数学北师大版八年级上册一次函数图象的应用（一).doc

课题： 第六章 一次函数一次函数图象的应用（一）授课教师：陈艳玲一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力二、教学任务分析 一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章一次函数的第五节本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维三、教学目标分析知识与技能目标：1能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。过程与方法目标：1通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式情感与态度目标：1在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等教学重点一次函数图象的应用教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题四、教学方法启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示。五、课时安排：1课时六、教学工具：多媒体电脑，投影仪。七、教学过程本节课分为九个教学环节第一环节 复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质等知识下面，我们一起来回忆一下：1 一次函数的表达式是什么？ y=kx+b (k ,b是常数，且k不 等于0 2 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤3 一次函数的图象是什么？意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. 第二环节 探索分析内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流）答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值当时，约为1000万米3同理可知当为23天时，约为750万米3(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值当等于400万米3时，所对应的的值约为40天（3）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求当为0时，所对应的的值约为60天意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育第三环节 学以致用内容：1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程(2)x从0增加到100时，从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量(3)当小于1时，摩托车将自动报警答案：(1)观察图象，得当时，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米 (2)从0增加到100时，从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油 (3)当时，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警意图：通过生动的现实情景加强一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力效果：学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题2542520 t（天）S（户）0第四环节 探究升级内容：学完 6.5 一次函数图象的应用（一）后，福鼎五中初二（2）班的全体同学们意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式（5）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？答案：（1）25户；（2）全校师生共有425户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了20户；（4）（5）第20天可节约42.5吨水；意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握，而且通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源第五环节 归纳总结如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”意图：引导学生自己总结如何从实际情景函数图象获得相关信息。效果：从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用第六环节 练一练1、2内容：1、某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：1)植物刚栽的时候多高？9cm2）3天后该植物多高？12cm3）几天后该植物高度可达21cm？12天2、看图填空(1)当时，;(2)直线对应的函数表达式是_答案：(1)观察图象可知当时，；(2)直线过(2，0)和(0，1)设表达式为，得把代入得 直线对应的函数表达式是意图：通过练习让学生从实际情景函数图象获得相关信息。效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数图像点的坐标，求函数表达式。第七环节 议一议内容：一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答）答案： 一元一次方程的解为，一次函数包括许多点因此是的特殊情况当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解函数与轴交点的横坐标即为方程的解意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数 第八环节 回顾小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1能通过函数图象获取信息2能利用函数图象解决简单的实际问题3初步体会方程与函数的关系意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识. 效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用第九环节 布置作业作业： 课本200页201页 13题（上交） 练习册（家庭）六、教学设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育（2）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对