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文档简介
最优化 主讲 刘陶文博士 课件制作 刘陶文 唯楚有材於斯为盛 第二章无约束问题的下降算法与线性搜索 第一节无约束问题的最优性条件第二节下降算法的一般步骤第三节线性搜索 第一节无约束问题的最优性条件 第二节下降算法的一般步骤 第三节线性搜索 1 单峰函数 定义 设 是区间 上的一元函数 是 在 上的极小点 且对任意的 有 a 当 时 b 当 则称是单峰函数 一 精确线性搜索 黄金分割法 0 618法 性质 通过计算区间 内两个不同点的函数值 就可以 确定一个包含极小点的子区间 定理 设 是区间 上的一元函数 是 在 上的极小点 任取点 则有 1 如果 则 2 如果 则 2 黄金分割法 思想 通过选取试探点使包含极小点的区间按相同比例不断缩短 直到区间长度小到一定程度 此时区间上各点的函数 值均接近极小值 下面推导黄金分割法的计算公式 通过确定的取值 使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合 从而减少算法的计算量 同理可得 算法步骤 黄金分割法的迭代效果 第k次后迭代后所得区间长度为 初始区间长度的 其它的试探点算法 Fibonacci算法 二 非精确线性搜索 Armijo型线性搜索和Wolfe Powell型线性搜索 Armijo 0 a Wolfe Powell e c Goldstein b c 各种线性搜索的图例 四 下降算法的全局收敛性和超线
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