5.1频数与频率的应用

新课标(XJ)数学八年级下册第5章数据的频数分布5.1频数与频率第2课时频数与频率的应用素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入下表是小丽统计的最近一个星期，李大爷平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个品牌雪糕的频数分布表雪糕频数频率A1310.253B1820.351C680.131D390.075E980.190合计5181.000根据上表绘制一幅如图5111所示的统计图图5111问题：(1)根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一种进货方案；(学生小组交流后回答：A，B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的最少，可以少进些)(2)求各品牌雪糕平均每天卖出的数量占总数的比例；(学生小组交流后回答：A品牌雪糕约占总数的25%，B品牌雪糕约占总数的35%，C品牌雪糕约占总数的13%，D品牌雪糕约占总数的8%，E品牌雪糕约占总数的19%.)说明与建议 说明：本导入从频数与频率分布表中引出频率的应用性，突出统计与实际生活的紧密联系，同时也显示了利用统计处理数据能有针对性地解决实际问题建议：教学中教师要强调数据的实际性，突出很多数据都来源于实际生活，如教材的“做一做”问题，教材P153的转盘得出数据组等问题，都是根据学生自己动手操作，现场生成数据，再进行分析与应用，体现数据的应用价值，这点我们在教学过程中可以根据需要让学生自己想办法制作数据素材二教材母题挖掘教材母题教材第154页习题5.1B组第4题某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表：类别频数(人数)频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1(1)上表中m_，n_；(2)在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？(3)若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【模型建立】根据频数或频率分布表进行分析与预测，常与统计图进行综合能准确从统计图中获取信息是解题的关键【变式变形】1小明做抛掷硬币试验的结果统计如下表，阅读并回答问题：抛掷次数(次)10505005000出现“正面朝上”的次数3242582498出现“正面朝上”的频率30%48%51.6%49.96%(1)从表中可知，当抛掷10次时，出现“正面朝上”的次数有3次，出现“正面朝上”的频率为30%，那么，小明抛掷10次时，出现“反面朝上”的次数有_次，出现“反面朝上”的频率是_；(2)当他抛掷5000次时，出现“反面朝上”的次数是_，出现“反面朝上”的频率是_；(3)通过上述分析我们可以知道，出现“反面朝上”的频数和出现“反面朝上”的频数之和等于_，出现“正面朝上”的频率和出现“反面朝上”的频率之和等于_解：(1)当抛掷10次时出现“正面朝上”的次数有3次，出现“正面朝上”的频率为30%，那么小明抛完10次时，出现“反面朝上”的次数有7次，出现“反面朝上”的频率是70%；(2)当他抛完5000次时，出现“反面朝上”的次数是2502次，出现“反面朝上”的频率是50.04%；(3)出现“正面朝上”的频数和出现“反面朝上”的频数之和等于抛掷总次数，出现“正面朝上”的频率和出现“反面朝上”的频率之和等于1.2绵阳模拟 我们知道，每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况做了统计调查，将调查结果统计后绘制成如下所示的统计表，请根据统计表提供的信息解答下列问题：类别频数频率卡通画a0.56时文杂志32b武侠小说300.15文学名著cd(1)这次随机调查了_200_名学生，统计表中d_0.13_；(2)假如以此统计表绘制扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？解：(1)调查的总人数是300.15200，则b322000.16，d10.560.160.150.13.故答案是200，0.13.(2)3600.1554.答：武侠小说对应的圆心角度数是54.3东海县二模中考 为了解我县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩按从高到低进行分段统计，统计结果如下表：分数段人数(人)频率A480.48Ba0.32Cb0.10DcdEe0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_32_，c的值为_5_；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问甲同学的体育成绩应在哪个分数段内？_B_(填相应分数段的字母)；(3)若把成绩在B分数段以上(含B分数段)定为优秀，则我县今年8500名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解：(1)抽取的总人数是480.48100(人)，则a1000.3232，d10.480.320.100.050.05，则c1000.055.(2)甲同学的体育成绩应在B分数段(3)8500(0.480.32)6800(名)答：体育成绩为优秀的学生人数约是6800名4重庆校级月考 6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面：A.空气污染，B.淡水资源危机，C.土地荒漠化，D.全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项)，以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A24bB120.2Cn0.1D18m合计a1图5112根据表中提供的信息解答以下问题：(1)表中的a_60_，b_0.4_；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果小明所在的学校有4200名学生，那么请根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生数图5113解：(1)根据题意，得120.260，即a60，b24600.4.