九年级数学下册 第3章圆 3.1圆 3.1.1 圆的对称性第2课时课件 湘教版

3 1 1圆的对称性 第2课时 1 了解圆心角的概念 2 理解圆心角 弧 弦的关系 并能正确运用它们之间的关系解决问题 重点 难点 1 弧的有关概念 1 弧 圆上任意 的部分 2 劣弧 小于 的部分 3 优弧 大于 的部分 2 圆心角 顶点在 的角 两点间 半圆 半圆 圆心 3 圆心角 弧 弦的关系 如图所示 在 o中 aob与 a ob 为圆心角且 a ob 是由 aob旋转得到的 点a b a b 在圆上 思考 1 题干中是在什么条件下对圆心角旋转的 提示 在同圆中 2 如果不利用圆的旋转不变性 能证明ab a b 吗 提示 能 由已知条件可知 aob a ob 由同圆的半径相等 可得 aob a ob 可得到ab a b 3 则其所对的圆心角 弦有怎样的数量关系 提示 aob a ob ab a b 4 ab a b 则其所对的圆心角 弧有怎样的数量关系 提示 aob a ob 总结 1 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧 所对的弦也 2 垂直于弦的直径 这条弦所对的 相等 相等 平分 两条弧 1 相等的圆心角所对的弦相等 2 顶点在圆上的角是圆心角 3 不相等的弦所对的弧一定不相等 4 在两个同心圆中 相等的圆心角所对的弧不一定相等 知识点1圆心角 弧 弦间的关系 例1 下列说法正确吗 1 如图1 小明说 因为所对的圆心角都是 o 所以 2 如图2 小华说 因为ab cd 故ab所对的ab等于cd所对的 解题探究 1 什么是等弧 等弧所在的圆的半径有什么关系 提示 等弧是指能完全重合的两条弧 等弧所在的圆的半径相等 2 一条弦对着几条弧 这条弦所对的弧相等吗 提示 一条弦对着两条弧 这两条弧不一定相等 3 由探究 1 2 可得 小明的判断 小华的判断 不正确 不正确 互动探究 在同圆或等圆中弦相等 若要使其所对的弧一定相等 应限定怎样的条件 提示 在同圆或等圆中弦相等 其所对的弧不一定相等 若要使其一定相等 还应限定该弦所对的弧要么是优弧 要么是劣弧 总结提升 知一推二 及三限定在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦这三组量中有一组量相等 其余的各组量也相等 简称 知一推二 1 当知两个圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 2 当两弦相等推圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 3 当两弦相等推弧相等时 除了限定同圆或等圆之外 还要限定两弧是同一类弧 知识点2弧 弦 圆心角关系的应用 例2 在 o中 弦ab与cd相交 且ab cd 求证 ad bc 思路点拨 弦ab与弦cd相等 弧adb与弧cbd相等 弧ad与弧bc相等 弦ad与弦bc相等 自主解答 在 o中 ab cd 则 总结提升 同一圆中证明两弦相等的四种方法1 若两弦位于两个不同的三角形 证明两弦所在的三角形全等 2 若两弦位于同一个三角形中 根据等角对等边证明两弦相等 3 证明两弦所对的弧相等 同一类弧 4 证明两弦所对的圆心角相等 题组一 圆心角 弧 弦间的关系1 下列说法正确的是 a 等弦所对的弧相等b 圆心角相等 所对的弦相等c 等弧所对的弦相等d 相等的弦所对的圆心角相等 解析 选c 圆心角 弧 弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中 而等弧一定是在等圆或同圆中的 所以c正确 2 下列图形中表示的角是圆心角的是 解析 选a 根据圆心角的定义 顶点在圆心的角是圆心角可知 b c d项图形中的顶点都不在圆心上 所以它们都不是圆心角 3 已知ab与a b 分别是 o与 o 的两条弦 ab a b 那么 aob与 a o b 的大小关系是 a aob a o b b aob a o b c aob a o b d 不能确定 解析 选d 由弦相等推弦所对的圆心角相等 必须保证在同圆或等圆中 此题没有限制 所以不能确定 aob和 a o b 的大小关系 4 如图 o的直径ab垂直于弦cd 垂足为点e 图中相等的圆心角有 解析 直径ab cd aoc aod cob dob 答案 aoc aod cob dob 5 如图 在 o中 ac bd 1 45 求 2的度数 解析 ac bd 题组二 弧 弦 圆心角关系的应用1 如图 d e分别是 o的半径oa ob上的点 cd oa ce ob cd ce 则的关系是 解析 选a cd oa ce ob cdo ceo 90 cd ce co co rt cod rt coe cod coe 归纳整合 弧 弦 圆心角 弦心距的关系 1 圆心到弦的垂线段的长度叫弦心距 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角以及这两个角所对的弧 所对的弦 所对弦的弦心距中 有一组量相等 那么其余各组量都分别相等 2 如图 在 o中 点c是的中点 a 30 则 boc等于 度 解析 因为在 o中 点c是的中点 所以oc ab aoc boc 因为 a 30 所以 aoc 90 30 60 所以 boc 60 答案 60 3 如图所示 ab是 o的直径 aoe 81 则 cod 解析 因为所以 boc cod doe 又因为 aoe 81 所以 boe 180 81 99 即 cod boe 99 33 答案 33 变式训练 如图所示 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解析 boc cod doe 35 boe boc cod doe 105 aoe 180 boe 180 105 75 4 如图 ab为 o的弦 半径oe of分别交ab于点c d 且oc od 求证 证明 oc od ocd odc a coa b dob oa ob a b coa dob 5 如图 点a b c为 o上的三点 且 1 求 aob boc aoc的度数 2 连结ab bc ac 试确定 abc的形状 3 若 o的半径为10cm 求 abc各边的长 解析 1 在 o上 aob boc aoc aob boc aoc 360 aob boc aoc 120 2 ab bc ac abc为等边三角形 3 过点o作od ab oa ob aob 120 aod 60