2014年高考理科第5次模拟数学答案.doc

昆明市第一中学2014届高三第五次月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 顾先成、李春宣、鲁开红、张宇甜、李建民、刘皖明、杨昆华、孔德宏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案CBDCCDBDACCB1. 解析：当时，共4个；当时，共3个；当时，共2个；当时，共1个；所以总共有个，选C.2. 解析：先用捆绑法再用插空法得：种，选B.3. 解析：因为，容易判断，是假命题；是假命题；是真命题；是真命题，选D.4. 解析：双曲线为等轴双曲线，设方程为，代入点得，所以双曲线方程为：，故，选C5. 解析：由 得，解得或（舍去）选C6. 解析：根据程序框图，输出的值为，选D7. 解析：该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱柱，底面面积为，高为侧棱长，故体积为选B8. 解析:（法一） ,所以得，故，选D（法二）设，则，即，所以，又，所以，故，选D9. 解析：因为函数的图象的一条对称轴为直线，且点为其图象的一个对称中心，所以即所以，选A10. 解析：因为函数为偶函数，所以；且偶函数在上单调递增，则，所以，而在上单调递减，所以，选C.11. 解析：如右图所示，由条件知为，则斜边的中点为的外接圆的圆心，连接得平面，又，且，所以平面，故选C12. 解析：依题意函数的图象关于轴及直线对称，所以的周期为，作出时的图象，由的奇偶性和周期性作出的图象，关于的方程恰有三个不同的实数根，可转化为函数与的图象有三个不同的交点，由数形结合可知，解得，选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：因为，所以，即，所以，所以夹角的大小为.14. 解析：根据线性约束条件画出可行域（如图所示），作直线，当直线经过点时，取得最小值；当直线经过点时，取得最大值，所以的取值范围是15. 解析：初审通过的概率为，复审通过的概率为，由于各专家独立评审，所以，由独立事件同时发生的乘法得1篇稿件被录用的概率为：.16. 解析：由可得该数列是周期为的数列，且所以三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）依题意有，由正弦定理得：， 2分又因为, 所以，所以，即，所以， 4分又因为, 所以，所以 6分（）因为，所以，所以， 8分由余弦定理得： 所以12分18. 解：（）由茎叶图可知，甲的跳水成绩是：6，7，9，10，乙的跳水成绩是：5，7，10，10，甲、乙的平均成绩均为8分设甲的方差为，设乙的方差为，所以因为，所以甲运动员的成绩稳定 5分（）从甲、乙两组成绩中各随机选取一个，要使甲的成绩大于乙的成绩当乙选取5分时，一定满足要求，此时的概率为；当乙选取7分时，甲只能从9分，10分中选取，此时的概率为，所以，甲的成绩大于乙的成绩的概率为由已知，的分布列： 12分19. 解：（）因为,，所以平面； 2分因为，所以平面，3分因为平面，所以平面平面5分（）因为，为的中点，所以； 又因为，所以平面 由（）知平面，故以为原点，射线所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图所示6分由条件可得，；因为，故，设 则，,，,8分设平面的法向量为，由和可得9分所以点到平面的距离为，求得（取正值），所以10分设平面的法向量为，则由和得，取得因为为平面的一个法向量，所以所以平面与平面所成的二面角的余弦值为12分20. 解：() 由条件可知，即点到的距离等于点到点的距离，所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，其方程为：.4分 () 设，则，过点的切线斜率为，所以切线方程为：，令，则，得到，所以，8分假设存在满足条件的点，则,即 ，10分因为点为定点，则需与点无关，所以解得，所以存在满足条件的点.12分21. 解：（）由得； 2分 因为，所以，即 , 4分所以. 5分（）.令，则 . 7分 . 8分下面证明，即证：，即证，因为，由，即证，又，只需证，因为，即证，即证,因为，所以成立故成立， 11分即在单调递增.，则，得成立. 即 成立. 12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 证明：（）因为,分别是的边，的中点，所以，所以，.3分因为，所以，所以，即，所以.5分（）连接.由（）知，所以四边形是平行四边形，故.又因为是的中点，所以.7分所以四边形是平行四边形，故.又因为，所以，所以.10分23. 解: () 依题意可知，直线过点, 且倾斜角为 , 由此可得直线的直角坐标方程为; 将圆的极坐标方程化简得, 两边乘得,将, 代入并化简整理可得圆的直角坐标方程为. 5分() 设, 则=,由可得, ,即. 10分24. 解: () 当时, ,