九年级数学下册 第27章相似 27.1图形的相似习题课件 新人教版

第二十七章相似27 1图形的相似 1 理解并掌握两个图形相似的概念 重点 2 知道相似多边形的主要特征 即 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 重点 3 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似 并会运用其性质进行相关的计算 重点 难点 4 了解成比例线段 重点 一 相似图形定义 的图形 二 成比例线段对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的比 即它们长度的比 与另两条线段的比 如 即ad 则这四条线段叫做成比例线段 简称 形状相同 相等 bc 比例线段 三 相似多边形1 性质 相似多边形的对应角 对应边的比 2 判定 如果两个多边形的对应角 对应边的比 那么这两个多边形相似 3 相似比 相似多边形 的比 相等 相等 相等 相等 对应边 打 或 1 对应角相等的两个四边形相似 2 对应边的比相等的两个四边形相似 3 a b c d成比例和a b d c成比例相同 4 长分别为2cm 4cm 3mm 6cm的四条线段为成比例线段 知识点1相似图形的判断 例1 观察下列图形 哪些图形是相似图形 思路点拨 观察比较图形的形状 依据相似图形的定义进行判断 自主解答 相似的图形分别是 2 和 10 3 和 12 4 和 14 5 和 9 6 和 11 总结提升 相似图形判断三注意1 相似形一定要形状相同 与它的位置 颜色 大小无关 其大小可能一样 也可能不一样 当形状与大小都一样时 两个图形就是全等形 所以全等形是一种特殊的相似形 2 相似形不仅仅指平面图形 也包括立体图形的情况 如飞机和飞机模型也是相似形 3 两个图形相似 其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到的 而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形 知识点2成比例线段 例2 已知四条线段a b c d的长度 试判断它们是否是成比例线段 1 a 16cm b 8cm c 5cm d 10cm 2 12mm 5cm 15mm 4cm 解题探究 1 把它们按从小到大的顺序排列得 计算第一 二两项的比及第三 四两项的比 并比较比值的大小关系 提示 根据计算结果 得到的结论是 四条线段 c 5cm b 8cm d 10cm a 16cm 成比例 2 四条线段的单位不一致时 要化成 的单位 根据 1 的判断方法进行判断 5cm mm 4cm mm 四条线段按从小到大的顺序排列为 四条线段 一致 50 40 12 15 40 50 成比例 互动探究 除应用例题中的方法之外 还可以怎样判断四条线段成比例 提示 四个数据从小到大排列后 第一 四两个数的积等于第二 三两个数的积 则四条线段成比例 否则不成比例 例如 12 15 40 50 12 50 15 40 这四条线段成比例 总结提升 判断成比例线段的三步骤 知识点3相似多边形的判定与性质 例3 如图 矩形abcd的长ab 45 宽bc 30 1 如图 1 若沿矩形abcd四周有宽为2的环形区域 图中所形成的两个矩形abcd与a b c d 相似吗 请说明理由 2 如图 2 x为多少时 图中的两个矩形abcd与a b c d 相似 思路点拨 1 判断两个图形对应角的大小关系 对应边的比是否相等 结论 2 相似的条件 列方程 x的值 自主解答 1 两矩形的对应角相等 对应长的比为对应宽的比为 两个矩形不相似 2 要使两个矩形相似 需要满足对应边的比相等 据此所列的方程是 解得 x 3 总结提升 相似图形的判定及性质1 判断两个图形是否相似 应从两方面进行考虑 一是看对应角是否相等 二是看对应边的比是否相等 二者缺一不可 2 相似比是对应线段的比值 与之有关的计算常应用方程的思想 题组一 相似图形的判断1 2012 柳州中考 小张用手机拍摄得到甲图 经放大后得到乙图 甲图中的线段ab在乙图中的对应线段是 a fgb fhc ehd ef 解析 选d 由图可知 点a e是对应顶点 点b f是对应顶点 所以 甲图中的线段ab在乙图中的对应线段是ef 2 观察下面的两组图形 1 2 3 与 a g 找出其中的相似图形 解析 1 与 c 相似 2 与 d 相似 3 与 g 相似 题组二 成比例线段1 2012 凉山州中考 已知则的值是 a b c d 解析 选d 可设a 13k 则b 5k 2 在比例尺为1 16000000的江苏省地图上 某条道路的长为1 5cm 这条道路的实际长度用科学记数法表示为 a 2 4 107kmb 0 24 108kmc 2 4 102kmd 0 24 103km 解析 选c 实际距离 16000000 1 5 24000000cm 240km 2 4 102km 3 已知a b c d是成比例线段 其中a 4cm b 6cm c 8cm 则d cm 解析 由4 6 8 d 得d 12cm 答案 12 4 1 根据图示求线段比 2 判断下列两组线段是否成比例 ab cd bc de bc ac de ce 解析 1 2 则可知成比例 则可知成比例 题组三 相似多边形的判定与性质1 2013 莆田中考 下列四组图形中 一定相似的是 a 正方形与矩形b 正方形与菱形c 菱形与菱形d 正五边形与正五边形 解析 选d a 正方形与矩形 对应角相等 对应边不一定成比例 不符合相似的定义 故不符合题意 b 正方形与菱形 对应边成比例 对应角不一定相等 不符合相似的定义 故不符合题意 c 菱形与菱形 对应边比值相等 但是对应角不一定相等 不符合相似的定义 故不符合题意 d 正五边形与正五边形 对应角相等 对应边一定成比例 符合相似的定义 故符合题意 2 如图 e f分别是矩形abcd边bc ad的中点 若矩形abcd与矩形abef相似 那么它们的相似比是 a 1b 2c 2 1d 1 2 解析 选a 设矩形abcd的长为a 宽为b 则矩形abef的长为b 宽为由题意得 化简为 3 图中的两个多边形相似吗 并说明理由 解析 不相似 因为 d 360 135 95 72 58 e 360 135 95 59 71 所以不可能有 对应角相等 两个多边形不相似 4 如图 已知图中的两个梯形相似 求出未知边x y z的长度和 的度数 解析 两个梯形相似 且 d d c c 110 解得 x 3 y 6 z 3 梯形abcd中 ab cd 180 62 118 180 110 70 高手支招 相似多边形判定 性质的注意事项1 判定 在判定两个多边形相似时 两个多边形的边数要相同 2 性质 在利用相似多边形的性质时 一定要找准对应关系 想一想错在哪 如图 已知矩形abcd中 ab 12cm bc