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文档简介

生活和图形中的最短距离一、学习目标1、熟练掌握“求直线l上一点到已知两点距离之和最小的问题”的思路和方法。2、能够运用常见图形的轴对称性进行最短距离的论证和计算，并培养我们在综合问题中的分析能力。3、通过中考题的探究分析，能迅速找到图形中找出最短路径，准确求解。二、直击中考2009年中考说明要求：在实际背景中认识、理解点、线、面。2010年中考说明要求：在实际背景中认识、理解点、线、面，会用两点间距离的知识解决相关问题。提高了对“两点间距离”的要求。三、知识链接1、原理：两点间线段最短2、轴对称图形（请规范作图）角线段等腰三角形等边三角形矩形菱形正方形等腰梯形圆画出对称轴3、解直角三角形，常用勾股定理和特殊角的三角函数。304560Sin Acos Atan A四、学习过程（一）、生活情景（新人教版 八年级 上册 第12章 P131 探究）1、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？模型一：点A、B在l的异侧 模型二：点A、B在l的同侧画图分析：2、步骤：当点A、B在直线l的 侧时，直接连接A、B，与直线l的交点即为所求，线段 为最短路径；当点A、B在直线l的 侧时，通过 变换，作点A关于直线l的对称点 ，使A、B （ 或A、B ）两点在直线 l 的 侧；连接 ，与直线 l 的交点即为所求，线段 为最短路径；3、自主练习 (08 河北)在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计lABPC图1lABPC图2K某班数学兴趣小组设计了一种铺设管道方案：图1是方案的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）观察计算组长小宇，为了计算的长，作了如图2所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）（二）、在轴对称图形中找出最短路径，并求值1、如图3，正方形ABCD的边长为8，E为AB的中点， N是AC上一动点，则DN+EN的最小值为 2、如图4，菱形ABCD中，ABC = 60，点E为BC中点，点P为对角线BD上一动点，AD6cm，则PE+PC的最小值为 。3、如图5，梯形ABCD中， AD BC, AB=CD =AD=1 ,B = 60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，点P为MN上一点，那么 PC+PD的最小值为 。BCADE图3ABCDEP图4ANMCBD图5（三）平面直角坐标系中的最短距离图6（2008 广东深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图6所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），
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