七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 3余角和补角习题课件 （新版）华东师大版

3 余角和补角 1 了解余角和补角的定义和性质 重点 2 通过简单的推理 归纳出余角 补角的性质 并能用规范的语言描述性质 难点 一 互余和互补的概念1 互余 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 简称互余 即其中一个角是另一个角的余角 2 互补 如果两个角的和等于 就说这两个角互为补角 简称互补 即其中一个角是另一个角的补角 90 直角 180 平角 二 余角和补角的性质如图 已知 1与 2互补 3与 4互补 且 1 3 则 2与 4有什么关系 因为 1与 2互补 所以 2 1 3与 4互补 所以 4 3 而 1 3 所以 2 4 同理可得 2和 4的余角也相等 180 180 总结 1 等角的补角 2 等角的余角 相等 相等 打 或 1 30 70 与80 的和是一个平角 所以这三个角互补 2 一个角的余角必为锐角 3 一个角的补角必为钝角 4 90 的角是余角 5 两角是否互补 既与其大小有关又与其位置有关 知识点余角和补角 例 已知一个角的补角与这个角的余角的和为150 求这个角的度数 思路点拨 设出这个角 表示出它的余角和补角 列出等式 求出这个角的度数 自主解答 设这个角为x 则它的余角为 90 x 它的补角为 180 x 根据题意 得 180 x 90 x 150 解得x 60 即这个角的度数为60 总结提升 余角 补角的理解1 余角 补角是指两个角的关系 是成对出现的 单独一个角不能称为余角 补角 2 互余或互补是特指两个角的数量关系 并且只与它们的和有关 与位置无关 题组 余角和补角1 已知 35 则 的余角是 a 35 b 55 c 65 d 145 解析 选b 由互为余角的两个角的和为90 可得 的余角为90 35 55 2 下列图形中 1和 2互为余角的是 解析 选d 由题意知 选项a中 1与 2既不互补也不互余 选项b中 1和 2互补 选项c中 1和 2相等 选项d中 1和 2互余 3 2012 南通中考 已知 a 32 则 a的补角为 a 58 b 68 c 148 d 168 解析 选c 根据互为补角的两角的和等于180 因为 a 32 所以 a的补角为180 32 148 4 2012 长沙中考 下列四个角中 最有可能与70 角互补的是 解析 选d 70 角的补角 180 70 110 是钝角 结合各选项 只有d选项是钝角 所以 最有可能与70 角互补的是d选项的角 5 如图 aob cod都是直角 那么 dob与 aoc的大小关系是 dob aoc 解析 由题意得 aob cod都是直角 所以 aoc aod aod dob 90 根据同角的余角相等 所以 dob aoc 答案 6 如图 o是直线ab上的点 oc是 aob的平分线 1 aod的补角是 余角是 2 dob的补角是 解析 因为oc是 aob的平分线 所以 aoc boc 90 所以 aod的补角是 bod 余角是 cod dob的补角是 aod 答案 1 bod cod 2 aod 7 一个角的余角和它的补角之比是3 7 求这个角的度数 解析 设余角为3x 补角为7x 由题意得7x 3x 90 4x 90 x 22 5 所以这个角为90 3x 90 67 5 22 5 答 这个角的度数为22 5 8 已知一个角的余角比这个角的补角的小12 求这个角的余角和补角的度数 解析 设这个角为x 则它的余角为 90 x 补角为 180 x 根据题意 得解得x 24 所以90 x 66 180 x 156 即这个角的余角和补角的度数分别为66 156 9 如图 点o在直线ab上 oc是一条射线 aoc 2 aof boc 2 boe 1 1与 2互余吗 2 指出图中所有互余和互补的角 解析 1 互余 因为 aoc 2 aof boc 2 boe 所以所以所以 1与 2互余 2 互余的角 1与 2 1与 boe 2与 aof boe与 aof 互补的角 boe与 aoe 2与 aoe aof与 bof 1与 bof aoc与 boc 想一想错在哪 如图 o是直线ab上一点 oc为任一条射线 od平分 boc oe平分 aoc 1 指出图中 aod与 boe的补角 2 试说明 cod与 coe具有怎样的数量关系 提示 1 本题找补角