七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 1对顶角习题课件 （新版）华东师大版

第5章相交线与平行线5 1相交线1 对顶角 1 理解对顶角的概念及其性质 重点 2 运用对顶角的性质解决相关问题 难点 一 对顶角的定义如图 画直线ab cd相交于点o 所成的角有 1 1与 2 2与 3 3与 4 4与 1的位置关系是 数量关系是 2 1与 3 2与 4的位置关系是 相邻 互补 相对 思考 1 上面图中 1与 3 2与 4各组中的两个角的顶点有什么特点 提示 具有相同的顶点 2 上面图中 1与 3 2与 4各组中的两个角的边有什么关系 提示 其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线 总结 若两个角具有相同的 且一个角的两边分别与另一个角的两边 这样的两个角叫做对顶角 顶点 互为反向延长线 二 对顶角的性质如图 直线ab cd相交于点o 因为 1 2 3 2 所以 1 3 同理 2 4 总结 对顶角 180 180 相等 打 或 1 顶点相对的角是对顶角 2 两条直线相交 能形成两对对顶角 3 两条直线相交所形成的角中 有公共顶点 没有公共边的两个角是对顶角 4 不相等的角一定不是对顶角 知识点1对顶角的识别 例1 下列各组角中 1与 2是对顶角的为 思路点拨 根据对顶角满足的两个条件判断 即 具有相同顶点 一角的两边与另一个角的两边互为反向延长线 自主解答 选b 选项d中 1与 2顶点不同 选项a b c中 1与 2具有相同顶点 只有选项b中 1与 2的两边互为反向延长线 所以b项中 1与 2是对顶角 总结提升 关于对顶角的三点说明1 对顶角是两条直线相交形成的角 并且两条直线相交形成两对对顶角 2 判断对顶角的两个标准 1 有公共顶点 2 两个角的两边互为反向延长线 3 在复杂的图形中找一个角的对顶角时 先确定这个角的两条边 再确定这个角两边的反向延长线 最后确定这两条反向延长线组成的角 知识点2对顶角性质的应用 例2 直线ab cd ef相交于点o aod 100 1 30 求 2的度数 思路点拨 由对顶角性质求出 dof 再由 aod dof 2 180 求出 2 自主解答 因为直线cd ef相交于点o 所以 1与 dof是对顶角 根据对顶角相等 得 dof 1 30 又因为 aod dof 2 180 aod 100 所以 2 180 aod dof 180 100 30 50 总结提升 求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个关系1 对顶角相等 2 平角等于180 3 周角等于360 题组一 对顶角的识别1 如图 在所标识的角中 互为对顶角的两个角是 a 2和 3b 1和 3c 1和 4d 1和 2 解析 选a 2和 3有公共顶点 且 2的两边与 3的两边互为反向延长线 2 下列语句中 正确的是 a 两条直线相交 任意两个角都是对顶角b 相等的两个角是对顶角c 有一个公共顶点 两边互为反向延长线的两个角是对顶角d 交于一点的三条直线形成3对对顶角 解析 选c 有一个公共顶点 两边互为反向延长线的两个角是对顶角 符合对顶角的定义 因此选项c正确 3 如图 be cf相交于o oa od是射线 其中构成对顶角的角是 解析 根据对顶角的定义 构成对顶角的角是 eof和 boc eoc和 bof 答案 eof和 boc eoc和 bof 4 如图 直线ab cd ef gh相交于点o 则 aod的对顶角为 coh的对顶角是 解析 aod的两边为oa od 且oa od的反向延长线分别为ob oc 故 aod的对顶角为 boc 同理 coh的对顶角为 god 答案 boc god 5 学完对顶角之后 小华同学认为对顶角也可以这样定义 有公共顶点 且相等的两个角叫对顶角 你认为正确吗 如果你认为不正确 请举一个说明他定义方法错误的例子 解析 不正确 如图 aob cod 且这两个角有公共的顶点o 但 aob与 cod的两边不互为反向延长线 故不是对顶角 题组二 对顶角性质的应用1 下面四个图形中 1 2一定成立的是 解析 选b 选项b中 1与 2是对顶角 所以 1 2 2 如图所示 ab与cd相交于o aod boc 280 则 aod为 a 40 b 140 c 120 d 60 解析 选b 因为 aod与 boc是对顶角 所以 aod boc 又因为 aod boc 280 所以 aod boc 140 3 如图是用对顶角量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图 则此零件的锥角等于 度 解析 根据对顶角相等 得零件的锥角等于30 答案 30 4 如图所示 直线ab cd相交于点o aom 90 若 cob 135 则 mod 度 解析 因为直线ab cd相交于点o cob与 aod是对顶角 所以 aod cob 135 又因为 aom 90 所以 mod aod aom 135 90 45 答案 45 5 如图 ab cd相交于点o ob平分 doe aoc 37 求 boe的度数 解析 因为 aoc和 bod是对顶角 aoc 37 所以 bod 37 又因为ob平分 doe 所以 boe bod 37 变式训练 如图 直线ab cd相交于点o oa平分 eoc eoc 76 则 bod 解析 因为oa平分 eoc 所以 aoc eoc 76 38 因为 bod与 aoc是对顶角 所以