a（x-h）2+k的图象第2课时课件 （新版）新人教版

26 1 3二次函数y a x h 2 k的图象第2课时 1 会画y a x h 2 k的图象 2 了解y a x h 2 k的图象与y ax2的关系 能结合图象理解y a x h 2 k的性质 观察图象 回答问题 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 在同一坐标系中作出二次函数y 3x 和y 3 x 1 的图象 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 4 1 x y 5 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 观察这三个图象是如何平移的 例1 画出函数y x 1 1的图象 指出它的开口方向 对称轴及顶点 抛物线y x 经过怎样的变换可以得到抛物线y x 1 1 例题 二次函数y x 1 2 1的图象可以看作是抛物线y x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向下平移1个单位后得到的 二次函数y x 1 2 1的图象和抛物线y x y x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 顶点是 1 1 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值是 1 y x 1 y x y x 1 1 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 跟踪训练 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 顶点分别是 1 2 或 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 y x 1 与y 3x 有关 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 规律方法 二次函数y a x h k与y ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体向左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 抛物线y a x h k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就可以了 y x 例2 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解析 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为y a x 1 2 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 0 a 3 1 2 3 a 0 75 y 0 75 x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m 1 甘肃 中考 向空中发射一枚炮弹 经x秒后的高度为y米 且时间与高度的关系为y ax2 bx c a 0 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 a 第8秒b 第10秒c 第12秒d 第15秒 b 跟踪训练 2 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 当一个旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 解析 设一个旅行团有x人时 旅行社营业额为y元 则y 800 10 x 30 x 10 x2 1100 x 10 x 55 2 30250 当x 55时 y最大 30250 答 一个旅行团有55人时 旅行社可获最大营业额30250元 1 台州 中考 如图 点a b的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线y a x m 2 n的顶点在线段ab上运动 与x轴交于c d两点 c在d的左侧 点c的横坐标最小值为 3 则点d的横坐标最大值为 a 3b 1c 5d 8 解析 选d 当c点横坐标最小时 抛物线顶点必为a 1 4 根据此时抛物线的对称轴 可判断出cd间的距离 当d点横坐标最大时 抛物线顶点为b 4 4 再根据此时抛物线的对称轴及cd的长 可判断出d点横坐标的最大值 2 遵义 中考 如图 两条抛物线y1 x2 1 y2 x2 1与分别经过点 2 0 2 0 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 a 8b 6c 10d 4 a 3 株洲 中考 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x 2 2 4 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 3米c 2米d 1米 解析 选a 抛物线的顶点坐标为 2 4 所以水喷出的最大高度是4米 4 温州 中考 已知二次函数的图象如图所示 关于该函数在所给自变量取值范围内 下列说法正确的是 a 有最小值0 有最大值3b 有最小值 1 有最大值0c 有最小值 1 有最大值3d 有最小值 1 无最大值 解析 选c 因为图象顶点的纵坐标为 最高值为 故选 5 本溪 中考 把抛物线y x2先向上平移2个单位 再向右平移100个单位 那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 解析 先由