氢原子光谱和里德伯常数的测量.docx

北京航空航天大学基础物理实验研究性报告北航物理实验研究性报告氢原子光谱和里德伯常数的测量及实验中异常现象的探讨 第16页，共16页摘 要本文基于氢原子光谱和里德伯常数的测量的实验，简要介绍了实验的原理、步骤、仪器，并对实验数据进行处理。最后主要对实验过程中出现的彩色色带和钠黄双线做出了探讨、测量，并在此基础上提出了改进实验的方法和对测量钠黄双线的可行性关键词：光栅， 彩色色带 钠黄双线目录摘要2实验重点3实验原理3实验仪器5主要步骤5数据处理61.校准光栅常数62、里德伯常数的计算8实验异常现象分析讨论111、彩色色带112，钠双线12实验现象：12原因分析：123. 钠双线相关实验及讨论12实验内容12实验数据12讨论13总结14实验重点（1）巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）；（2）掌握光栅的基本知识和方法；（3）了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数；（4）巩固与扩展实验数据处理的方法测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等；实验原理一、光栅及其衍射波绕过光栅而传播的现象称为衍射。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数。光栅夫琅禾费衍射的具体理论主要有以下几个结论：1、光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子乘积，即沿方向的衍射光强式中，N是光栅的总缝数。当时，也等于0，形成干涉极大；当时，但不等于0时，形成干涉极小。它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。2、正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。3、当平行单色光斜入射时，对入射角和衍射角做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为,光栅方程应写成类似的结果也适用于平面反射光栅。不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。二、光栅的色散本领和色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差。1、色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为，它们衍射的角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是，则上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，实用光栅的d值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的距离有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，于是线色散率2、色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。波长差的计算，则可如下推出。由可知，波长差为的两条谱线，其主极大中心的角距离，而谱线的半角宽度；当两者相等时，刚可被分辨：，由此得光栅的色分辨率定义为上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口径。实验仪器主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。1、 分光仪本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。2、 投射光栅本实验中使用的是空间频率约600/mm、300/mm的黑白复制光栅。3、 钠灯及电源钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。4、 氢灯及电源 氢灯用单独的直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。主要步骤本实验要求通过巴耳末系的23条谱线的测定，获得里德伯常数Rh的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。1、 调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。2、 调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3、 测光栅常数用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数。4、 测量氢原子里德伯常数测定氢光谱中23条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数。数据处理1.校准光栅常数原始数据列表处理，如下表：测量次数谱线级数标盘读数1标盘读数2第一次13084912845第二次+1252227217-1232065202第三次+118045045-11603034631第四次+11183929840-1982027822第五次+1482622828-12808208071）由数据，计算第一级谱线的偏角，设其为，可由+1级的标盘读数和-1级的标盘读数计算得到，即。本实验中，利用其中代表读数i中+1级的角度。则有下面计算：同上计算可得=107.25，=109.25，=109.75=108.8下面计算的不确定度：=0.55标盘系统误差为1，即=1，而计算过程中利用了，则=0.289则=0.621故的最终结果可以表示为：由于0.001=。而0.621=，故可以直接引用精度为0.001的不确定度转化为弧度制，则：（在此处的不确定度多保留了几位是为了保证后续计算的精确度）2）再计算光栅常数d：由公式，在此处为1级谱线，k=1，=589.3nm，已经计算出，则由，则，代入计算得，取一位有效数字，则光栅常数的最终结果为：2、里德伯常数的计算原始数据列表处理：测量次数光谱级数谱线颜色标盘读数1标盘读数2第一次+1红493522939蓝464022640-1蓝295220951红265720657第二次+1红1090828910蓝1061128614-1蓝892626929红863026629第三次+1红1675634755蓝1645834455-1蓝1481432815 用蓝光计算里德伯常数用类似1中计算的的方法可计算蓝光的偏角，因为此处只观察了第一级谱线，故用表示第一级蓝光的偏角，用表示第一级红光的偏角。