《平面图形的镶嵌》教学设计.docx

人民教育出版社八年级上册数学教材第十一章数学活动平面图形的镶嵌教学设计三门峡市外国语中学严万云一、设计背景：“数学活动平面图形的镶嵌”是人教版八年级上册第十一章的内容，本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完多边形内角和与外角和与正多边形等知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加强对相关知识的理解，提高思维能力。二、教材分析: 本章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为数学活动的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 本节课内容是一个难度较大，综合性较强的内容，并且要求有较高的探究能力，是一个典型的数学建模问题。教材内容把要解决的平面内镶嵌问题抽象为数学问题，通过对数学模型的解决得到实际问题的求解。三、学情分析: 针对八年级的学生，他们多以兴趣为主，实践经验少。受传统教学模式的影响，学生缺乏主动学习的能力，知识来源于生活，更服务于生活，学生在生活中综合运用知识的能力有待于提高、重在培养学生学会利用身边的资源来观察、研究、运用各种手段来收集和处理信息的学习方法。在本节教学中，教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。 四、教学目标及重难点：知识与技能1.使学生掌握平面镶嵌的条件。2.能运用一种或两种常见的正多边形进行简单的镶嵌设计。数学思考1.经历探索多边形镶嵌条件的过程，培养学生从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方法。2.通过对平面图形进行镶嵌条件的探索，培养学生合情推理的能力。解决问题1.通过对平面图形的镶嵌条件的探索，使学生能应用镶嵌的知识解决实际生活中的地面或墙面的镶嵌问题，同时培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。2.通过对镶嵌方案的选择，培养学生的创新精神。情感与态度1.使学生体会数学知识与现实生活的密切练习。2.通过合作学习培养学生团结协作的精神。3.通过拼图和图片欣赏增强学生的审美意识。重点：探究平面镶嵌的条件。难点：用两种正多边形设计镶嵌图案。本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.教法：本节课采用“观察实践探究归纳”的方法. 学法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法. 体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方法。五、课前准备教师方面：1.边长为12厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形； 任意三角形、任意四边形等各若干个。2.镶嵌课件(搜集镶嵌实物图片)；学生方面：边长为12厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形；任意三角形、任意四边形等各若干个。六、教学过程课前准备温故知新1.多边形的内角和公式是.2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。 正多边形的边数 3456812一个内角的 度数 6090108120135150创设情境引入新课1.现实情景展示 明确镶嵌概念(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知)同学们，生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：平面图形的镶嵌)实践探究合作交流探究1：探索用同一种正多边形镶嵌的条件从我们准备的正三角形、正方形、正五边形、正六边形地砖中，仅选用一种正多边形地砖镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正方形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？正三角形、正方形、正六边形的内角度数分别是60、90、120，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 结论：从拼图中，可得出正三角形、正方形、正六边形能够进行镶嵌，而正五边形不能.观察特例发现规律 想一想:用一种正多边形铺满地面是否只有正三角形、正方形、正六边形呢? 这其中有什么规律？用同种正多边形镶嵌成一个平面的关键：此正多边形的一个内角的度数是360的约数。，用数学式子表示为：ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数。运用结论思考判断 只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？ 为什么？正十边形呢？ 类比探究发现规律再给出一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？（让学生运用所学知识解决问题）正多边形的边数121518203036一个内角的度数150156160162168170小结1 正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数。 （用数学式子表示为：ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数。） （通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的条件。同时培养学生用数学语言去描述刚才活动发现的规律)探究2： 用一种非正多边形能否镶嵌的情况用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？以小组为单位进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？ 下面提供三角形纸板拼接步骤.学生们拿出准备好的任意一些形状、大小相同的三角形纸板，将每个三角形相应的三个角分别标上1、2、3；试着将它们拼在一起，拼好了，观察每个拼接点处的拼接情况.问题：在拼接点处有6个角，这些角之和是三角形内角和的2倍，等于360 拼接在一起的两条边长度是相等的。然后通过电脑演示任意三角形镶嵌平面的动画 接着研究用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？以小组为单位进行探究，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！通过探究我们发现：小结2 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 。拼接在一起的两条边相等。 探究3：探究用两种不同正多边形镶嵌的条件用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？问题分解：从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？有三种选择：、小组探究：请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。探究发现：在小组探究的基础上，集中特例，发现规律引导学生发现：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案.用两种正多边形进行镶嵌的条件是：拼在一起的各角度数之和为360，即ax + by =360，其中a，b表示正多边形的个数，x，y表示正多边形每个内角的度数；拼在一起的两条边长相等。火眼金睛明察秋毫 判断：1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！小结3 边长相等的两种正多边形进行平面镶嵌的方案有4种： .正三角形与正方形；.正三角形与正六边形 .正三角形与正十二边形；.正方形与正八边形。 进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为360，拼接在一起的两边相等。 （6）运用结论拓展探究引申：进一步想一想用三种正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考.(这个问题留给学生课后思考)学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。 （同桌讨论后进行全班交流，比一比谁的设计方案多！） 利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！（让学生体会身边的数学 体会数学中的美） 归纳总结反思提高让学生总结通过本节课的学习学到了哪些知识？有哪些收获？巩固学习本节获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本节的数学知识。中考链接实战训练1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面镶嵌的是【】A正三角形B正四边形C正六边 D正八边形2. 有以下边长相等的三种图形正三角形、正方形、正八边形，选其中两种图形镶嵌成平面图形请你写出两种不同的选法用序号表示图形或。堂清测试及时反馈1.如果只用一种正多边形进行镶嵌，在每个拼接点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为【A】 A.3 B.4 C.5 D.62.用两种边长相等的正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是【】 .正方形.正六边形.正十二边形.正十八边形 3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖进行地面镶嵌，选择的方式有【】 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 布置作业：1.（必做）根据所学知识，请你设计一个用正多边形进行镶嵌的图案2.（选做）现有边长相等的正三角形、正四边形、正六边形若干个，探究能否同时用这三种图形进行镶嵌？如果能写出方案，如果不能，说明理由。 设计意图:是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的实践能力和创新能力，同时促进学生对自己的学习进行反思，为后续知识的学习起到承上启下的作用七、板书设计白板投影展示区域平面图形的镶嵌学生镶嵌方案展示区学生镶嵌方案展示区八、教学反思本节课堂教学采用“观察实践探究归纳”的方法，组织学生通过观察和实验、尝试单独使用一种平面图形、同时使用两种图形进行平面镶嵌，引导学生归纳总结了平面图形进行镶嵌的条件，并利用结论进行判断和镶嵌方案设计。现对本节课反思如下：好的方面有：1.利用观察实验的方法进行探究，学生学习兴趣深厚、热情高涨。学生在“动手实验，合作探究”中表现极大的热情，积极动手实验、积极发表个人见解、积极展示自己的创意，成功的喜悦之情溢于言表。 2.学生的动手能力和表达水平，超出了我的意料。或许是平时教学中活动课较少的缘故吧，学生热情高，积极动手，效果较好，拼出的方案较多、较全面，比预想的要好！学生在总结规律和结论时，表达的较准确，让我又一次感受到，学生的潜能是无限的！3.在这节课上，学生在动手实验时，注意学具的颜色搭配、位置摆放，使拼出的图形看起来更美观、更漂亮