第21列方程解题.doc

优佳教育-学习好帮手 让你更优秀第2讲 列方程解题【内容提要】 1列方程解题的一般步骤与方法。 2正确地设出未知数，找出等量关系。 列方程解题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解题的优点在于可以使未知数直接参与运算。 列方程解题的关键在于能够正确地设出未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系的关键又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。 列方程解题的一般步骤是： 1弄清题意，找出已知条件和所求问题； 2依题确定等量关系，设未知数2； 3根据等量关系列出方程； 4解方程； 5检验、写出答案。【经典题例】例1 某数的3倍加上2等于这个数的5倍减去6，求某数。例2 教师节，五(1)班同学合伙给老师买一件纪念品，如果每人出8分钱，则多2角6分，如果每人出7分钱，则少1角2分。求五(1)班共有多少人?例3 已知篮球、足球、排球平均每个48元。排球比篮球每个少12元，足球比排球每个多6元，足球每个多少元?例4有一批货物，用若干辆车去装运，如果每辆装2.5吨，就要剩下1.8吨不能运走，如果每辆装3吨，装运这批货物后，还可以装1.2吨货物。问这批货物共有多少吨?注：由这个题我们可以知道，在列方程解题时，有时也可以设间接未知数。直接未知数就是求什么就设什么，间接未知数就是设题中与所求数量有关系的另一个量为z，这样列出的方程可能解起来比较方便些。究竟设什么未知数好，还要具体问题具体分析。例5将自然数l-100排列成下表： 如果用一个长方形在上表中框出二行六个数(图中的长方形框仅为示意)，使这框起来的六个数的和为324，问这六个数中最小的一个数是几?例6 五(1)班图书角里的连环画的本数是科技书的3倍。课外活动时，每个小组借6本连环画、5本科技书，当科技书借完后，还有连环画72本。五(1)班图书角原有连环画和科技书各多少本?例7一个两位数，它的十位上的数比个位上的数小2，十位上的数与个位上的数的和等于这个两位数的，求这个两位数。注：用代数式表示两位数时要特别注意，例如，两位数36，应表示为3106，因为十位上的数“1”就表示l0，“2”就表示20，几就表示几十。一般地说，如果一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数应写作lOab，不能写成ab的形式，因为代数式ab只表示a与b的乘积，它和lOab所表示的意义是绝然不同的，决不能因为两位数36写成“36”的形式而产生误会。 同样，如果有一个三位数，它的百位上的数是x，十位上的数是y，个位上的数是z，那么，这个三位数应该写成lOOxlOyz。在这个问题里，如果直接设所求的两位数是x，显然就不好列式，因此，我们才设十位数上的数是x。当然也可以设个位上的数为x。这一方法请同学们自行完成。例8 如图：正方形ABCD的边长是8cm，比大8cm2，求BE的长。【综合训练】列方程解题1某数的3倍减去9等于它的加上6，求某数。2张明存有32元钱，林华存有57元钱。张明每个月存入4元，林华每个月存入9元，几个月后，林华存的钱数是张明的2倍?3妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下l.O8元；如果买同样的布4米则差2.42元。问妈妈带了多少钱?4王芳、李龙、赵平、张玲共有45本书，但不知道每个人各有几本书。如果变动一下：王芳的书减少2本，李龙的书增加2本，赵平的书增加一倍，张玲的书减少一半，那么四个人书的本数就一样多了，求原来每个人各有几本书?5在下表中用长方形框出六个数，使这六个数的和是2004，这六个数中最小的一个是多少?6一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数和个位上的数对调，那么得到的数就比原数小36，求原来的两位数。7一个三位数，个位上的数、十位上的数与百位上的数的和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数是十位上