山东省临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分测试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至4页.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1在ABC中，已知A30，a8，b8，则ABC的面积等于()A32 B16 C32或16 D32或162数列an的通项公式是an2n，Sn是数列an的前n项和，则S10等于 ()A10 B2112 C2102 D2103不解三角形，下列判断正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有两解 Da，b，A60，无解4在数列an中，已知a11，a25，an2an1an，则a2 015等于()A1 B5C1 D45在ABC中，已知sin2Asin2Bsin2C，且sinA2sinBcosC，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则()A120 B105 C90 D757一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于()A22 B21 C19 D188三个不同的实数a，b，c成等差数列，又a，c，b成等比数列，则等于()A2 B2 C4 D49在ABC中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，若B2A，则b2a的取值范围是()A(2,2) B(0,2) C(1,1) D(，1)10若数列an是等差数列，首项a10，a2007a20080，a2007a20080成立的最大自然数n是()A4016 B4015 C4014 D4013第卷（非选择题 共100分）注意事项：1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效2答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分） 11A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛与B岛成60角，从C岛望B岛与A岛成45角，则B、C间距离为_12数列an中的前n项和Snn22n2，则通项公式an_.13化简1的结果是_14在锐角三角形ABC中，BAC45，AD为BC边上的高，且BD2，DC3，则三角形ABC的面积是_15等差数列an中，若S128S4，且d0，则等于_三、解答题：本大题共6个小题. 共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列求这三个数17(本小题12分)在ABC中，已知sinC，试判断三角形的形状18(本小题12分)求和：(a1)(a22)(ann)，a0.19(本小题12分) 在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20(本小题13分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.21(本小题14分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1解析：由余弦定理a2b2c22bccosA，得64192c228ccos30，c224c1280，解得c8或16.当c8时，SABCbcsinA16；当c16时，SABCbcsinA32.答案：D2解析：数列an是公比为2的等比数列且a12.答案：B3解析：A中bsin30ab，AB，B为锐角，三角形有一解，B不正确；C中 ab，三角形有一解，C不正确；D中absin60，三角形无解，D正确答案：D4解析：由题意可得a34，a41，a55，a64，a71，可知数列an是以6为周期的数列，且a1a2a3a4a5a60，又知2 015除以6余数为5，所以a2 015a55.答案：B5解析：由sin2Asin2Bsin2C及正弦定理可知a2b2c2A为直角；而由sinA2sinBcosC，可得sin(BC)2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC，即sin(BC)0，故BC.综合上述：BC，A.答案：D6解析：an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，即3a215，则a25.又a1a2a380，a1a3(5d)(5d)16，d3.，答案：B7解析：设该数列有n项，且首项为a1，末项为an, 公差为d.则依题意有可得a1an36.代入得n13.从而有a1a1336.又所求项a7恰为该数列的中间项，a718.故选D.答案：D8解析：2bac，c2ba.c2ab，a25ab4b20，ab(舍去)或a4b，4.答案：D9解析：cosA，又ABC，故0A0，a2007a20080，可得数列an为递减数列，即d0，a20080成立的最大自然数n是4014，选C.答案：C11答案：5 n mile12解析：当n1时，a1S11；当n1时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1时，2n3a1，所以有an答案：an13解析：2()，原式2()2()2().答案：14解析：设ADh，则tanBAD， tanCAD，又BADCAD，故1h25h60.h6或h1(舍去)故.答案：1515解析：S1212a166d，S44a16d，又S128S4，12a166d32a148d.20a118d，.答案：16(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列求这三个数解：设三数为，a，aq.由题意，得解得或所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17(本小题12分)在ABC中，已知sinC，试判断三角形的形状解：sinC，由正弦定理得c(cosAcosB)ab，再由余弦定理得ccab，a3a2bac2bc2b3ab20(ab)(c2a2b2)0，c2a2b2，ABC为直角三角形18(本小题12分)求和：(a1)(a22)(ann)，a0.解：原式(aa2an)(12n)(aa2an)19(本小题12分) 在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，根据正弦定理，于是ABBC2BC2. (2)在ABC中，根据余弦定理，得cosA，于是sinA.从而sin2A2sinAcosA，cos2Acos2Asin2A，所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin.20(本小题13分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解：(1)tanC，即，sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)CABC或CA(BC)(不成立)即2CAB，得C.BA.又sin(BA)cosC，则BA或BA(舍去)，得A，B.(2)SABCacsinBac3，又，即，得a2，c2.21(本小题14分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成