九年级数学上册 第六章 反比例函数 2反比例函数的图象与性质（第2课时）习题课件 （新版）北师大版

2反比例函数的图象与性质第2课时 1 反比例函数y k 0 的性质当k 0时 在每个象限内 y的值随x值的增大而 当k 0时 在每个象限内 y的值随x值的增大而 减小 增大 2 反比例函数中系数k的几何意义 1 从反比例函数y k 0 的图象上任一点向x轴 y轴作垂线 两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 2 从反比例函数y k 0 的图象上任一点向一坐标轴作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为 k 思维诊断 打 或 1 反比例函数的y随x的增大而减小 2 反比例函数y的图象 在每个象限内y随x的增大而减小 3 反比例函数y 的图象在每个象限内y随x的增大而增大 知识点一反比例函数的性质 示范题1 2013 株洲中考 已知点a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 都在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2b y1 y2 y3c y2 y1 y3d y3 y2 y1 思路点拨 由反比例函数的图象和性质判断 先判断a b c三点所在的象限 再由反比例函数y 在每个象限内y随x增大而减小来判断大小 自主解答 选d 因为反比例函数y 的图象在第一 三象限 由a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 可知a b点在第一象限 c点在第三象限 所以可得y3最小 而在第一象限内反比例函数y 的y随x增大而减小 因为1y2 所以y1 y2 y3 想一想 反比例函数 a 1 的图象 当x 0时一定是y随x增大而减小吗 为什么 提示 一定 因为当a 1时 a 1 2一定大于0且x 0即为第一象限的图象 所以反比例函数 a 1 的图象 当x 0时一定是y随x增大而减小 微点拨 1 用反比例函数性质比较函数值的大小 如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时 可以直接利用反比例函数的图象在该分支的增减性解答 2 如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时 则不能使用反比例函数的性质 需要根据函数的图象和点的位置结合来判断 方法一点通 利用反比例函数性质比较函数值大小的 两点注意 1 注意反比例函数图象在每个象限的变化规律 2 注意比较大小时 一定要分为在两个象限或在同一象限两种情况 知识点二反比例函数的系数k的几何意义 示范题2 2013 锦州中考 如图 直线y mx与双曲线y 交于a b两点 过点a作am x轴 垂足为点m 连接bm 若s abm 2 则k的值为 a 2b 2c 4d 4 解题探究 1 双曲线中的k与哪个三角形的面积有关 提示 aom的面积 所以要求k的值可先求 aom的面积 2 如何求 aom的面积 提示 由双曲线与过原点直线的中心对称性质可得点o是线段ab的中点 所以s aom s abm 1 所以 1 k 2 3 怎样判断k的符号 提示 由函数图象在第二 四象限可得k 0 尝试解答 选a 直线y mx与双曲线y 都是关于原点对称的图形 所以s aom s abm 1 所以 1 k 2 又因为函数图象在第二 四象限可得k 0 所以k 2 想一想 图中双曲线y 的图象中两个矩形的面积相等吗 等于多少 提示 相等 x1 y1 在反比例函数y 图象上 所以y1 即x1y1 k s1 k 同理可知s2 k 所以s1 s2 k 备选例题 如图 已知反比例函数y 的图象经过点a 1 2 1 求k的值 2 过点a分别作x轴和y轴的垂线 垂足为b和c 求矩形aboc的面积 解析 1 将点a的坐标代入反比例函数表达式 得 2 解得k 2 2 由于点a是反比例函数上一点 所以矩形