新人教A版选修2_2020学年高中数学课时跟踪检测（二）两个计数原理的综合应用

课时跟踪检测（二） 两个计数原理的综合应用A级基本能力达标1由数字1,2,3组成的，偶数的个数为()A15B12C10 D5解析：选D分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个由分类加法计数原理知共有偶数5个2三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种B5种C6种 D12种解析：选C若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法3若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个B14个C15个 D21个解析：选A当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形4已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A18B16C14 D10解析：选C分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有326个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有428个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6814个不同的点5.有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A4 320种B2 880种C1 440种D720种解析：选A第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6543434 320种不同的涂色方法6.如图所示为一电路图，则从A到B共有_条不同的单支线路可通电解析：按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有224(条)根据分类加法计数原理，共有3148(条)答案：87古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_组解析：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5630组不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到303060组答案：6084名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有_种解析：由于每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部选完，才算完成这件事，故共有333381种不同的报法答案：819一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类方案：第一类，从第一个口袋内任取1个小球，有5种方法；第二类，从第二个口袋内任取1个小球，有4种方法根据分类加法计数原理，不同的取法的种数是549.(2)从两个口袋内各取一个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步，从第一个口袋内任取1个小球，有5种方法；第二步，从第二个口袋内任取1个小球，有4种方法根据分步乘法计数原理知，不同取法的种数是5420.10若直线方程AxBy0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：分两类完成第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x0或y0，共2条第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4312条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有21214条B级综合能力提升1用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3 542大的四位数的个数是()A360B240C120 D60解析：选C因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数，所以比3 542大的四位数的千位只能是4或5，所以共有2543120个比3 542大的四位数2要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A2 160B720C240 D120解析：选B可分三步：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法所以不同的分法种数是1098720种3.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()A12种B24种C48种 D72种解析：选D先涂C，有4种涂法，涂D有3种涂法，涂A有3种涂法，涂B有2种涂法由分步乘法计数原理，共有433272种涂法44位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答对甲题得100分，答错得100分；答对乙题得90分，答错得90分若4位同学的总得分为0，则这4位同学不同的得分情况的种数是()A48B36C24 D18解析：选B分两类：第一类，都选甲题，则两人正确两人错误，所有可能的情况有6种；第二类，都选乙题，则两人正确两人错误，所有可能的情况有6种；第三种，若两人选甲题，两人选乙题，并且一对一错，则所有的情况有62224(种)综上，这4位同学不同的得分情况的种数为662436.5.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有_种解析：根据题意可以分为四种情况：如果左端的两个相邻的小正方形涂红色，则第三个涂黄色，第四个可以涂红色或黄色，第五个涂剩余的颜色，故有2种；同理右端的两个相邻的小正方形涂红色也有2种情况；如果第二、三个涂红色，则第一个涂黄色，第四个涂黄色，第五个涂红色，仅有一种情况，同理第三、四个涂红色，也有一种，故不同的涂法有6种答案：66成都市的出租车车牌号规定为“川AT”的格式，其中后四位为数字，那么成都市最多可以有_辆出租车解析：后面四位每一位都可以在09这10个数字中任选1个数，且可以重复，故一共可以组成10101010104个车牌号，即最多有104辆出租车答案：1047.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少不同的染色方法解：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论由题设，四棱锥S ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有54360(种)染色方法当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法可见，当S，A，B已染好时，C，D还有7种染法，故不同的染色方法有607420(种)8设集合I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？解：根据题意，按A中元素可分以下四类：第一类，当A中最大的数是1时，即A1，B可以是2,3,4,5的非空子集，即有24115种方法第二类，当A中最大的数是2时，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空