云南省2020年中考数学模拟试卷（一）（含解析）

中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）3的相反数是 2（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 3（3分）已知实数x，y满足+|y5|0，则xy的值是 4（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 5（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 6（3分）在菱形ABCD中，BAD60，AC12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A0.132105B1.32104C13.2103D1.321058（4分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx6x5xC（x2）4x6Dx2+x3x59（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90得OB，则点B的坐标为（）A（1，）B（1，）C（0，2）D（2，0）10（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向右平移1个单位，再向上平移1个单位C向左平移个单位，再向下平移1个单位D向右平移个单位，再向上平移1个单位11（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）ABCD12（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD13（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A6，6，9B6，5，9C5，6，6D5，5，914（4分）如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD三、解答题（本大题共9小题，共70分）15先化简，再求值：（），其中a满足a2+2a24016如图，点E、F在线段BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O，求证：OEOF17为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，2）分别过A、B作ACy轴于C，BDy轴于D，再以AC、BD为半径作A和B（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积20如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB6，CAB30（1）求ADC的度数；（2）如果OEAC，垂足为E，求OE的长21透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由22如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：4DE2CDAC23如图，抛物线yax2+bx+3经过点 B（1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）3的相反数是3【分析】根据相反数的定义作答即可【解答】解：3的相反数是3，故答案为32（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：32x0，解得：x3（3分）已知实数x，y满足+|y5|0，则xy的值是1【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：+|y5|0，x+10，y50，解得：x1，y5，故xy（1）51故答案为：14（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BNBMAM，MEAC交AD于E，AEAM，AEBN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，ENAB，ENAB，而由题意可知，可得AB5，ENAB5，PM+PN的最小值为5故答案为：55（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线向左平移5个单位，得：y（x5+5）2+3x2+3；再向上平移3个单位，得：yx2+3+3x2+66（3分）在菱形ABCD中，BAD60，AC12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是6或8【分析】分两种情况讨论：若CEAD于E；若CEAC于C根据菱形的性质得到EAC30，然后解直角三角形即可得出结论【解答】解：分两种情况讨论：若CEAD于E，如图1ABCD是菱形，BAD60，EACBAD30在RtACE中，cos30，解得：AE6；若CEAC于C，如图2ABCD是菱形，BAD60，EACBAD30在RtACE中，cos30，解得：AE综上所述：AE或故答案为：或二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A0.132105B1.32104C13.2103D1.32105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32104故选：B8（4分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx6x5xC（x2）4x6Dx2+x3x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B9（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90得OB，则点B的坐标为（）A（1，）B（1，）C（0，2）D（2，0）【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标【解答】解：如图，过A做ACx轴，BEx轴，AOB90，BOE+AOC90，A+AOC90，ABOE，在OCA和BEO中，OCABEO中，OEAC1，BEOC，点B坐标为（1，）故选：B10（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向右平移1个单位，再向上平移1个单位C向左平移个单位，再向下平移1个单位D向右平移个单位，再向上平移1个单位【分析】利用平移的性质一一判断即可；【解答】解：选项B是正确的，理由如下：B（1，1），OB，OA，OBOA，点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到C，OBOC，OBOC，四边形OBCA是平行四边形，OAOB，四边形OBCA是菱形故选：B11（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）ABCD【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中【解答】解：从左面看有2个长方形，即；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即；故选：B12（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：x2，在数轴上表示为：故选：A13（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A6，6，9B6，5，9C5，6，6D5，5，9【分析】根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数极差就是这组数中最大值与最小值的差【解答】解：平均数为（6+9+8+4+0+3）65，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）25，极差为909故选：D14（4分）如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0因而应选第一个图象故选：A三、解答题（本大题共9小题，共70分）15先化简，再求值：（），其中a满足a2+2a240【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a240的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式，a满足a2+2a240，a4（舍）或a6， 当a6时代入求值，原式16如图，点E、F在线段BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O，求证：OEOF【分析】求出BFEC，证ABFDCE，推出AFBDEC，即可得出答案【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，BFEC，在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），AFBDEC，OEOF17为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有1428%50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角36072，活动数为5项的学生为：5081410126，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有2000720（人）18列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间路程速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意答：骑车学生每小时走15千米19如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，2）分别过A、B作ACy轴于C，BDy轴于D，再以AC、BD为半径作A和B（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）由A点坐标可确定y，由此解析式可求出m值（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积【解答】解：（1）点A（1，2）在图象上，k122（3分）2m2m1（2分）（2）ACBD1根据中心对称性S阴影R2（3分）20如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB6，CAB30（1）求ADC的度数；（2）如果OEAC，垂足为E，求OE的长【分析】（1）由AB是O的直径，根据圆周角定理的推论得到ACB90，在RtABC中，理由B的余弦可求出B60，然后根据圆周角定理得到ADC60；（2）由于OEAC，根据垂径定理得到AECE，则OE为ABC的中位线，所以OEBC【解答】解：（1）AB是O的直径，ACB90，AB6，BC3，cosB，B60，ADC60；（2）OEAC，AECE，OE为ABC的中位线，AB6，CAB30，BC3OEBC21透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平 列表如下：小明小东1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜），P（小东获胜），P（小明获胜）P（小东获胜），游戏规则对双方公平22如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：4DE2CDAC【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明ODE90，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到ADBBDC90，根据直角三角形的性质得到BC2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD、BD，AB为O的直径，ADBCDB90；又点E为BC的中点，BEDE，BDEEBD；OAOD，OADODA；又OAD+OBD90，EBD+OBD90，OADEBD，即ODABDE；ODEBDE+ODBODA+ODB90，又点D在O上，DE是圆O的切线；（2）AB为O的直径，ADBBDC90，点E为BC的中点，BC2DE，ABC90，ABCBDC，CC，ABCBDC，BC2CDAC，