九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形阶段复习习题课件 （新版）北师大版

阶段复习课第一章 主题1菱形的性质与判定 主题训练1 2013 宜昌中考 如图 点e f分别是锐角 a两边上的点 ae af 分别以点e f为圆心 以ae的长为半径画弧 两弧相交于点d 连接de df 1 请你判断所画四边形的形状 并说明理由 2 连接ef 若ae 8cm a 60 求线段ef的长 自主解答 1 菱形 理由 根据题意 得ae af ed df 四边形aedf是菱形 2 ae af a 60 eaf是等边三角形 ef ae 8cm 主题升华 菱形的性质与判定 1 2013 怀化中考 如图 在菱形abcd中 ab 3 abc 60 则对角线ac a 12b 9c 6d 3 解析 选d 四边形abcd是菱形 ab bc abc 60 abc为等边三角形 ac ab 3 2 2013 曲靖中考 如图 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o 过点o作ef ac交bc于点e 交ad于点f 连接ae cf 则四边形aecf是 a 梯形b 矩形c 菱形d 正方形 解题指南 本题涉及的三个知识点1 平行四边形的性质与判定 2 全等三角形的判定与性质 3 菱形的判定 解析 选c 在 abcd中 对角线ac与bd相交于点o ao co afo ceo 在 afo和 ceo中 afo ceo foa eoc ao co afo ceo aas fo eo 四边形aecf是平行四边形 ef ac 平行四边形aecf是菱形 3 2013 盐城中考 如图 在平行四边形abcd中 e为bc边上的一点 连接ae bd 且ae ab 1 求证 abe ead 2 若 aeb 2 adb 求证 四边形abcd是菱形 证明 1 在平行四边形abcd中 ad bc aeb ead ae ab abe aeb abe ead 2 ad bc adb dbe abe aeb aeb 2 adb abe 2 adb abd abe dbe 2 adb adb adb ab ad 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 主题2矩形的性质与判定 主题训练2 2013 铁岭中考 如图 abc中 ab ac ad是 abc的角平分线 点o为ab的中点 连接do并延长到点e 使oe od 连接ae be 1 求证 四边形aebd是矩形 2 当 abc满足什么条件时 矩形aebd是正方形 并说明理由 自主解答 1 点o为ab的中点 oe od 四边形aebd是平行四边形 ab ac ad是 abc的角平分线 ad bc adb 90 平行四边形aebd是矩形 2 当 bac 90 时 矩形aebd是正方形 理由 bac 90 ab ac ad是 abc的角平分线 ad bd cd 由 1 得四边形aebd是矩形 矩形aebd是正方形 备选例题 2012 鞍山中考 如图 在 abc中 acb 90 a 60 ac a 作斜边ab边中线cd 得到第一个三角形 acd de bc于点e 作rt bde斜边db上中线ef 得到第二个三角形 def 依此作下去 则第n个三角形的面积等于 自主解答 acb 90 cd是斜边ab上的中线 cd ad a 60 acd是等边三角形 同理可得 被分成的第二个 第三个 第n个三角形都是等边三角形 cd是ab边的中线 ef是db边的中线 第一个等边三角形的边长 cd db ab ac a 第二个等边三角形的边长ef db a 第n个等边三角形的边长为所以 第n个三角形的面积答案 主题升华 矩形的性质与判定 1 2013 湘西中考 下列说法中 正确的是 a 同位角相等b 对角线相等的四边形是平行四边形c 四条边相等的四边形是菱形d 矩形的对角线一定互相垂直 解析 选c 没有两直线平行这一条件 同位角不一定相等 故选项a错误 由对角线判定平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线互相平分是必不可少的条件 故选项b错误 四条边相等的四边形是菱形 选项c正确 矩形的对角线相等 而不一定互相垂直 故选项d错误 2 2013 凉山州中考 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a c的坐标分别为 10 0 0 4 点d是oa的中点 点p在bc上运动 当 odp是腰长为5的等腰三角形时 点p的坐标为 解析 由题意 当 odp是腰长为5的等腰三角形时 有三种情况 1 如答图 所示 pd od 5 过点p作pe x轴于点e 则pe 4 在rt pde中 由勾股定理得 oe od de 5 3 2 此时点p坐标为 2 4 2 如答图 所示 op od 5 过点p作pe x轴于点e 则pe 4 在rt poe中 由勾股定理得 此时点p坐标为 3 4 3 如答图 所示 pd od 5 过点p作pe x轴于点e 则pe 4 在rt pde中 由勾股定理得 oe od de 5 3 8 此时点p坐标为 8 4 综上所述 点p的坐标为 2 4 或 3 4 或 8 4 答案 2 4 或 3 4 或 8 4 3 2013 遵义中考 如图 将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠 使点c落在点a处 点d落在点e处 直线mn交bc于点m 交ad于点n 1 求证 cm cn 2 若 cmn的面积与 cdn的面积比为3 1 求的值 解析 1 由折叠的性质可得 anm cnm 四边形abcd是矩形 ad bc anm cmn cmn cnm cm cn 2 过点n作nh bc于点h 则四边形nhcd是矩形 hc dn nh dc cmn的面积与 cdn的面积比为3 1 mc 3nd 3hc mh 2hc 设dn x 则hc x mh 2x cm 3x cn 在rt cdn中 hn 2x 在rt mnh中 主题3正方形的性质与判定 主题训练3 2013 济宁中考 如图1 在正方形abcd中 e f分别是边ad dc上的点 且af be 1 求证 af be 2 如图2 在正方形abcd中 m n p q分别是边ab bc cd da上的点 且mp nq mp与nq是否相等 并说明理由 自主解答 1 在正方形abcd中 ab ad bae d 90 daf baf 90 af be abe baf 90 abe daf 在 abe和 daf中 abe daf ab ad bae d abe daf asa af be 2 mp与nq相等 理由如下 如图 过点a作af mp交cd于f 过点b作be nq交ad于e 则与 1 的情况完全相同 主题升华 平行四边形 矩形 菱形 正方形性质的区别与联系1 边 它们都具有对边平行且相等的性质 而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质 2 角 它们都具有对角相等且邻角互补的性质 而矩形和正方形还具有四个角都是90 的性质 3 对角线 它们都具有对角线互相平分的性质 而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质 菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质 1 2013 菏泽中考 如图 边长为6的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为s1 s2 则s1 s2的值为 a 16b 17c 18d 19 解析 选b 如图 四边形abcd是正方形 mbn 45 四边形mnqp是正方形 mn nq mnq 90 mbn是等腰直角三角形 mn bn 同理 pq dq bn nq dq 在rt abd中 ab ad 6 s2 nq2 8 由图形知ef为 bcd的中位线 cd 6 ef 3 s1 ef2 9 s1 s2 9 8 17 一题多解 选b 正方形边长为6 所以大正方形面积为36 所以大正方形的对角线将其分割成面积为18的两个大等腰直角三角形 如图所示 其中 左上角的等腰直角三角形又被分成9等份 小正方形s2占其中的 s2 18 8 同理 右下角的等腰直角三角形又被分成4等份 小正方形s1占其中的 s1 18 9 s1 s2 9 8 17 2 2013 鄂州中考 如图 正方形abcd的边长为4 e f分别为dc bc中点 1 求证 ade abf 2 求 aef的面积 解析 1