北京市海淀区2017届高三3月适应性考试零模数学文试题含答案.docVIP

海淀区高三年级第二学期适应性练习数学（文科）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（ ）ABCD2.若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD3.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）ABCD，的大小与的值有关4.如图所示，已知，则下列等式中成立的是（ ）ABCD5.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A6B8C14D306.已知正项数列中，则等于（ ）A16B8C4D7.已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是（ ）ABCD8.已知函数，正实数，是公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中一定成立的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设为虚数单位，则复数所对应的点位于第象限10.设，则，按由小到大的顺序是11.已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为12.已知双曲线的右焦点为，的值为，渐进线方程13.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），14.已知函数在函数的零点个数三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数（）求的值；（）求在的值域16.在数列中，（，）且（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和17.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点（）求四棱锥的体积；（）如果是的中点，求证平面；（）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论18.股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率（）当时，求的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19.已知函数，（）求函数在区间上的最小值；（）证明：对任意，都有成立20.已知椭圆经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值精华学校2016-2017学年全日制第三次月考数学（文科）测试卷答案一、选择题1-5: 6-8:二、填空题9.一 10.11.12.，13. 14.4三、解答题15.解：（），（），由，得，所以，所以的值域为16.（）证明：，所以数列是以3为首项2为公比的等比数列（）解：由（）知，17.解：（）平面，即四棱锥的体积为（）连结交于，连结四边形是正方形，是的中点，又是的中点，平面，平面，平面（）不论点在何位置，都有证明如下：四边形是正方形，底面，且平面，又，平面不论点在何位置，都有平面，不论点在何位置，都有18.解：（）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以（）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，所以，所以（）记事件为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用，分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用，分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有种，它们是：，所以事件的结果有5种，它们是：，因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率19.（）解：由，可得当，单调递减；当，单调递增所以函数在区间上单调递增，又，所以函数在区间上的最小值为（）证明：由（）可知（）在时取得最小值，又，可知由，可得，所以当时，单调递增；当时，单调递减所以函数（）在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立20.解：（）由题意得，因为椭圆经过点，所以，又，由解得，所以椭圆方程为（）以为直径的圆的圆心为，半径，方程为，因为以为