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1 装备经济管理系陈平 第四章不确定性评价方法 2 本章内容 3 1 不确定性产生的原因 所依据的基本数据不足或统计偏差 预测方法的局限和工作条件的限制 资源条件的变化或需求量变化 生产能力达不到设计要求 技术进步 生产工艺和技术装备的发展变化 通货膨胀和物价变动 4 2 不确定性分析分析技术方案中某些不确定因素对其经济效益的影响程度 不确定性分析主要方法 盈亏平衡分析敏感性分析概率分析 只用于财务评价 用于财务评价和国民经济评价 5 3 不确定性分析作用 了解各种不确定因素对方案经济效果的影响及其影响程度了解方案对各种因素变化的承受能力避免决策失误 减少不确定性因素给项目带来的风险 6 王某想投资兴办一家汽车厂 他意气风发地想 我要通过办企业为中国的汽车制造业做贡献 他的合伙人说 王总 最近钢材在不断的涨价 如果继续下去 势必造成汽车制造的成本升高 如果销售价格高到一定的限度 我们的汽车就卖不出去了 王某要不要投资呢 7 各种不确定因素 如投资 成本 销售量 产品价格 项目寿命期等 的变化会影响到投资方案的经济效果 当这些因素变化达到某一临界值时 就会影响到方案的取舍 8 盈亏平衡分析的目的就是找到这种临界值 判断投资方案对不确定因素变化承受的能力 为决策提供依据 9 4 1盈亏平衡分析 1 盈亏平衡 企业销售产品时所获得的销售收入 与其所发生的销售成本保持相等 企业正好处于不亏不盈状况 2 盈亏平衡分析 通过分析投资项目的产品产量 销售量 成本和利润之间的关系 找出项目不亏不盈的产量 价格 成本等的临界点 据此判断投资项目的风险大小及对风险的承受能力 为投资决策提供依据 一 基本概念 10 3 盈亏平衡点 Break EvenPoint BEP 1 定义 当项目收益和成本相等时 盈利和亏损的转折点就是盈亏平衡点 保本点 2 表达形式 可以用产量 单价 单位产品可变成本以及固定成本 生产能力利用率等表示 11 根据生产成本 销售收入与产量 销售量 之间是否呈线性关系 分为 1 线性盈亏平衡分析2 非线性盈亏平衡分析 二 独立方案盈亏平衡分析 12 1 线性盈亏平衡分析 1 基本假设 生产量等于销售量 即产销平衡 销售单价不变 销售收入与销售量呈线性关系 13 生产量 销售量 Q销售收入 B单位产品价格 P 图1 14 1 线性盈亏平衡分析 1 基本假设 生产量等于销售量 即产销平衡 销售单价不变 销售收入与销售量呈线性关系 项目正常生产年份的固定成本不变 单位变动成本为常数 总可变成本与生产量成呈正比 15 总成本 C单位产品可变成本 Cv固定成本 Cf 图2 16 1 线性盈亏平衡分析 1 基本假设 生产量等于销售量 即产销平衡 销售单价不变 销售收入与销售量呈线性关系 项目正常生产年份的固定成本不变 单位变动成本为常数 总可变成本与生产量成呈正比 产品品种结构稳定 项目只生产一种产品 若生产多种产品时 则产品结构不变 且都可换算为单一产品计算 17 2 盈亏平衡点的确定将图1和图2在同一坐标图上表示出来 构成线性盈亏平衡分析图 线性盈亏平衡分析图 18 2 盈亏平衡点的确定将图1和图2在同一坐标图上表示出来 构成线性盈亏平衡分析图 线性盈亏平衡分析图 当盈亏平衡时B C则Q Cf P Cv 19 线性盈亏平衡分析图 盈亏平衡点经济含义 在项目生产能力许可的范围内 盈亏平衡点越低 说明项目盈利的可能性越大 亏损的可能性越小 项目抗经营风险能力越强 20 盈亏平衡生产能力利用率 3 盈亏平衡点的形式盈亏平衡时产销量 Q Cf P Cv 设计生产能力 21 盈亏平衡销售价格 盈亏平衡单位产品变动成本 3 盈亏平衡点的形式 22 例1 某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件 单位产品售价3000元 总成本费用为7800万元 其中固定成本3000万元 总变动成本与产品产量成正比例关系 求以产量 生产能力利用率 销售价格 单位产品变动成本表示的盈亏平衡点 23 24 4 线性盈亏平衡分析的步骤 确定盈亏平衡产量Q 求盈亏平衡生产能力利用率E 评价项目的风险性 25 2 非线性盈亏平衡分析 1 非线性的原因例如 当项目的市场占有率比较大时 其产量的高低可以明显地影响市场供求关系 使市场价格随产量的变化而变化 26 造成总生成成本与产量不再保持线性关系的原因有 当生产扩大到某一限度后 用正常价格获得的原料 动力等已不能保证满足供应 必须付出较高的代价才能获得 设备超负荷运行 会带来磨损的加剧 寿命的缩短和维修费用的增加 正常的生产班次已不能完成生产任务 不得采取加班加点的办法 因而会增大劳务费用 27 非线性的成本函数通常用二次函数来表示 即 式中 d e为常数 销售净收入也可由二次函数来表示 即式中 f j为系数 28 2 非线性盈亏平衡分析图 29 在盈亏平衡条件下 B