2005年度国家精品课程.doc

编号2005年度“国家精品课程”申报表推 荐 单 位 所 属 学 校 青岛港湾职业技术学院 课 程 名 称 高等数学 课程层次（本/专） 专科 课程类型理论课（不含实践）理论课（含实践）实践(验)课 所属一级学科名称 公共基础类 所属二级学科名称 高等数学 课 程 负 责 人 曹修文 申 报 日 期 2005年7月中华人民共和国教育部制二五年七月填 写 要 求一、 以word文档格式如实填写各项。二、 表格文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，再次出现时可以使用缩写。三、 涉密内容不填写，有可能涉密和不宜大范围公开的内容，请在说明栏中注明。四、 除课程负责人外，根据课程实际情况，填写14名主讲教师的详细信息。五、 本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。1 课程负责人情况1-1基本信息姓 名曹修文性别男出生年月1958年8月最终学历大学本科职 称副教授电 话053286866535学 位学士职 务教研室主任传 真所在院系青岛港湾职业技术学院基础部E-mailC通信地址（邮编）青岛港湾职业技术学院基础部 266500研究方向高职高专高等数学教育1-2教学情况近五年来讲授的主要课程高等数学 高职高专 周学时6，4界 ，学生总人数 1200人高等数学 高职高专 周学时4，4界 ，学生总人数 1200人高等数学 高职高专 周学时6，1界 ，学生总人数 300人经济数学 高职高专 周学时4，1界 ，学生总人数 200人获得的教学表彰/奖励：2000年12月被青岛港评为“局包起帆式先进个人”。同年，被青岛港湾学校评为“教师岗位标兵”。同年7月被学校评为“优秀班主任”。2001年12月被青岛港评为“集团级劳动模范”。2002年9月教师节期间被学校评为“优秀教师”。2003年11月被评为“山东省中等专业教育教学能手”，同年12月被学院评为“文明职工”。2004年6月被评为集团级“五好岗位标兵”。2004年12月被评为集团级“教师岗位标兵”。1-3学术研究近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、署名次序次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课课程负责人：主持本门课程的主讲教师。2. 主讲教师情况2-1基本信息姓 名苏锦玲性别女出生年月1946年12月最终学历大学本科职 称副教授电 话053286866535学 位职 务传 真所在院系青岛港湾职业技术学院基础部E-mail通信地址（邮编）青岛港湾职业技术学院基础部 266500研究方向2-2教学情况高等数学 高职高专 周学时6，3界 ，学生总人数 900人高等数学 高职高专 周学时4，3界 ，学生总人数 900人高等数学 高职高专 周学时6，1界 ，学生总人数 300人经济数学 高职高专 周学时4，1界 ，学生总人数 200人2-3学术研究近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、署名次序次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课2. 主讲教师情况2-1基本信息姓 名王炜性别女出生年月1960年10月最终学历大学本科职 称副教授电 话053286866535学 位学士职 务传 真所在院系青岛港湾职业技术学院基础部E-mail通信地址（邮编）青岛港湾职业技术学院基础部 266500研究方向2-2教学情况高等数学 高职高专 周学时6，2界 ，学生总人数 600人高等数学 高职高专 周学时4，2界 ，学生总人数 600人高等数学 高职高专 周学时6，1界 ，学生总人数 300人经济数学 高职高专 周学时4，1界 ，学生总人数 200人2-3学术研究近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、署名次序次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课2. 主讲教师情况2-1基本信息姓 名杨彬性别男出生年月1974年12月最终学历大学本科职 称讲师电 话053286866116学 位学士职 务传 真所在院系青岛港湾职业技术学院基础部E-mail通信地址（邮编）青岛港湾职业技术学院基础部 266500研究方向2-2教学情况高等数学 高职高专 周学时6，3界 ，学生总人数 800人高等数学 高职高专 周学时4，3界 ，学生总人数800人高等数学 高职高专 周学时6，1界 ，学生总人数 200人经济数学 高职高专 周学时4，1界 ，学生总人数 200人2-3学术研究近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、署名次序次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课2. 主讲教师情况2-1基本信息姓 名荣耀性别男出生年月1960年6月最终学历大学本科职 称讲师电 话86866535学 位职 务传 真所在院系青岛港湾职业技术学院基础部E-mail通信地址（邮编）青岛港湾职业技术学院基础部 266500研究方向2-2教学情况高等数学 高职高专 周学时6，4界 ，学生总人数 1000人高等数学 高职高专 周学时4，4界 ，学生总人数 1000人高等数学 高职高专 周学时6，1界 ，学生总人数 300人经济数学 高职高专 周学时4，1界 ，学生总人数 200人2-3学术研究近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、署名次序次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）课程类别：公共课、基础课、专业基础课、专业课3. 