2020版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形（第2课时）课件 （新版）北师大版

3简单的轴对称图形第2课时 知识再现 1 线段是轴对称图形 角是 图形2 点a到点b的距离是 的长3 点a到直线l的距离是过点a作l的垂线 所得 的长 轴对称 段线ab 垂线段 新知预习 阅读教材p123 p126 解决以下问题 1 1 画一条线段ab 然后对折ab 使a b两点重合 2 在折痕上任取一点 测量这个点到点a和点b的距离 你发现的规律 线段是 图形 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴 线段的垂直平分线是垂直且 这条线段的一条 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 轴对称 平分 直线 相等 2 1 任画出 aob 将这个角对折 折痕就是 aob的平分线 2 在 aob的平分线上任取一点 作出这个点到角两边的垂线 你发现的规律 角是 图形 所在的直线是它的对称轴 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离 轴对称 角平分线 相等 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 已知op是 mon的平分线 且点a在op上 下图中线段ab和ac一定相等的是 c 2 如图 ab是 abc的一条边 de是ab的垂直平分线 垂足为e 并交bc于点d 已知ab 8cm bd 6cm 那么ea da 4cm 6cm 3 如图 在 abc中 c 90 ad平分 bac交bc于d 点d到ab的距离为5cm 则cd 5cm 知识点一线段的垂直平分线的性质 典例1 如图所示 mp和nq分别垂直平分ab和ac 1 若 apq的周长为12 求bc的长 2 bac 105 求 paq的度数 尝试解答 1 因为mp和nq分别垂直平分ab和ac 所以ap aq 线段垂直平分线的性质 bp cq 所以 apq的周长 ap pq aq 周长定义 pq 等量代换 线段的和因为 apq的周长为12 所以bc 12 等量代换 bp cq bc 2 因为ap bp aq cq 所以 b c 等边对等角因为 bac 105 bap caq 所以 bap caq b c 等量代换 bac 三角形内角和等于180 105 等量代换 180 180 75 所以 paq bac bap caq 角的差的定义 105 75 等量代换 30 学霸提醒 1 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2 等边对等角的性质 3 三角形的内角和是180 题组训练 1 如图 已知ab是cd的垂直平分线 下列结论 co do ao bo ab cd cb bd 正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 2 2019 梧州中考 如图 de是 abc的边ab的垂直平分线 d为垂足 de交ac于点e 且ac 8 bc 5 则 bec的周长是 a 12b 13c 14d 15 b 3 如图 在 abc中 ab bc abc 110 ab的垂直平分线de交ac于点d 连接bd 则 abd 度 35 4 如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 世纪金榜导学号 1 ab ac ce的长度有什么关系 为什么 2 ab bd与de有什么关系 为什么 解 1 结论 ab ac ce 理由 因为ad bc bd dc 所以ab ac 因为点c在ae的垂直平分线上 所以ac ce 所以ab ac ce 2 结论 ab bd de 理由 因为ab ac ce bd cd 所以ab bd ce cd 所以ab bd de 知识点二角平分线的性质 典例2 如图 在 abc中 c 90 1 作 bac的平分线ad 交bc于点d 2 若ab 10cm cd 4cm 求 abd的面积 尝试解答 1 如图所示 ad即为所求 角平分线作法 2 如 1 中图 过点d作de ab于点e 辅助线作法因为ad平分 bac 已作所以de 角平分线性质 cd 4cm 所以 三角形面积公式 10 4 等量代换 20 cm2 ab de 学霸提醒 1 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 2 会从复杂图形中找出基本图形 线段垂直平分线性质基本图形 伞图 角平分线性质的基本图形 鱼图 题组训练 1 如图 op为 aob的平分线 pc oa pd ob 垂足分别是点c d 则下列结论错误的是 a pc pdb cpd dopc cpo dpod oc od b 2 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示 则能说明 aoc boc的依据是 a sssb asac aasd 角平分线上的点到角两边的距离相等 a 3 如图 已知在 abc中 cd是ab边上的高线 be平分 abc 交cd于点e bc 5 de 2 则 bce的面积等于 a 10b 7c 5d 4 c 4 如图 ad是 abc的角平分线 ab ac 3 2 abd的面积为15 则 acd的面积为 世纪金榜导学号 10 火眼金睛 如图 已知p点是 aob平分线上的一点 过点p的直线与oa ob分别交于点c d 则pc pd相等吗 正解 pc不一定等于pd 因为pc pd不是p到oa ob的距离 所以pc pd 仅当oc od时pc pd 所以pc不一定等于pd 一题多变 如图 将笔记本活页一角折过去 使角的顶点a落在a 处 bc为折痕 1 图 中 若 1 30 求 a bd的度数 2 如果又将活页的另一角斜折过去 使bd边与ba 重合 折痕为be 如图 所示 1 30 求 2以及 cbe的度数 3 如果在图 中改变 1的大小 则ba 的位置也随之改变 那么问题 2 中 cbe的大小是否改变 请说明理由 解 1 因为 1 30 所以 1 abc 30 所以 a bd 180 30 30 120 2 因为 a bd 120 2 dbe 所以 2 a bd 60 所以 cbe 1 2 30 60 90 3 结论 cbe不变 因为 1 aba 2 a bd aba a bd 180 所以 1 2 aba a bd aba a bd 180 90 即 cbe 90 母题变式 变式一 如图 长方形纸片abcd 点e f分别在边ab cd上 连接ef 将 bef对折 点b落在直线ef上的b 处 得到折痕ec 将角a向上折起使点a落在直线ef上的点a 处 得到折痕en 1 若 beb 110 则 bec aen bec aen 2 若 beb m 则 1 中 bec aen的值是否改变 请说明你的理由 3 将 ecf对折 点e刚好落在f处 且折痕与b c重合 求 dna 解 1 由折叠的性质可得 bec b ec aen a en 因为 beb 110 所以 aea 180 110 70 所以 bec b ec beb 55 aen a en aea 35 所以 bec aen 55 35 90 答案 553590 2 略 3 略 变式二 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角 下面是同学们在数学课上所做的三角形 四边形折叠试验 请根据试验过程解决问题 问题 一 如图 一张三角形abc纸片 点d e分别是 abc边上两点 研究 1 如果沿直线d