所以再计算的不确定度：同1中计算，标盘系统误差为1，即=1，则=0.289则则（此处不确定度多保留了几位是为了保证后续计算的精度，以后计算不是最终结果数据的不确定度均多保留几位），化为弧度制下面利用第一级蓝光偏角计算里德伯常数：，k=1，因此由公式，本实验中观察的谱线为巴尔末线系，m=2蓝光对应的n为4，设由蓝光计算出的里德伯常数为，所以3） 用红光计算里德伯常数同上面蓝光的计算方法，用表示第一级红光的偏角，同理计算得，再计算的不确定度，合成不确定度由上得,化为弧度制由第一级红光的偏角可得本实验中，红光对应的n为3，用表示红光计算出的里德伯常数，因此最后得到3) 里德伯常数的加权合成由最小二乘法，所以不确定度保留一位有效数字，里德伯常数最佳测量值为：实验异常现象分析讨论1、 彩色色带无论是在钠灯光源下还是在氢灯条件下，我们在目镜中总可以看到不属于谱线（准确的说是不是所需谱线）的彩色色带或者花纹。讨论其出现原因可能有以下三点：1， 由于光栅不均匀造成的2， 由于光源发出的光有多种频率的光3， 由于在实验中混有其他光线为我们所推断的三种原因我们进行了以下探讨及实验（以钠灯为例）：1,光栅不均匀 光栅不均匀则会造成单缝衍射不能简单的推论到光栅衍射上，造成所成像不规则，失真度较大。而我们在目镜中看到的是彩色条纹，彩色条纹说明有多种不同频率的光。而光栅分布不均是不可能改变光的频率的。故排除这种猜想。2， 光源发出的光本身就带有多种频率钠灯，如右图钠灯谱线【1】中，我们可以看到，钠灯发出的光为449.48nm和449.83nm的光，几乎无其他杂光。且其他杂光的强度非常弱，不符合实验情况。3， 实验中混有其他光线实验中，整个分光仪并不是封闭的，实验室也不是处于黑暗状态，必然会在实验中引入其他无关光线的干扰。比如来自日光灯的光或者自然光的干扰。为了证实猜想，我们将实验报告纸覆盖在镜筒上并将整个载物台罩起来。这时候我们可以看到，目镜中的彩色条纹消失，此时由于彩色条纹消失且整个视野内其它光线的减弱使得目镜中得像对比度更高，更清晰。建议：因此建议在实验时使用一定的措施避免其他光线的进入。而我们在实验时，常有同学关掉整个实验室的灯，这是不明智的。因为这样虽然避免了部分进入实验装置的光，但是为了保证实验进行环境中仍然存在一定亮度的光，且整个环境的亮度降低为实验者记录、调整等其他活动带来不便。建议使用挡光板或者用纸覆盖的方法进行实验。2， 钠双线实验现象：在实验中我们可以看到，第一级光谱宽度较零级谱线宽，而二级谱线较一级谱线宽。且在后面的光谱谱线中可以看到， 三级四级谱线中可以看到谱线中部有明显重叠的痕迹。原因分析：经讨论，我们一致认为产生这种现象的原因是由于钠灯发出的光含有两种频率非常接近的光造成的，即钠黄双线。3. 钠双线相关实验及讨论在本实验中是否可以分辨出钠双线呢？是否可以计算出钠双线的波长差值呢？由于钠双线的存在对于计算里德伯常量是否有影响呢？争对此，我们再次做了相关实验。（由于时间关系，我们选在周五别的同学做完实验后进行的实验，时间紧张只做了单边实验的测量。）实验内容改编自测光栅常数实验，调整好实验仪器后，记录零级、+1级、+2级、+3级和+4级光谱左右边缘所转过的角度实验数据级数左边缘1右边缘2左窗口1右窗口2左窗口3右窗口4018051049180480453.5119101101010190571055101042201302130204020125212420385.53212473247315721241324031546.54225394539444922530453044439表中：1=1-18051+2-049/2 2=3-18048+4-045/2 =3-1+4-2/2讨论一， 是否可以被分辨：这一点可以直接通过讨论光栅色分辨本领来讨论光栅分辨本领： 此处D为平行光管的通光口径。当时，说明波长为，波长差为的两束光可以被分辨。带入钠黄光的数据，其远小于R，这说明钠黄双线被分开了。但是实际上，在实验过程中，第一级光谱并没有被分开，二级和三级、四级光谱能被分开。通过理论计算，发现第一级光谱确实是被分开了，但事实上并没有被分开。通过查阅相资料，我们了解到其原因是爱里斑（由于光的波动性，光在通过小孔时，光会发生衍射现象。在其正后方出现一个亮斑）的存在造成了无法用肉眼在第一级光谱观测钠黄双线被分开，且钠黄双线是理论上在第一级光谱可以被分辨。二、是否可以利用此实验测量钠光双线波长因为在2级就可以观测到钠光双线，那么我们是否可以通过改进这个实验测量钠光双线的波长呢？前提条件：光栅常数已知，d=3.34510-6m由改编实验，我们可以看到光谱明显增大（由的变化可以得出此结论），实验中也可以清晰辨别钠双线被分开了。钠光双线的波长差为，它们衍射的角间距为，由光栅方程dcos=k导出：=kdcos故，=dcosk经计算，1=dcos11k=3.34510-6cos10100.5180=0.478nm; 2=dcos22k=3.34510-6cos203921802=0.910nm 3=dcos33k=3.34510-6cos3155.531803=0.826nm 4=dcos44k=3.34510-6cos44465.51804=0.949nm实际上，的理论值是0.6nm，我们在实验中所得数据明显偏高。仔细分析其原因，我们可以发现，在理论上使用这种算法计算是可行的。为什么我们在此处没有得到正确的值呢？其可能的原因如下：1， 计算式中我们使用的是前一个实验所得出的光栅常数值。所以，有可能在前一个实验中，光栅常数值计算错误或者误差太大。2， 光栅刻痕不均匀。由于光栅刻痕不均匀，各衍射级可能并不是均布的。由于刻痕不均是不可避免的，故可同时测量正负两边的光谱，对刻痕不均进行一定的校正。（此次由于时间关系没能做负极一侧的测量）3， 所需计算的太小，而系统误差太大。系统误差=1,以第三级为例，又=dcosk；所以=2+2=0.275nm=0.2750.6100%=45.8%我们可以看到，系统误差与我们要测量的值之间相差很接近，也就是说我们只能够借助分光仪进行定性的认识，而不能用它进行测量工作，因为系统误差太大了。通过以上的计算，我们发现由于钠双线波长差太小，光栅只能将其分开很小的角度，而由于谱线