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高一数学培优拔高讲义 第二讲 函数及其表示方法【知识方法导航】1.函数及其表示方法：函数；函数的三要素；区间；映射；函数的表示方法；分段函数；复合函数。2.求函数定义域的方法：交集法；整体转化法；定义法。3.求函数解析式的方法：待定系数法；代入法、换元法（或配凑法）；方程（组）法（消参法、赋值法）。【题型策略导航】1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），； ，；， ，；， A 、 B 、 C D 、变式：1.下列两个函数是同一函数的是（）、与、与、与、与2.已知集合，下列不表示从到的映射是 ： 3.已知在映射作用下的象是.求在作用下的象若在作用下的象是，求它的原象4.设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表一 映射的对应法则 表二 映射的对应法则原象象原象象则与相同的是 12121221121212125.设在下图中,能表示从集合到集合的映射是（ ）2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）变式：1. 求下列函数的定义域：（）；（）；（） 2. 已知函数的定义域为，求实数的取值范围 3. 若函数的定义域为，则的取值范围为 。 4. 函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 3. 已知的定义域为，则的定义域为 变式：1.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、 2. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是3. 函数的定义域为，则函数的定义域为 4. 函数的定义域为，则的定义域为 4. 是二次函数，且，求的解析式变式：1.设二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求 2. 已知二次函数满足，求3.已知函数，为一次函数，且一次项系数为正，若，求的解析式4. 已知二次函数满足且的两根平方和为10，图像过点。求的值；若函数在定义域上恒成立，求实数的取值范围5. 若，求的解析式变式：1.函数，则的表达式是（ ）A B C D 2. 若，则的解析式为 3. 若，则方程的根是( )A、 B、 C、 D、 4. 已知函数，求和的解析式6. 若满足，求的解析式变式：1. 若，求 2. 设是R上的函数，且满足，并且对任意，都有，求 3. 设对任意实数都有，求的解析式 4. 函数对一切实数均有成立，且。求的值；求的解析式。 5. 设函数在定义域上满足，当时，求的解析式。7. 已知，则 变式：1.函数的定义域为，则 。 2.函数对都有，若，则 。 3.定义在上的函数满足，则（ ）A、2 B、3 C、 6 D、 9 4.定义在上的函数满足，若，则（ ）A、 B、 C、 D、 5. 设函数的定义域为，且满足存在，使；对任意，有。（1）求的值；（2）求证：对任意，恒成立。8. 已知，则 变式：1.已知，则不等式的解集是 。 2.设函数，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 3.已知函数，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、 4.已知函数，若，求的值 5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以每小时60千米的速度从A地到B地达，在B地停留1小时后再以每小时