人教新版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元练习卷

第17章 勾股定理一选择题（共10小题）1如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A3B5C6D42如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A169B25C19D133如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯A21B75C93D964下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，235一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm6下列关于直角三角形的说法中错误的是（）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方7如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A4条B6条C7条D8条8如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD1.5米竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米A2B2.5C2.25D39如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE5，BE12，则EF的长是（）A7B8C7D710已知，RtABC中，ACB90，AC3cm，BC4cm，CAB的平分线交BC于点D，则CD的长度为（）A1cmBcmC2cmDcm二填空题（共8小题）11若两个较小自然数的平方和等于另一个自然数的平方，那么这三个自然数叫做一组勾股数，如3、4、5请再写出一组勾股数 12在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC 13已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于 14如图，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S16，S315，则S2 15如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量小明找了一卷米尺，测得AB4米，BC3米，CD13米，DA12米，又已知B90度那么这块土地的面积为 平方米16已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，ACBEAD90，E45，B60，ABEC，若AD，则AC的长为 17如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则+ 18如图，ABC中，B60，BA3，BC5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EDEC若AE4，则BD的边长为 三解答题（共6小题）19如图，点C在线段BD上，ACBD，CACD，点E在线段AC上，且CECB，若已知BCa，ACb，ABc，请借助这个图形证明勾股定理20如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）边AC，AB，BC的长；（2）点C到AB边的距离；（3）求ABC的面积21如图是一块地，已知AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，且CDAD（1）求AC的长（连接AC）；（2）证明ABC是直角三角形；（3）求这块地ABCD的面积22已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DADBDC（1）如图，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断ABC的形状，并说明理由（2）如图，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若ACBC，AB16，DC10，求CE和AC的长23勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：abc131+24212522+1252+3122231343+1373+4242342564+1494+5402454185+1na b c （1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）（4）你能用以上结论解决下题吗？20192+2020210092（20201009+1）224如图，已知在RtABC中，ACB90，AC8，BC16，D是AC上的一点，CD3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动设点P的运动时间为t连结AP（1）当t3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DEAP于点E在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DECD？参考答案一选择题（共10小题）1 B2 B3C4 B5 D6 C7 D8 A9 C10 B二填空题（共8小题）11 6、8、1012 913 14 915 36平方米16 8cm17 4518 2三解答题（共6小题）19证明ACBD，ECDACB90，CACD，CECB，ECDBCA（SAS），ABED，BACEDC，AEFDEC，EDC+DEC90，BAC+AEFEDC+DEC90，AFE180（BAC+AEF）90，DFABSABDSBCE+SACD+SABEa2+b2+cEF，SABDcDFc（EF+DE）c（EF+c），a2+b2+cEFc（EF+c），a2+b2c220解：（1）AC，AB，BC；（2）SABC333121233.5，设点C到AB边的距离为h，则hAB3.5，解得：h即点C到AB的距离是；（3）由（2）可知ABC的面积3.521解：（1）连接AC，CDADADC90，AD4，CD3，AC2AD2+CD242+3225，又AC0，AC5；（2）由（1）知，AC5BC12，AB13，AC2+BC252+122169，又AB2169，AC2+BC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形；（3）S四边形ABCDSABCSADC30624m222解：（1）ABC是直角三角形，理由：DADBDC，AACD，BBCD，A+ACD+B+BCD180，ACD+BCD90，ACB90，ABC是直角三角形；（2）DADB，点D在线段AB的垂直平分线上，ACBC，点C在线段AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，AECAED90，AB16，DC10，AE8，ADCD10，DE6，CECDDE4，AC423解：（1）由表中数据可得：a2n+1，b2n（n+1），c2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2c2，理由是：a2n+1，b2n（n+1），c2n（n+1）+1，a2+b2（2n+1）2+2n（n+1）22n（n+1）2+4n（n+1）+1c22n（n+1）+122n（n+1）2+4n（n+1）+1a2+b2c2；（3）对于偶数，这个关系不成立，故答案为：不成立；（4）当2n+12019时，n1009，当n1009时，a220192，b22n（n+1）22020210092，c22n（n+1）+1220201009+12，a2+b2c2；20192+2020210092（20201009+1）2024解：（1）根据题意，得BP2t，PC162t162310，AC8，在RtAPC中，根据勾股定理，得AP2答：AP的长为2（2）在RtABC中，AC8，BC16，根据勾股定理，得AB8若BABP，则 2t8，解得t4；若ABAP，则BP32，2t32