函数项级数的一致收敛性及基本性质_第1页
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文档简介

一 问题的提出 问题 解 得和函数 因为该级数每一项都在 0 1 是连续的 例1 考察函数项级数 和函数的连续性 结论 问题 二 函数项级数的一致收敛性 定义 几何解释 例2 解 余项的绝对值 例3 研究例1中的级数 在区间 0 1 内的一致收敛性 解 对于任意一个自然数 因此级数在 0 1 内不一致连续 说明 从下图可以看出 小结一致收敛性与所讨论的区间有关 定理 魏尔斯特拉斯 Weierstrass 判别法 一致收敛性简便的判别法 证 例4 证明级数 证 三 一致收敛级数的基本性质 定理1 证 1 2 同样有 3 由 1 2 3 可见 定理2 4 证 根据极限定义 有 即 定理3 5 注意 级数一致收敛并不能保证可以逐项求导 例如 级数 逐项求导后得级数 所以原级数不可以逐项求导 定理4 幂级数的一致收敛性 定理5 证 于是 四 小结 1 函数项级数一致收敛的定义 2 一致收敛级数的判别法 魏尔斯特拉斯判别法 4 幂级数的一致收敛性 3 一致收敛级数的基本性质 练习题 练习题答案
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