.1762.5342.7042.8472.9703.0780.8480.8330.8200.8080.7970.8680.8880.9030.9140.9230.2810.2610.2450.2320.2200.9520.9590.9650.9690.9730.3080.2820.2620.2460.23211121314151.2281.1881.2321.1961.2353.1733.2583.3363.4073.4720.7870.7780.7700.7630.7560.9300.9360.9410.9450.9490.2100.2020.1940.1870.1810.9750.9780.9790.9810.9820.2210.2110.2020.1940.18716171819201.2031.2371.2081.2391.2123.5323.5883.6403.6893.7350.7500.7440.7390.7330.7290.9520.9550.9580.9600.9620.1750.1700.1650.1610.1570.9840.9850.9850.9860.9870.1810.1750.1700.1660.161(表3) 计量值管制界限系数样本大小()A2A3B3B4D3D4E223451.8801.0230.7290.5772.6591.9541.6281.427-3.2672.5682.2662.089-3.2672.5742.2822.1142.6601.7721.4571.2906789100.4830.4190.3730.3370.3081.2871.1821.0991.0320.9750.3030.1180.1850.2390.2841.9701.8821.8151.7611.716-0.0760.1360.1840.2232.0041.924186451.8161.7771.1841.1091.0541.0100.97511121314150.2850.2660.2490.2350.2230.9270.8860.8500.8170.7890.3210.3540.3820.4060.4281.6791.6461.6181.5941.5720.2560.2830.3070.3280.3471.7441.7171.6931.6721.6530.9450.9210.8990.8800.86416171819200.2120.2030.1940.1870.1800.7630.7390.7180.6980.6800.4480.4660.4820.4970.5101.5521.5341.5181.5031.4900.3630.3780.3910 4030.4151.6371.6221.6081.5971.5850.8490.9360.8240.8130.803XBAR-R管制图XBARR管制图分析( XR Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用管制图分析制程变异。工业界最常使用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.XknX1X2XkR1R2RkXi Xijn，Ri maxXij - minXij Xi k， R ik3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（，2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3（n）-2XbarA2R CLX X XbarLCLX X 3X 3（n）-2 Xbar A2RUCLRR3Rd23d3 D4R UCLRR d2 R LCLR R3Rd2 3d3 D3R(小于零时不计) Xbar ， Rd2， （n）-2 A2 ，D4（d23d3）d2，D3（d23d3）d2直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，=100。顺序测 定 值110 1.361.491.431.411.371.401.321.421.471.3911201.411.361.401.341.421.421.451.351.421.3921301.441.421.391.421.421.301.341.421.371.3631401.371.341.371.371.441.451.321.481.401.4541501.391.461.391.531.361.481.401.391.381.405160 1.361.451.501.431.381.431.411.481.391.4561701.371.371.391.451.311.411.441.441.421.4771801.351.361.391.401.381.351.421.431.421.4281901.421.401.411.371.461.361.371.271.371.38911001.421.341.431.421.411.411.441.481.551.372.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。数据之样本大小 建议分组组数 50 100100250250以上6 107 1210253.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。全距R组距h组数k全距RMAXXijMINXij一般取 h 值为量测单位之整数倍，以本例 0.03 为量测单位 0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下：全距R1.551.270.28组距h（0.2810）0.0280.34. 决定组界： 组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下：第一组下界1MINXij量测单位2(可自行设定)第一组上界11h第二组下界21第二组上界22h第组下界i i-1第组上界i ih第组下界k k-1第组下界k khMAXXij则停止 以本例之结果如下：L11.27 (0.01/2) U11.265 + 0.031.265 1.295L21.295U21.325 L31.325U31.355 L41.355U41.385 L51.385U51.415 L61.415U61.445 L71.445U71.475 L81.475U81.505 L91.505U91.535 L10 1.535U10 1.5655. 计算组中点： 各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下： 6. 计算次数并作次数分配表： 将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以 正 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi及累计百分比。组 界组中点XMED次数划记次 数fi累积次数Fi累积百分比%1.265 - 1.2951.295 - 1.3251.325 - 1.3551.355 - 1.3851.385 - 1.4151.415 - 1.4451.445 - 1.4751.475 - 1.5051.505 - 1.5351.535 - 1.5651.281.311.341.371.401.431.461.491.521.5514722232510611151234578292989910015123457829298991007. 