C 0即 30 例2 某投资项目生产一种新产品 年销售收入和年总成本费用都是产量Q的函数 分别为 B 0 6Q2 3515QC 0 3Q2 1565Q 2250000产量Q的单位为吨 年销售收入和年总成本费用的单位为元 求项目盈亏平衡点的产量 并确定利润最大时的产量 31 三 互斥方案盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时 可先求出两方案的BEP 再根据BEP进行取舍 32 设两个互斥方案的经济效果都受某一个不确定因素x的影响 则可把这两个方案的经济效果指标都表示为x的函数 式中 E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标 33 当两个方案的经济效果相同时 即E1 E2 有 求解使这个方程式成立x的值 即为方案1与方案2的盈亏平衡点 也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点 结合对不确定因素x未来取值范围的预测 就可以作出相应的决策 34 例3 寿命期为共同的不确定性因素 某产品有两种生产方案 方案A初始投资为70万元 预期年净收益15万元 方案B初始投资170万元 预期年收益35万元 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性 如果给定基准折现率为15 不考虑期末资产残值 试就项目寿命期分析两方案的临界点 35 解 设项目寿命期为n 则NPVA 70 15 P A 15 n NPVB 170 35 P A 15 n 36 解 当NPVA NPVB时 有 70 15 P A 15 n 170 35 P A 15 n P A 15 n 5 37 10 分析 如果市场预测项目寿命期小于10年 应采用方案A 如果寿命期在10年以上 则应采用方案B 38 四 盈亏平衡分析的特点 优点 考察项目承担风险的能力有利于多个互斥项目的比较和分析缺点 建立在产量等于销量的基础上该方法适用于项目的短期分析 39 习题 1 某工厂生产某种型号的产品 年总销售收入是B 300Q 0 03Q2 总固定成本为180000元 总可变成本为Cv 100Q 0 01Q2 试进行盈亏平衡分析 40 2 建设某工厂有三种方案A B C A 从国外引进设备 固定成本800万元 单位可变成本10元 B 采用一般国产自动化装置 固定成本500万元 单位可变成本为12元 C 采用自动化程度较低的国产设备 固定成本300万元 单位可变成本15万元 试分析各种方案适用的生产规模 41 3 某地区需要一台14 7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水 水泵每年开动的时数取决当地降雨量 现有两方案可供选择 A方案 采用电动机驱动 估计电机及相应电工器材投资为1400元 电动机每小时运行电费为0 84元 小时 每年维护费用120元 工作自动化无需工人照管 4年后设备残值为200元 B方案 采用柴油机驱动 估计设备投资为550元 4年后设备无残值 柴油机运行每小时油费0 8元 小时 维护费0 15元 小时 工人工资0 42元 小时 若方案寿命周期为4年 年利率i 10 试比较A B两方案的经济可行性 42 解题程序 分析 各方案的总费用C总与运行小时t有关 C总 年等额投资R 年运行费用h R P A P i n L A F i n 43 解题程序 A方案总费用计算 C总A 519 0 84t B方案总费用计算 C总B 174 1 37t 令C总A C总B得t 651小时 44 4 2敏感性分析 敏感性分析是通过测定主要不确定性因素的变化所导致的项目经济效果的变化幅度 来分析这些因素的变化对预期经济效果的影响程度 从而判断项目对外部条件发生变化的承受能力和风险性的一种不确定性分析方法 一 敏感性分析 SensitivityAnalysis 的概念 45 46 第一步 确定分析指标 三 敏感性分析的一般步骤 投资项目的各种经济效果评价指标 如投资回收期 净现值 净年值 内部收益率等 都可以作为敏感性分析的指标 47 第二步 选择需要分析的不确定因素 并设定其变动范围 影响投资方案经济效果的不确定性因素很多 如投资额 项目建设期 产品销售量 产品价格 经营成本 项目寿命期 折现率等 不确定因素的变动范围通常是在原来取值基础向上或向下浮动一定百分比 如 5 10 15 20 48 第三步 建立一一对应的数量关系 用图或表的形式表示出来 敏感性分析表敏感性分析图 计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度 49 敏感性分析表 变动后的值 变动后的值 无变动的值 50 51 第四步 敏感性因素 不确定因素小幅度的变动造成项目经济效果较大幅度的变化 则该因素称为项目的敏感性因素 确定敏感因素 方法1 