九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积习题课件 华东师大版

28 3圆中的计算问题1 弧长和扇形的面积 1 了解扇形的概念 重点 2 掌握弧长和扇形面积公式 并能灵活应用公式解决问题 重点 难点 1 半径为r的圆的周长是2 r 圆的周长可以看作360 圆心角所对的弧长 思考 1 那么1 的圆心角所对的弧长是多少 提示 2 n 的圆心角所对的弧长是多少 提示 总结 弧长公式 l n为圆心角的度数 r为圆的半径 2 由组成圆心角的 和圆心角 所围成的图形叫做扇形 3 半径为r的圆的面积是 r2 圆的面积可以看作是360 的圆心角所对的扇形的面积 思考 1 1 的圆心角所对的扇形的面积是多少 n 的圆心角所对的面积是多少 提示 n 的圆心角所对的面积是 两条半径 所对的弧 2 圆心角为n 的扇形面积s和它的弧长l 半径r有怎样的关系 提示 n 的圆心角所对的扇形的面积 总结 扇形的面积公式 1 n为扇形的圆心角的度数 r为扇形的半径 2 l为扇形的弧长 r为扇形的半径 打 或 1 半径越大弧的长度越大 2 扇形是圆中的弦与所对的弧所组成的图形 3 1 圆心角所对的弧是1 弧 4 扇形的面积与弧长和半径有关 知识点1弧长公式 例1 如图 正方形abcd的边长为1 其中弧de 弧ef 弧fg的圆心依次为点a b c 1 求点d沿三条弧运动到点g所经过的路线长 2 判断直线gb与df的位置关系 并说明理由 思路点拨 1 根据弧长的计算公式 代入运算即可 2 先证明 fcd gcb 得出 g f 从而利用等量代换可得出 ghd 90 即gb df 自主解答 1 根据弧长公式得所求路线长为 2 gb df 理由如下 在 fcd和 gcb中 fcd gcb s a s g f f fdc 90 g fdc 90 ghd 90 gb df 总结提升 求弧长 三步法 1 求弧所对圆心角的度数 2 求弧所在圆的半径 3 依据弧长公式求出弧长 知识点2扇形面积的计算 例2 2013 威海中考 如图 cd为 o的直径 cd ab 垂足为点f ao bc 垂足为点e ao 1 1 求 c的大小 2 求阴影部分的面积 思路点拨 1 根据垂径定理可得然后在rt coe中求出 c的度数 2 连结ob 根据 1 求出 aob 在rt aof中 求出af of 然后根据s阴影 s扇形oab s oab求出结果 自主解答 1 cd是 o的直径 cd ab ao bc 所以 c 30 2 如图 连结ob 由 1 知 c 30 aod 60 aob 120 在rt aof中 ao 1 aof 60 总结提升 利用扇形面积公式的三点注意1 公式中的n与360不带单位 2 当已知半径和圆心角的度数求扇形面积时 选用公式当已知半径和弧长求扇形的面积时 选用公式3 根据扇形的面积公式和弧长公式 已知s扇形 l n r四个量中的任意两个量 都可以求出另外两个量 题组一 弧长公式1 一个扇形的圆心角为60 它所对的弧长为2 cm 则这个扇形的半径为 a 6cmb 12cm 解析 选a 由扇形的圆心角为60 它所对的弧长为2 cm 即n 60 l 2 cm 根据弧长公式即r 6cm 2 如图 在边长为1的正方形组成的网格中 abc的顶点都在格点上 将 abc绕点c顺时针旋转60 则顶点a所经过的路径长为 解析 选c 根据勾股定理得 abc绕点c顺时针旋转60 顶点a所经过的路径长为 3 2013 南充中考 点a b c是半径为15cm的圆上三点 bac 36 则的长为 cm 解析 设圆心为o 则 boc 2 bac 72 的长为答案 6 4 扇形的半径是9cm 弧长是3 cm 则此扇形的圆心角为 度 解析 根据解得 n 60 答案 60 5 2013 丽水中考 如图 在 abc中 ab ac bac 54 以ab为直径的 o分别交ac bc于点d e 过点b作 o的切线 交ac的延长线于点f 1 求证 be ce 2 求 cbf的度数 3 若ab 6 求的长 解析 1 连结ae ab是 o的直径 aeb 90 即ae bc 又 ab ac be ce 2 bac 54 ab ac abc 63 又 bf是 o的切线 abf 90 cbf abf abc 27 3 连结od oa od bac 54 aod 72 又 ab 6 oa 3 的长为 题组二 扇形面积的计算1 2013 资阳中考 钟面上的分针的长为1 从9点到9点30分 分针在钟面上扫过的面积是 解析 选a 2 如图 直径ab为6的半圆 绕a点逆时针旋转60 此时点b到了点b 则图中阴影部分的面积是 a 3 b 6 c 5 d 4 解析 选b 由图可得 阴影部分的面积即为扇形bab 的面积 所以图中阴影部分的面积是 3 2012 通辽中考 一个扇形的弧长是20 cm 面积是120 cm2 则这个扇形的半径是 解析 由知 答案 12cm 4 2013 凉山州中考 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 bc 6 两等圆 a b外切 那么图中两个扇形 即阴影部分 的面积之和为 解析 c 90 ac 8 bc 6 ab 10 扇形的半径为5 阴影部分的面积答案 5 如图 小正方形构成的网格中 半径为1的 o在格点上 则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 结果保留 解析 abc是直角三角形 abc bac 90 两个阴影部分扇形的半径均为1 答案 6 2013 乐山中考 如图 小方格都是边长为1的正方形 则以格点为圆心 半径为1和2的两种弧围成的 叶状 阴影图案的面积为 解析 如图 连结ab 阴影图形的面积可以转化成一个扇形减去一个等腰直角三角形所得的图形面积的2倍 同理 另一部分的面积也为 2 因此围成的 叶状 阴影图案的面积为2 4 答案 2 4 7 如图 水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm 其中水面高度为6cm 求截面上有水的弓形面积 解析 连结oa ob oe oc ce 12 6 6 cm 在直角 aoe中 oa 12cm oe 6cm oae 30 扇形aob的面积为 aob的面积为则阴影部分的面积为 变式备选 如图 水平放着的圆柱形排水管的截面直径为1000mm 其中水面宽ab 800mm 则水的最大深度为 mm 解析 过o点作oc ab c为垂足 交 o于d 连结oa 如图所示 由题意知oa od 500mm ab 800mm oc ab ac bc