二次函数、第一课时--精心编辑.doc

基本信息课题新人教版、第二十六章 二次函数、第一课时二次函数作者及工作单位龙若 四川省营山县力帆光彩小学校教材分析本节课是人教版九年级下册第26章第1节第一课时。学习本节前学生已经学习过“一次函数”、“反比例函数”，初步了解了学习函数的思想与方法。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，同时也是考试命题的热点。学好二次函数的概念，了解二次函数的特征将为后续研究其图象和性质打下良好的基础。学情分析学生已经学习了一次函数的相关知识，并结合实际的情境认识了一次函数的意义、图像、性质及一元二次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为二次函数奠定基础。 教学目标（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。教学重点和难点教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）复习提问1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k0；y=kx,k0；y=,k0)3一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？k值对函数性质有什么影响？复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。（二）引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=r（r0）例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0x10)例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x2x+1）=100x+200x+100(0x0）5为什么二次函数定义中要求a0？(若a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2200x100中，a=100，b=200，c=1005、b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax2注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=3(x-1)+1(2)y=(x+2)2-3(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)s=10r(6)y=2+2x(7)y=x42x21（可指出y是关于x2的二次函数)这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。（四）巩固练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。1题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2题是简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（五）拓展延伸1.已知二次函数y=ax2bxc，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式2.确定下列函数中k的值(1)如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是_(2)如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是_在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。（六）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（七）作业布置习题26.1板书设计26.1 二次函数形如 （a,b,c是常数，且）的函数叫x的二次函数学生学习活动评价设计数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。教学反思二次函数的学习和前面学生所接触的一次函数和反比例函数有着相同点，要注意系数的