经济效果变动比较因素在同一变动幅度下 比较变化后的经济效果绝对值或其增量的绝对值 52 敏感度计算公式 A F 方法2 敏感度系数比较 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数 A 为不确定因素F发生 F变化率时 评价指标A的相应变化率 F 为不确定因素F的变化率 比较不确定因素的敏感度系数 最大的为敏感因素 53 方法3 敏感性曲线斜率 比较敏感性分析图中敏感性曲线的斜率 斜率最大为敏感性因素 54 比较因素变动的临界值的绝对值 方法4 临界值测定法 不确定性因素的最大允许变动幅度 如果某因素可能出现的变动幅度超过其最大允许变动幅度 则表明项目投资效果对该因素敏感 项目风险大 55 第五步 如果敏感因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动范围 则项目变为不行的可能性比较大 即项目的风险大 评价项目的风险性 56 单因素敏感分析 分析单个因素的变动对方案经济效果的影响程度 多因素敏感分析 分析多个因素的变动对方案经济效果的影响程度 四 敏感性分析的类型 57 例1 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案 用于确定性经济分析的现金流量表如下 所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的 由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大 投资额 经营成本和产品价格均有可能在的范围内变动 设基准折现率为10 不考虑所得税 试分别就上述三个不确定因素作敏感性分析 1 单因素敏感分析实例 58 解 1 确定分析指标用净现值NPV指标评价本方案的经济效果 2 不确定性因素 设定变动幅度投资额 经营成本 产品价格变动百分比分别为 xyz 3 计算因素变动对分析指标的影响 59 设投资额为K 年销售收入为B 年经营成本为C 期末资产残值为L 因素无变动时NPV计算式为 11394 60 61 设产品价格变动的百分比为z 产品价格的变动将导致销售收入的变动 销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同 故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成 62 敏感性分析表 63 敏感性分析图 64 解 1 确定分析指标用净现值NPV指标评价本方案的经济效果 2 不确定性因素 设定变动幅度投资额 经营成本 产品价格变动百分比分别为 xyz 3 计算因素变动对分析指标的影响 4 确定敏感性因素 65 方案净现值的影响程度由大到小为 产品价格 经营成本 投资额 66 解 1 确定分析指标用净现值NPV指标评价本方案的经济效果 2 不确定性因素 设定变动幅度投资额 经营成本 产品价格变动百分比分别为 xyz 3 计算因素变动对分析指标的影响 4 确定敏感性因素 5 评价项目风险 67 当NPV 0时 x 76 0 y 13 4 z 10 3 如果产品价格低于原预期值10 3 以上或经营成本高于原预期值13 4 以上的可能性较大 则意味着这笔投资有较大的风险 另外 如果实施这一方案 严格控制经营成本将是提高项目经济效益的重要途径 68 例2 设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示 试就年销售收入B 年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析 基准收益率ic 8 69 解 1 计算基本方案的内部益率IRR 采用试算法得 NPV i 8 31 08 万元 0NPV i 9 7 92 万元 0采用线性内插法可求得 70 2 计算销售收入 经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响 结果见下表 因素变化对内部收益率的影响 71 内部收益率的敏感性分析图见下图 72 3 计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下 年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度 内部收益率指标对销售收入的变化更敏感 73 例 根据例1给出的数据进行多因素敏感性分析 解 如果同时考虑投资额与经营成本的变动 分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式为 投资额变动率x经营成本变动率y 2 多因素敏感分析实例 74 解 将表中的数据代入上式 经过整理得 NPV 11394 15000 x 84900y取NPV的临界值 即令NPV 0 则有 11394 