2017届中考数学一轮专题复习第9讲函数概念与平面直角坐标系知识梳理及自主测试浙教版.docx

第9讲函数概念与平面直角坐标系考纲要求命题趋势1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.一、平面直角坐标系与点的坐标特征1平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴，竖直的数轴叫y轴，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限2各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x0，y0；点P(x，y)在第二象限x0，y0；点P(x，y)在第三象限x0，y0；点P(x，y)在第四象限x0，y0.3坐标轴上的点的坐标特征点P(x，y)在x轴上y0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x0，y0.二、特殊点的坐标特征1对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(x，y)2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同；平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同3各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相反4点的平移将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)三、距离与点的坐标的关系1点与原点、点与坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|，点P(x，y)到坐标原点的距离为.2两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|x1x2|.(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|y1y2|(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|.(4)点P1(x1,y1)与点Q1(x2，y1)之间的距离|P1Q1|.四、函数有关的概念及图象1函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量2常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量3函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法4函数图象的画法(1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点五、函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的全体实数2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数4在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分1在平面直角坐标系中，点M(2,3)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是()A(2，1) B(2,1) C(2，1) D(1，2)3函数y=中的自变量x的取值范围是（） Ax0 Bx1 Cx0 Dx0且x14在平面直角坐标系中，点P(2，x21)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD6若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于 7在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值答案：1B2A3A4A5B解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=x2x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B64或解：当x2时，x2+2=8，解得：x=；当x2时，2x=8，解得：x=4故答案为：4或7解：（1）由题意：“水平底”a=1（3）=4，当t2时，h=t1，则4（t1）=12，解得t=4，故点P的坐标为