教学队伍情况 3-1人员构成（含外 聘教师）姓名性别出生年月职称学科专业在教学中承担的工作曹修文男1958年8月副教授数学教学、课程建设王炜女1961年10月副教授数学教学苏锦玲女1946年12月副教授数学教学杨彬男1974年12月讲师轮机管理教学初玉范女1962年4月讲师数学教学荣耀男1960年6月讲师数学教学3-2教学队伍整体结构教学队伍的学历结构、年龄结构、学缘结构、师资配置情况（含辅导教师或实验教师与学生的比例）课程组现有教师 6 名，本科生6名；年龄在35岁以上48岁以下的有4人，年龄在35岁以下的有1人；副教授3名、讲师3名，新进教师3名。以高职人员为主，同时注重梯队建设，职称结构合理。 高等数学课程组中,有院级学术带头人1人，校级骨干教师3人，校级优秀青年教师1人，获校优秀教学质量奖的1人.3-3教学改革与教学研究近五年来教学改革、教学研究成果及其解决的问题（不超过十项）一、近年来围绕高等数学教学改革、教学研究的主要立项课题1.2004年主编30万字的经济数学教材， 全院文科类专业使用；2. 2002年合编山东省升高职教材数学，2003年合编五年制大专数学辅导；3高等数学试题库的建立；4. 高等数学多媒体课件的制作。二、根据高职高专培养生产、建设、管理、服务第一线应用性人才的特点，对高职高专高等数学的课程内容、课程体系、教学思想、教学手段、教学方法进行了立项研究和教学改革实践，主要工作有： 1.高职高专高等数学的课程教学思想的探讨根据高职高专基础课程以应用为目的、以必需够用为度的教学原则，结合高等数学的课程特点以及高等教育大众化发展趋势的现实，深入探讨了高职高专高等数学课程应培养学生哪些能力,通过研究与实践认识到：高职高专院校高等数学课程教育必须注意培养学生如下四方面的能力：一是用数学思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力；四是创造性思维的能力。培养学生用数学思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力，必须重视数学概念的教学；培养学生把实际问题转化为数学模型的能力。另外，数学是最好的思维体操，作为数学教师应有意识地去结合教学内容培养学生的逻辑思维、类比思维、发散思维及联想思维等各种思维能力，帮助他们欣赏数学美。进而，培养学生的创新能力。这些都是我们在教学中努力尝试的。2.高职高专高等数学的课程内容与课程体系的改革对高等数学课程内容及课程体系进行了如下五方面的改革：极限概念用描述性定义；微分中值定理采用几何说明法，并按先柯西中值定理后拉格朗日中值定理的次序结合应用讲解；加强了向量及其应用；空间曲面及其方程作为多元函数的几何意义出现，其内容取舍以满足多元函数微积分学的需要为度；适度淡化了数项级数及其敛散性，强化了幂级数及其应用。 3.高职高专高等数学的课程教学方法的探讨为了最大限度地提高课程教学质量，课程组的教师对高职高专高等数学的课程教学方法进行了长期的探讨：在课堂教学方面，结合具体教学内容努力贯彻启发式教学原则，以问题驱动式的教学方法为主，激发学生的学习兴趣,结合具体教学内容适度使用多媒体教学手段进行教学，收到了较好的效果；在指导学生课下学习方面，结合高职高专学生学习特点，通过对高等数学课程作业的规范化要求培养学生严谨认真的工作作风，通过布置思考题与教师富有启发式的答疑等手段调动学生自主学习与探究性学习的积极性。三、近五年来教学研究成果综述 通过教学研究与教学改革，结合教学实践取得了如下教学成果：1.2004年主编30万字的经济数学教材， 全院文科类专业使用；2.2002年合编山东省升高职教材数学，2003年合编五年制大专数学辅导； 3. 完成了高等数学试卷库；4. 完成了高等数学电子教案。四、近五年来教学改革、教学研究解决的问题通过教学改革、教学研究解决了如下教学上的问题：1解决了高等数学课程的在线答疑问题。2高等数学电子教案的编写和高等数学试卷库的建立，为高职高专高等数学课程教学提供了立体化教学环境。不但为教师利用现代信息技术进行教学，而且为学生的自主性学习都创造了良好的条件。3-4师资培养近五年培养青年教师的措施与成效 学缘结构：即学缘构成，这里指本教学队伍中，从不同学校或科研单位取得相同（或相近）学历（或学位）的人的比例。4课程描述4-1 本课程校内发展的主要历史沿革我院是由普通中专和职工电大合并，后又提升为高职大专院校，伴随着学院的发展历程，我院高等数学课程组从1985年开始系统地探索高等数学的课程建设规律，“高等数学”课程建设也有了近20年的历史。20年来，我们努力探索高职高专教育教学规律，积极配合专业教学改革，不断完善高职高专数学课程教学内容体系，自觉应用最新的研究成果和先进的改革经验指导教学工作，课程内容体系不断趋于科学合理，教学质量稳步提高。2000年以前我们使用的电大专用教材或本科教材。教学过程中，不十分清楚专科的教学要求，只是对本科内容做少量删减，教学模式基本照搬本科教学， 九十年代初，国内开始有了专科层次的高等数学教材，但从本质上讲，仍旧是本科的压缩。此时我们对高等技术应用型人才的培养规律已经有了一定程度的理解和认识，并开始进行数学系列课程建设的研究。到1998年，初步形成了公共必修、专业选修、专题讲座的模块式教学模式。此后我们又着手进行课程整合，制定出了高等数学课程建设规划，全面启动了包括师资队伍、教学质量、教学条件、教学管理、教学改革在内的高等数学课程建设，修改完善了高等数学教学大纲、数学教师教书育人条例、数学教师教案基本要求、数学教师教学过程规范、主讲教师与辅导教师岗位职责、听课、评课制度、数学教师岗位职责与工作标准、高等数学质量标准等教学文件，结合我校行业、专业的特点，进行教学改革，对高等数学课程内容和课程体系进行了教改实践，不断规范高等数学课程教学，推动高等数学的教学改革。编写了校内教材高等数学， 2001年制定出了高等数学课程评估方案，并用该方案对高等数学课程建设进行了评估。