2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定课件 （新版）湘教版

1 3直角三角形全等的判定 知识再现 1 形状和大小完全相等的两个三角形叫 三角形 2 证明三角形全等的定理有 aas sss 全等 asa sas 新知预习 阅读教材p19 20 完成探究并归纳结论 1 1 hl 中 h 代表什么 l 代表什么 hl 表示的是什么意思 2 如何验证 hl 可以判定两个三角形全等 3 到目前为止 我们学习了几种三角形全等的判别方法 各是什么 那么对于直角三角形全等的判别方法有几种 解 1 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 利用勾股定理求出另一直角边长 然后利用sss证明 3 4种 分别是aas asa sss sas 直角三角形全等的判定方法有aas asa sss sas hl 5种 2 运用 hl 证明直角三角形全等通常写成什么格式 通常写成下面的格式 在rt abc与rt def中 rt abc rt def hl 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 黔南州期末 如图 be cf ae bc df bc 要根据 hl 证明rt abe rt dcf 则还需要添加一个条件是 d a ae dfb a dc b cd ab dc 2 如图 ab ac于a bd cd于d 若ac db 则下列结论中不正确的是 c a a db abc dcbc ob odd oa od 知识点一用 hl 证明直角三角形全等 p20例1拓展 典例1 如图 在 abc和 dcb中 a d 90 ac bd ac与bd相交于点o 1 求证 abc dcb 2 obc是何种三角形 证明你的结论 自主解答 1 在 abc和 dcb中 a d 90 ac bd bc为公共边 rt abc rt dcb hl 2 obc是等腰三角形 rt abc rt dcb acb dbc ob oc obc是等腰三角形 学霸提醒 应用 hl 定理的两个误区1 用 hl 定理证明三角形全等的前提是在直角三角形中 在一般三角形中不能应用 2 不能把 hl 定理错误地认为是应用 ssa 题组训练 1 2019 蔡甸区期末 如图 be cd是 abc的高 且bd ec 判定 bcd cbe的依据是 hl 2 如图 点c e b f在一条直线上 ab cf于点b de cf于点e ac df ab de 求证 ce bf 世纪金榜导学号 解题指南 解答本题的两个关键1 利用 hl 证明rt abc rt def 2 根据全等三角形的性质和等式的性质解题 证明 ab cf de cf abc def 90 在rt abc和rt def中 rt abc rt def hl bc ef bc be ef be 即ce bf 知识点二直角三角形全等的应用 p20例2拓展 典例2 已知 线段c 直线l及l外一点a 求作 rt abc 使直角边ac ac l 垂足为点c 斜边ab c 用尺规作图 写出结论 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 自主解答 如图所示 规范作图 则rt abc就是所求作的三角形 写出结论 学霸提醒 常见尺规作直角三角形的三种方法1 已知斜边和一条直角边 作直角 截取一直角边 然后以直角边的端点为圆心 以斜边长为半径画弧 交另一直角边于一点 连接即可 2 已知斜边与一锐角 作一条线段等于斜边 以斜边的一个端点为顶点作等于给定锐角的角 然后过斜边另一端点作锐角另一边的垂线即可 3 已知两直角边 作直角 在其两边分别截取两段等于给定直角边长度的线段 连接即可 题组训练 1 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 如图 那么下列各条件中 不能使rt abc rt a b c 的是 b a ab a b 5 bc b c 3b ab b c 5 a b 40 c ac a c 5 bc b c 3d ac a c 5 a a 40 2 如图 在 abc中 ad bc于d be ac于e ad与be相交于点f 若bf ac 则 abc 度 世纪金榜导学号 45 3 如图 ab de a d 90 那么要得到 abc def 可以添加一个条件是 abc与 def全等的理由是 ac df sas 答案不唯一 4 如图所示 已知线段ab 请你以点a为直角顶点 利用尺规作图作rt acd 使得点c在线段ab的延长线上且ac 2ab 另一条直角边ad ab 保留作图痕迹 不写作法 解 如图所示 acd即为所求 火眼金睛 如图 已知 b acd acb d 90 ac是 abc和 acd的公共边 所以就可以证明 abc和 acd全等 你认为正确吗 为什么 正解 不正确 理由如下 因为 b acd 但对应边ac ad 所以 abc和 acd不全等 一题多变 如图 已知ce ab df ab ac bd ce df 求证 ac bd 证明 ce ab df ab cea dfb 90 又 ac bd ce df rt ace rt bdf hl a b ac bd 母题变式 变式一 变换条件 如图所示 ab bc dc ac 垂足分别为b c 过d点作bc的垂线交bc于f 交ac于e ab ec 试判断ac和ed的长度有什么关系 并说明理由 世纪金榜导学号 解 ac ed 理由如下 ab bc dc ac ed bc b efc dce 90 a acb 90 cef acb 90 a cef 在 abc和 ecd中 abc ecd ac ed 变式二 变换条件和问法 上题中 若把ab ec改