高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定2高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.1 垂直关系的判定（2）高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，那么必有()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCDD平面ABC平面BCD解析：如图，ADBC，ADBD，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面BDC.答案：C2设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则解析：A错，可能b；B错；C错，可能a.只有D正确答案：D3如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：由题意知，在四边形ABCD中，CDBD，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD，又因为ABAD，且CDADD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC，故选D.答案：D4在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：如图所示，DFBC，BC平面PDF，BC平面PDF.A正确；连接AE，PE，则BCAE，BCPE.BCDF，DFAE，DFPE，DF平面PAE，故B正确，又BC平面PAE，平面ABC平面PAE.故D正确答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是_解析：ABBC，ADCD，E是AC的中点，BEAC，DEAC，AC平面BDE，又AC平面ADC，平面ADC平面BDE.答案：垂直6如图，若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则该图中相互垂直的平面有_对解析：由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知平面PAD平面ABCD和平面PAB平面ABCD；由AB平面PAD，知平面PAB平面PAD；由BC平面PAB，知平面PBC平面PAB；由DC平面PAD，知平面PDC平面PAD.所以题图中相互垂直的平面共有5对答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.证明：由长方体的性质可知A1B1平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1BM.又CC12，M为CC1的中点，所以C1MCM1.在RtB1C1M中，B1M，同理BM，又B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，所以BM平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM平面A1B1M.8如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，点E为AB的中点，点F为SC的中点(1)求证：EFCD；(2)求证：平面SCD平面SCE.证明：(1)连接AC，AF，BF.SA平面ABCD，AF为RtSAC斜边SC上的中线，AFSC.又四边形ABCD是正方形，CBAB.而由SA平面ABCD，得CBSA，CB平面SAB，CBSB，BF为RtSBC斜边SC上的中线，BFSC，AFBF，AFB为等腰三角形E为AB的中点，EFAB.又CDAB，EFCD.(2)由已知易得RtSAERtCBE，SEEC，即SEC是等腰三角形，EFSC.又SCCDC，EFCD，EF平面SCD.又EF平面SCE，平面SCD平面SCE.9(10分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值解析：(1)证明：由AB是圆的直径，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC.(2)如图，过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM平面ABC，所以PACM.又因为PAABA，且PA平面PAB，AB平面PAB，所以CM平面PAB.过M作MNPB于N，连接NC，易证CNPB，所以CNM为二面角CPBA的平面角在RtABC中