22对数函数及其性质.doc

2.2对数函数。1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaNN；logaaNN(a0且a1)换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM.3对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)当x1时，y0当0x1，y0当x1时，y0当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称 一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较一、 例题解析（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。解：（1）由0得，函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；（3）由9-得-3，函数的定义域是说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。例3作出下列函数的图象：（1） （2）变式训练：函数f(x)=log-ax+3a)在2，+上是单调减函数，则a的取值范围是 、与对数函数有关的解不等式问题【示例】 (2011辽宁改编)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_巩固练习1.已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaCbca Dabc审题视点 利用函数单调性或插入中间值比较大小 一般是同底问题利用单调性处理，不同底问题的处理，一般是利用中间值来比较大小，同指(同真)数问题有时也可借助指数函数、对数函数的图象来解决【训练2】 (2010全国)设alog32，bln 2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcba3.已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围审题视点 a0且a1，问题等价于在0,1上恒有【训练4】 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域【训练2】解析法一alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，c5，而2log24log23，所以ca，综上cab，故选C.法二alog32，bln 2，1log2elog232，1；c5，所以cab，故选C.3.解a0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是，即1a2.a的取值范围是(1,2)【训练4】解(1)由4x10解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此log4(4x11)log