九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法第1课时习题课件 华东师大版

第29章几何的回顾 29 1几何问题的处理方法第1课时 1 了解研究几何问题的两种方法 合情推理和逻辑推理 重点 2 会应用合情推理和逻辑推理的方法证明几何问题 重点 难点 3 会利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题 重点 难点 1 研究几何问题的方法有合情推理和 2 常用的几何公理及推论 1 一条直线截两条平行直线所得的 相等 一条直线截两条平行直线所得的 相等 一条直线截两条平行直线所得的 互补 2 两条直线被第三条直线所截 如果 相等 那么这两条直线平行 逻辑推理 同位角 内错角 同旁内角 同位角 两条直线被第三条直线所截 如果 相等 那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果 互补 那么这两条直线平行 3 如果两个三角形的 及其夹角 或两角及其夹边 或三边 分别对应 那么这两个三角形全等 4 全等三角形的 分别相等 内错角 同旁内角 两边 对应边 对应角 相等 3 等腰三角形的判定 1 有 相等的三角形是等腰三角形 2 有 相等的三角形是等腰三角形 4 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的 相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形 底边上的中线 互相重合 即等腰三角形三线合一 两条边 两个角 底角 顶角的平分线 底边上的高 5 三角形的内角和定理及推论 定理 三角形的内角和等于 推论 三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和 三角形的一个外角 和它不相邻的任何一个内角 n边形的内角和等于 直角三角形的两个锐角 180 不相邻 大于 n 2 180 互余 打 或 1 三角形的高线 三角形的中线及三角形的角平分线都是线段 2 三角形的一个外角等于两内角的和 3 等边三角形的三条高线和三条中线重合 4 三角形两边之和大于第三边 5 三角形的高线都在三角形的内部 知识点1三角形的性质 例1 如图所示 在 abc中 已知ad bc b 64 c 56 1 求 bad和 dac的度数 2 若de平分 adb 求 aed的度数 思路点拨 1 在rt bad和rt cad中 根据直角三角形的两个锐角互余的性质求解 2 由de平分 adb ad bc求得 bde 45 再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可 自主解答 1 ad bc 在rt bad中 bad b 90 又 b 64 bad 26 在rt cad中 dac c 90 又 c 56 dac 34 2 ad bc de平分 adb bde 45 又在 bed中 b 64 b bde 109 aed b bde aed 109 总结提升 直角三角形的性质1 勾股定理 即两直角边平方的和等于斜边的平方 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 直角三角形中 30度的内角所对的直角边等于斜边的一半 4 直角三角形中 若一直角边等于斜边的一半 则这条直角边所对的内角为30度 5 直角三角形的两锐角互余 知识点2等腰三角形的性质与判定 例2 如图 点c是线段ab上除点a b外的任意一点 分别以ac bc为边在线段ab的同旁作等边 acd和等边 bce 连结ae交dc于m 连结bd交ce于n 连结mn 1 求证 ae bd 2 求证 mn ab 思路点拨 1 acd和 bce是等边三角形 ac dc ce cb dca 60 ecb 60 ace dcb ace dcb 结论 2 ace dcb cam cdn dcn 60 acm dcn mc nc mcn为等边三角形 结论 自主解答 1 acd和 bce是等边三角形 ac dc ce cb dca 60 ecb 60 dca ecb 60 dca dce ecb dce 即 ace dcb 在 ace与 dcb中 ace dcb ae bd 2 由 1 得 ace dcb cam cdn dca ecb 60 而a c b三点共线 dcn 60 在 acm与 dcn中 acm dcn mc nc mcn 60 mcn为等边三角形 nmc dcn 60 nmc dca mn ab 总结提升 等腰三角形的性质与判定方法1 性质 1 等腰三角形的底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形的两底角的平分线相等 两条腰上的中线相等 两条腰上的高相等 4 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等 5 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 需用等面积法证明 7 等腰三角形是轴对称图形 一般只有一条对称轴 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 正三角形有三条对称轴 2 判定方法 1 在同一三角形中 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 在同一三角形中 有两个角相等的三角形是等腰三角形 题组一 三角形的性质1 2013 温州中考 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 a 1 2 4b 4 5 9c 4 6 8d 5 5 11 解析 选c 需满足三角形的三边关系 2 2013 丽水中考 如图 ab cd ad和bc相交于点o a 20 cod 100 则 c的度数是 a 80 b 70 c 60 d 50 解析 选c 因为ab cd 所以 a d 20 两直线平行 内错角相等 且 cod 100 所以 c 60 3 2013 宁波中考 如果三角形的两条边长分别为4和6 那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的 a 6b 8c 10d 12 解析 选b 根据三角形的三边关系知 2 第三边 10 所以三角形的周长的取值范围是 2 4 6 周长 10 6 4 即12 周长 20 再根据三角形的中位线定理知 连结各边中点的三角形的周长满足 6 周长 10 4 2013 雅安中考 如图 ab cd ad平分 bac 且 c 80 则 d的度数为 a 50 b 60 c 70 d 100 解析 选a 因为ab cd 所以 bad d 因为ad平分 bac 所以 bad cad 所以 d cad 因为 c cad d 180 所以80 d d 180 所以 d 50 5 如图 abc是边长为3的等边三角形 将 abc沿直线bc向右平移 使b点与c点重合 得到 dce 连结bd 交ac于f 1 猜想ac与bd的位置关系 并证明你的结论 2 求线段bd的长 解析 1 ac bd dce由边长为3的等边 abc平移而成 ac de dc ab bc ce bde为直角三角形 bde 90 bfc 90 ac bd 2 在rt bed中 be 6 de 3 题组二 等腰三角形的性质与判定1 2013 徐州中考 若等腰三角形的顶角为80 则它的底角度数为 a 80 b 50 c 40 d 20 解析 选b 2 2013 广安中考 等腰三角形的一边长为6 另一边长为13 则它的周长为 a 25b 25或32c 32d 19 解析 选c 当长为6的边为腰时 6 6 13不能组成三角形 所以长为6的边为底 周长为13 2 6 32 3 2013 巴中中考 已知方程x2 9x 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰 则这个等腰三角形的周长为 解析 方程x2 9x 18 0的两根为3 6 由三角形的三边关系得 3为底 6为腰 三角形的周长为6 6 3 15 答案 15 4 2013 黄冈中考 已知 abc为等边三角形 bd为中线 延长bc至e 使ce cd 1 连结de 则de 解析 abc是等边三角形 bd为中线 cd 1 dbc 30 bc 2 ce cd e 30 dbc e 答案 5 如图 在 abc中 点d e分别在边ac ab上 bd ce dbc ecb 求证 ab ac 证明 bd ce dbc ecb bc cb bce cbd acb abc ab ac 6 已知 如图 在 abc中 ab bc abc 90 f为ab延长线上一点 点e在bc上 be bf 连结ae ef和cf 1 求证 ae cf 2 若 cae 30 求 efc的度数 解析 1 在 aeb和 cfb中 abe cbf s a s ae cf 2