故答案为60，0.4.(2)根据题意，得n60(241218)6，补全条形统计图如图所示(3)m18600.3，根据题意，得该校关注“全球变暖”的学生大约有42000.31260(人)素材三考情考向分析命题角度 利用频数与频率做估计利用频数或频率做估计，这类题通常和统计图结合考查，从统计图中获取准确的信息是解这类题的关键例盐城中考 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2015年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采用随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A，B，C，D四类其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06图5114(1)表中的a_0.3_，b_6_；(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对的扇形圆心角的度数；(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数解：(1)问卷调查的总人数是100(名)，a0.3，b1000.066(名)故答案为0.3，6.(2)类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是3600.4144.(3)根据题意，得10000.24240(名)答：该校学生中类别为C的人数约为240名素材四教材习题答案P150练习某班进行1 min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩(单位：次)如下：1005012090708011012013014075 85 97 108 111 118 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116(1)按每分钟不足60次为“不达标”，6090次为“良”，90次以上为“优”，编制成绩统计表(用频数和频率表示)(2)计算这个班的达标率解：(1)成绩统计表如下：成绩不达标良优频数11227频率0.0250.30.675(2)这个班的达标率为0.30.6750.975.P152练习全班每组同学抛掷一枚硬币40次，记录出现“正面朝上”的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：累计掷币次数4080120160200240“正面朝上”的频数m“正面朝上”的频率根据上表，在下图中绘制“正面朝上”的频率变化折线统计图解：略P153习题5.1A组1某中学八年级(2)班40名同学投票选举班长，候选人包括陈佳、彭晓、黄敏和汤伟四位为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T来代表，投票结果如下：PPHCCCTHPTTPHTCCTPPHTHPCPHHTTCTTCHPPTHTP(1)请根据上述投票结果完成下表：得票人CPHT频数频率(2)如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？解：如下表：得票人CPHT频数811912频率0.20.2750.2250.3(2)汤伟得票最高，所以他会当选班长2如图为一个转盘，让转盘自由转动18次，记录每次指针指向区域的颜色如下：黄红绿绿红黄绿红红黄绿红黄红绿绿黄黄请制作反映指针指向区域颜色的频数分布表，并计算相应的频率解：颜色红黄绿频数666频率3.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观测到某时段的来往车辆车速(单位：km/h)如下图所示：(1)计算这些车的平均车速(2)以哪一个速度行驶的车辆最多？以低于50 km/h的速度行驶的汽车占总监测量的百分之几？(3)若要对该隧道的通行速度进行限制，你有什么好的建议？解：(1)这些车的平均速度为：(20403045404810501052)46.27(km/h)(2)以48 km/h的速度行驶的车辆最多以低于50 km/h的速度行驶的汽车占总监测量的百分比为100%82%.(3)本题答案不唯一，只要建议合理即可如：对该隧道限速 48 km/h.P154B组4某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表：类别频数(人数)频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1(1)上表中m_，n_；(2)在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？(3)若学校计划购买3 000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？解：(1)m84，n0.33.(2)在这次抽样调查中，文学读物最受学生欢迎，艺术读物受欢迎程度最少(3)可购买文学类图书30000.421260(册)，艺术类图书30000.11330(册)，科普类图书30000.33990(册)，其他类图书3000(10.420.110.33)420(册)5统计本班同学的到校方式，根据实际情况(例如步行、乘公交车、骑自行车等)分组列出调查结果，求各组的频数与频率，并用统计图表示出来解：略素材五图书增值练习专题一 频数与频率的应用1一个样本容量为40的样本，共分6组，第1到4组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.10，第六组的频率是（）A0.20 B0.30 C0.60 D0.80 2. 一个样本分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是（）A50 B60 C70 D803.