15000 x 84900y 0y 0 1767x 0 1342 NPV 0 NVP 0 75 敏感性分析只说明了某影响因素的重要性 而没有说明变化的可能性 76 一 概念 概率分析又称风险分析 是研究不确定因素按一定概率值变动时 对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法 77 二 概率分析的步骤与方法1 列出各种考虑的不确定因素及其可能发生的情况 2 确定各种可能发生情况产生的可能性 即概率 3 计算各种情况的净现值 78 4 计算净现值的期望值 期望值代表各种情况下NPV的平均值 假设 影响项目现金流的不确定因素A B C它们分别可能出现的状态有l m n种 且相互独立则项目现金流有k l m n种可能的状态 79 设在第i种状态下项目的净现值为NPV i 第i种状态发生的概率为Pi i 1 k 则项目净现值的期望值为 80 净现值偏离其期望值的程度 项目净现值的方差为 81 假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案 例1 如何选择 82 解 1 计算各方案净现值的期望值和方差 A方案NPV的期望值为 2500 A方案NPV的标准差为 353 33 83 同理 B方案NPV的期望值和标准差为 C方案NPV的期望值和标准差为 84 分析 比较A B C的期望值和标准差 A与B净现值期望值相等 而方差 A优于B 85 分析 比较A B C的期望值和标准差 A与C比较 86 所以方案A风险小 分析 引入另一个指标 经济效果离差系数 单位期望的风险 例1中 87 期望值与标准差之间的权衡问题 1 期望值相同的情况 如两个方案期望值相等 则标准差大的方案 风险也大 由于人们对风险总是持回避态度 因此 标准差大的方案是不利方案 2 期望值不相同的情况 方案甲期望值E X 大 标准差小 则方案甲有利 方案甲期望值E X 小 标准差大 则方案乙有利 方案甲期望值E x 大 标准差大 或方案乙期望值E X 小 标准差小 则比较经济效果离差系数 88 练习 某项目的投资决策有两个方案 方案一就是大规模生产方案 该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3000万元 在有竞争对手的情况下净现值变为 500万元 方案二就是小规模生产方案 该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值1800万元 在有竞争对手的情况下可获净现值1300万元 通过多方须征求专家意见 以为 有竞争 的概率为0 25 没有竞争 的概率为0 75 试求两个方案的期望值 并确定哪个方案较好 89 二 概率分析的步骤与方法1 列出各种考虑的不确定因素及其可能发生的情况 2 确定各种可能发生情况产生的可能性 即概率 3 计算各种情况的净现值 4 求出NPV大于或等于零的累计概率 判断项目的风险性 90 表1基本方案的参数估计单位 万元 表2不确定性因素的变化范围 某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如表1所示 估计值可能发生的变化及其概率见表2 试确定该项目净现值的期望与方差 净现值大于等于零的概率 基准收益率ic 12 例2 91 解 1 不确定因素可能的状态 销售收入3种 开发成本3种所以项目净现金流量未来可能发生9种状态 92 20 20 0 20 0 20 93 2 分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pi i 1 2 9 P1 0 2 0 6 0 12销售收入 20 开发成本20 P2 0 2 0 3 0 06P3 0 2 0 1 0 02其余类推 94 估算状态 0 2 0 6 0 6 0 3 0 1 0 6 0 3 0 1 0 6 0 3 0 1 0 2 销售收入状态概率 开发成本状态概率 可能状态 i 状态概率 Pi 10 12 20 06 30 02 40 36 50 18 60 06 70 12 80 06 90 02 合计1 00 20 0 20 20 0 20 95 3 分别计算项目各状态下的净现值NPV i i 1 2 9 状态1 销售收入 20 开发成本20 96 估算状态 0 2 0 6 0 6 0 3 0 1 0 6 0 3 0 1 0 6 0 3 0 1 0 2 销售收入状态概率 开发成本状态概率 可能状态 i 状态概率 Pi NPV i 10 123123 2 20 065690 4 30 028257 6 40 36 141 3 50 182425 9 60 064993 0 70 12 1767 0 80 06 838 7 90 021728 5 合计1 00 20 0 20 20 0 20 97 4 计算项目净现值的期望值 20 0 20 20 0