绘制直方图： 以组界或组中点为X轴 ，次数fi 为主轴。再以各组之组距为底边，次数为高，对每一组绘一长方形，相邻的组其长方形需紧靠在一起，不要有空隙。制程能力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。或 ： 双边能力指数(长期)： 双边绩效指数(短期)： 单边上限能力指数： 单边下限能力指数USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度制程能力指数Ca或(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。Cpk ( 1 k ) Cp 或 MIN CPU,CPLPpk( 1 k ) Pp 或 MIN PPU,PPL制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的计量值之统计数值解说。XMEDR管制图分析( R Control Chart)1. 由中位数与全距管制图组成。与 XR 管制图相同，惟 管制图检出力较差，但计算较为简单。2. 管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.Xkn12kR1R2Rk i MedXij，Ri maxXij - minXij i k， R ik3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（，2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXmedXmed3Xmed3m3（n）-2 m3A2R UCLXmedXmed3Xmed LCLXmedXmed3Xmed3m3（n）-2 m3A2RUCLRR3Rd23d3 D4R UCLRR d2 R LCLR R3Rd2 3d3 D3R(小于零时不计) ， Rd2， Xmed， （n）-2XRm管制图分析( XRm Control Chart)1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。品质数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图：一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。2. X-Rm管制图数据表：序号日期时间观测值XR12kX1X2XkR1R2Rk-1X XikRi | Xi - Xi-1 |Rm i(k-1)3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（，2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3 XE2Rm CLX X XLCLX X3X3 XE2RmUCLRR3Rd23d3 D4RmUCLRR d2 RmLCLR R3Rd2 3d3D3Rm(小于零时不计) ， Rmd2 E23d2推移图分析(Trend Chart)推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期时间为横轴。依日期时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下： 1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期时间。2. 记上刻度的数量。3. 计算统计量，如下表。4. 以统计量点绘推移图。序号日期时间批量检点数检验数不良数统计量PROD1PROD2PRODkCHK1CHK2CHKkINSP1INSP2INSPkDEF1DEF2DEFkSTAT1STAT2STATk合 计QTYSUMCHKSUMINSPSUMDEFSUMPBARCBARUBARdppm计数值各统计量的计算方式说明如下：不良率(p) = DEFiINSPiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，PBAR DEFi INSPi不良数(np) DEFiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，PBAR DEFi INSPi良数(1-p) 1DEFiINSPiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，PBAR DEFi INSPi缺点数(c) DEFiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，CBAR DEFi INSPi单位缺点数(u；dpu) DEFiINSPiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，UBAR DEFi INSPi每百万缺点数(dppm) (DEFi(CHKi x INSPi) x 106QTY SUM PRODi，CHK SUM CHK ix INSPi，DEF SUM DEFi，dppm ( DEFi CHKiINSPi x 106不良率管制图(p Control Chart)1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n可以不同。2. 管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数不良率备注n1n2nkd1d2dkp1p2pkpidini，pdini3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为p (制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCLp p 3pp3 p3 CLp p p p LCLp p 3pp3 p3 (小于零时不计) 以 p 估计 p良率管制图分析(1-p Control Chart) 1. 分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同。2. Yield 管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数良率备注n1n2nkd1d2dk1-p11-p21-pkpidini，pdini3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为1 p (制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCL1-p 1-p 31-p1p3 1p3 UCLp p 1p 1p LCL1-p 1-p 31-p 1p3 1 p3 以1 p 估计1 p不良数管制图(np Control Chart) 1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n要相同。2. 管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数不良数备注nnnd1d2dknp1np2npknpidi，p