为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（）A180 B200 C210 D2254. 将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如表组号12345678频数914141312x1310则第6组频率为_.5（2013淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了下表：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数561494（1）跳绳次数x在120x140范围内的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（2）画出适当的统计图，表示上面的信息.状元笔记：【知识要点】1.不同小组中的数据的个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频数；2.一般地，如果重复进行次试验，某个试验结果出现的次数称为在这次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这次试验中出现的频率.【温馨提示】1.频数是指个数或次数，不是指这组数据中的数据；2. 频率指一个比值，其值不大于1.【方法技巧】1. 频数总和等于数据总数（或试验总次数），频率之和等于1.2.3. 常利用转化思想和方程思想，将上述公式变形解决频数和频率的数学问题.参考答案1. A 解析：第1组到第4组的频率和为，又第5组的频率为0.10前5组的频率和为0.70+0.10=0.80，第六组的频率为1-0.80=0.202. C 解析：设第三组的频数是x，则样本容量是（190+230-x）=420-x，第三组的频率=x（420-x）=0.20，解得x=703. 解：设该校毕业生的人数最多有x人，依题意得90%，x210，该校毕业生的人数最多有210人故选C4. 0.15 解：第6组频数为100-（9+14+14+13+12+13+10）=15第6组频率为5. 解：（1）全班总人数为920%=45（人），所以跳绳次数x在140x160范围内的同学有45-5-6-14-9-4=7（人），表如下：次数60x8080x100100x120120x140140x160160x180频数5614974（2）将全班同学1分钟跳绳的次数绘制成条形统计图如下： 全班同学1分钟跳绳的次数条形统计图素材六数学素养提升频数与频率统计的思想与解题方法 频数与频率是本章的主要知识点，而；所有对象的频率和为1，这两个式子贯穿了整章内容，在本章的解答实施过程中，涉及的数据处理方法与解题技巧颇多，主要从数据整理和统计图形分析两者相结合进行考查，经过分析与总结，我认为可以归纳为以下四种基本解题思路，供大家在学习中借鉴方法一 逐一“画记”统计思想例题1 有一组数据：3，-2，1，0，3，-2，1，3，2，-2，1，1，-2，2，3，3，0，1，1，-2（1）完成下表：数画记频数（2）其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？【分析】（1）数据有-2，0，1，2，3然后画记，计算出频数即可；（2）根据（1）的结果即可求解【解】（1）数-20123画记正正一正频数52625（2）其中出现的频率最大的数是1，其频率是03【方法指导】对于统计数目较多或者重复较多的情况下，首先要正确把所给数据进行有效地分组，然后再采用“画记”的方法进行统计为了避免数据整理出错或遗漏，我们在画记处理数据时要做到认真细心，这是解决问题的关键方法二 频数分布表统计思想例题2 某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：厘米）将所得的数据整理后，列出频率分布表，如下表所示：分组频数频率151515653015156516152010161516656a166517155025171517654020则下列结论中：（1）这次抽样分析的样本是20名学生的身高；（2）频率分布表中的数据a=030；（3）身高167cm（包括167cm）以上的男生有9人，正确的有（ ）A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）（3） D（2）（3）【分析】根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1进行分析【解】由频率分布表知，这次抽样分析的样本是3+2+6+5+4=20；频率分布表中的数据a=1-015-010-025-020=030，故（1）和（2）正确；身高167cm（包括167cm）以上的男生数应落在1665-1715和17151765段内，而该段有9人，故（3）正确【答案】A【方法指导】对于频数频率统计表，一般在解题中都是不完整的，再解题中，我们一定要掌握公式: 频率=小组的频数总人数，以及由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，进行具体问题具体分析解答即可方法三 频数分布直方图统计思想例题3玉溪中考为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：月均用电量a/度频数/户频率0a5012001250a100240n100a150300030150a200m016200a250120012250a30060006合 计10001（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比解：（1）根据题意得：m=1000016=160（户），；故答案为160，024（2）根据统计表补图如下：（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在100a150范围内；（4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：【方法指导】一般频数分布直方图与频数分布表是相互出现的，实现计算数据上的互