2013宝安摸底练习.doc

2013届高三文科数学摸底模拟练4 2012.8.6一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若复数是纯虚数，则=（ ）A-1 B0 C1 D22下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为A B C D 3等差数列中，且成等比数列，则A B C D4一个几何体的三视图如图所示，那么此几何 体的表面积为 A144B124 C104D845已知椭圆的离心率，则的值为A B或 C D或6给出下列四个命题,其中假命题是A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.B“”是“”的充分不必要条件.C若命题:,则.D若“”为假命题，则中至少有一个为假命题. 7.P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ） A B4 C D3 8.已知向量=，= ，其中.若，则的最小值为 A B C D9若右边的程序框图输出的S是30，则条件可为A BC. D10已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有A4个B3个 C2个D1个二填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）11若三点共线,则的值等于 . 12已知奇函数满足,当时，则为 13. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列，则数列的通项公式为请在14,15两个题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分14（几何证明选做题）几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,则_.15.设点A的极坐标为，直线过点A且与极轴所成角为，则直线的极坐标方程为_三、解答题：16（本小题满分12分）已知向量与向量垂直，其中为第二象限角（1）求的值；（2）在中，分别为所对的边，若，求的值解: (1) , 即3分 为第二象限角, 6分 (2) 在中, 8分, 10分 12分17.（本小题满分12分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400-1分频率分布直方图如右图示：-3分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-5分故由估计该校学生身高在的概率.7分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为： -9分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率-12分18.（14分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）取的中点，的中点，连接，为中点，. 7分平面平面， 平面. 8分 同理可证：平面. 又， 平面平面. 9分 平面，平面. 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得. 12分 所以三棱锥的体积为. 14分19(本题满分l4分)已知等差数列的公差为-1，且(1)求数列的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在，使对任意总有 恒成立，求实数的取值范围。19、解：(1)由得,所以4分, 从而6分(2)由题意知，8分设等比数列的公比为q，则， 随 m递减，为递增数列，得10分又故11分若存在，使对任意总有，则，得14分20. （本题满分14分） 已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标解：(1)由点，点及得直线的方程为，即，2分原点到直线的距离为，5分故椭圆的离心率. 7分(2)设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有 10分解之，得.在圆上，13分故椭圆的方程为,点的坐标为14分21. （14分）已知函数，其中 （I）若函数有三个不同零点，求的取值范围；（II）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.20.解: （I）因为，所以函数有三个不同零点的充要条件是关于的方程有两个不相等的非零实根，2分即，且.故的取值范围