8.3 实际问题与二元一次方程组——行程问题.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组行程问题教学设计单位：河南大学附中做课人：陈冬一、内容和内容解析1、内容用二元一次方程组解决行程问题2、内容解析实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二院一次方程组可以解决这类问题。分析问题中中的数量关系发现等量关系列出二元一次方程组解二元一次方程组得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。本节课要研究三类行程问题。第一类是顺流逆流问题，关系比较简单，但需要学生理解速度间的关系；第二类是相遇追及问题，数量关系比较复杂，需要学生分类整理，找出对应的路程、时间、速度；第三类是坡路问题，需要在不同的路段应用不同的速度。前一个问题后，引导学生尝试独立解决下一类问题，加深对建模过程的认识。在探究过程中同事关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。本节课的教学重点是：探究用二元一次方程组解决实际问题中行程问题的过程。二、目标和目标解析1、目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。2、目标解析学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组。在此基础上，用方程组的解解释实际问题。这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会。三、教学问题诊断分析 受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系。需要列出两个一元一次方程。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。本节课的教学难点是：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题。四、教学过程设计1、引入出示电视剧三国演义中的火烧赤壁一节的片段。设计意图：吸引学生的注意力2、第一回 诸葛亮舌战群儒，孙刘结唇齿之盟诸葛亮从江夏动身，经440 里水路 ，随鲁肃到柴桑。去时顺流11小时到达，返回时逆流需22小时，则船在静水中的速度和水流速度分别是多少？问题1：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会顺流逆流问题中的解题要点，找出速度的重要关系。追问（1）：本题中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生充分读题，可以适当讨论，教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，从而运用二元一次方程组解决。追问（2）：如何解决这一问题？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组：设船在静水中的速度为x里/时，水流速度为y里/时根据题意，得：设计意图：让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，教师引导学生列方程组求解更为简单。追问（3）：解这个方程组，交流一下是如何解这个方程组的师生活动：学生独立求解，并发言交流。教师引导学生对比不同的解法，发现先化简再求解更简捷。设计意图：让学生认识到，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算。3、第二回 三江口曹操折兵，隔长江两军对峙周瑜率军自柴桑出发，曹军驻扎于江陵，两军相距1770里，相向而行，周瑜率军出发12天后，曹军从江陵出发， 2天后，两军相距630里，又经过3天，交战双方遇于赤壁，则两军的速度分别是多少？问题2：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会相遇问题中的解题要点，找出路程是此类问题的解题关键。师生活动：学生独立思考，小组讨论，尝试列方程组解决问题。设周瑜军的速度为x里/时，曹军的速度为y里/时根据题意，得：设计意图：让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，教师引导学生列方程组求解更为简单。追问（3）：解这个方程组，交流一下是如何解这个方程组的师生活动：学生独立求解，并发言交流。教师引导学生对比不同的解法，发现先化简再求解更简捷。设计意图：让学生认识到，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算。4、第三回 七星坛诸葛祭风，三江口周瑜纵火 当夜二更，曹军斥候与黄盖船队同时出发，相向而行，两军水寨相距80里， 1小时后斥候与黄盖相距4里，斥候探得消息后，按原速度立即返回，黄盖船队则按原速度继续前进，半小时后，黄盖在斥候之后2里，则黄盖与斥候的速度分别是多少？问题3：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会相遇和追及问题中的解题要点，找出路程间的关系为解题要点。追问（1）：本题中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生充分读题，可以适当讨论，教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对一般步骤的理解。追问（2）：如何解决这一问题？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组：追问：类比上题的解题过程，如何解决本题？学生依据发现的等量关系，建立方程组：设黄盖的速度为x里/时，斥候的速度为y里/时根据题意，得：设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，从而运用二元一次方程组解决。5、第四回 逃乌林赵云断去路，葫芦口再遇猛张飞从江边到乌林西，是一段平路，从乌林到葫芦口，是一段下坡，平路的路程是下坡路程的二倍，若平路的行军速度为8里/时，下坡的行军速度为12里/时，且从乌林到葫芦口共用时4小时，则平路和下坡的路程分别是多少？问题4：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会坡路问题中的解题要点，找出时间是解此类问题的重要线索。追问（1）：本题中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生充分读题，可以适当讨论，教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，从而运用二元一次方程组解决。追问（2）：如何解决这一问题？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组：设平路为x里，坡路为y里根据题意，得：设计意图：让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，教师引导学生列方程组求解更为简单。6、第五回 诸葛亮智算华容，关云长义释曹操 从葫芦口到华容道，要经过一段上坡，一段平路和一段下坡，且上坡和下坡路程相等，若上坡速度为6里/时，平路速度为8里/时，下坡速度为12里/时，前一半路用时2.5小时,后一半路用时1.5小时，坡路和平路分别有多长？问题5：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会相遇和追及问题中的解题要点，找出路程间的关系为解题要点。追问：类比上题的解题过程，如何解决本题？师生活动：学生独立思考，小组讨论，尝试列方程组解决问题。学生依据发现的等量关系，建立方程组：设上坡为x里，平路为y里根据题意，得：设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对一般步骤的理解。总结：师生共同回顾解决行程问题的过程，教师提问：（1）列一元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？（3）回顾行程问题的几个常见类型中，解题的关键是什么？师生活动：学生回答。对于问题（2），教师可以总结：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决。但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组讲更加简单直接。因为问题有几个等量关系就可以列出几个方程。两者的相同点是都需要先分析题意，把实际问转化为数学问题（设未知数，