2004年编写了经济数学教材， 2001以来数学教研室年年被学校评为院级优秀教研室；高等数学课程建设获校优秀教学成果一等奖。和外校合编写出版了五年制大专数学辅导教材，高等数学试卷库，高等数学电子教案，其课件并获院评比优秀奖。初步丰富、充实了高职高专高等数学课程建设的内涵。至2003年，形成了适用于多专业的规范的、科学的高等数学课程建设体系，并将计算机辅助教学正式列入教学计划，鼓励和要求教师使用多媒体课件教学。与以往教学的主要不同，在于注重概念教学，淡化推理和技巧。通过压缩经典内容，按专业需求，增设专业选修课程，增加专业选修课时。从而在总课时不增加的前提下，使教学内容更能满足学生后续学习需要及个性发展的要求。高等数学课程建设经过课程组教师多年的努力，走过了规划实践评估再规划再实践多次循环，使师资队伍素质及管理水平有了显著地提高，教学质量长期稳定在较高的水平上。可以说，我院的数学课程已经走上质量、特色的良性发展轨道。4-2 理论课和理论（含实践）课教学内容4-2-1 结合本校的办学定位、人才培养目标和生源情况，说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标高等数学课程是高职高专教育中理工类各专业的一门必修的重要基础课程。它包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程，向量与空间解析几何，多元函数微分学、多元函数积分学，无穷级数，数学软件等九个知识模块。遵循“以应用为目的,以必需、够用为度”的教学原则，强调掌握重要的基本概念、基本运算，注重理论知识的应用。通过本课程学习，学生将较系统地获得上述内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和利用数学解决实际问题提供必要的数学基础知识及常用的数学方法。通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，自主学习能力，以及较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，重在培养学生用定性与定量相结合的方法解决实际问题的能力。注意从几何、数值和代数三个方面对函数进行描述，特别注意培养学生用数学知识建立数学模型及借助于数学软件求解数学模型的能力。4-2-2 知识模块顺序及对应的学时序号教学模块理论课时习题课时共计备注1函数、极限与连续162102一元函数微分学244203一元函数积分学162204常微分方程122105向量与空间解析几何62106多元函数微分学62127多元函数积分学688无穷级数8210总课时84161104-2-3 课程的重点、难点及解决办法高等数学教学应以教学基本要求为依据，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质教育课。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。对于学生能力的培养要重点体现以下几方面：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。由于教学内容定位科学，教学方法选择得当，使数学教学得到了学生的认可。在学校历年进行的学生座谈会及教学评价中，数学教研室教师均得到了学生的很高评价。一、函数 教学内容 函数概念、函数的几种特性、基本初等函数。 复合函数、初等函数、函数模型的建立。 重点难点 重点：函数概念、基本初等函数。 难点：函数模型的建立。 教法建议及说明 1. 以函数的两个要素为主阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。 2. 引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的衔接。 3. 通过实例引入复合函数与分段函数概念，加强复合函数复合与分解（以分解为主）练习，明确复合函数构成的条件。掌握分段函数的对应规则。 4. 通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义。二、极限与连续 教学内容 函数的极限，数列的极限，极限的性质，无穷小量与无穷大量。 极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较。 函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。 重点难点 重点：极限概念及极限运算；连续概念与初等函数连续性。 难点：极限概念。 教法建议及说明1. 通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。从距离的角度形象描述“越来越近”与“无限接近”的本质区别；结合具体例子说明函数在一点有极限与函数在该点是否有定义无关系，进而加深学生对极限概念的理解。 2. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。 3. 重视极限与无穷小的关系及其在极限运算法则等定理证明中的作用。 4. 要强调指出极限运算法则的成立条件，突出运算法则在求有理分式与无理分式极限方面的应用。 5. 指明两个重要极限的特征及求解未定式极限的类型。 6. 结合函数的几何图形讲清函数连续概念的两种定义形式及函数在一点连续的三个条件，通过图形直观说明间断点类型和判别条件。 7. 会利用复合函数及初等函数连续性求函数极限。 8. 闭区间上连续函数性质采用几何图形直观说明。 三、导数与微分 教学内容 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系，求导举例。 函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，初等函数求导公式。 隐函数的导数，由参数方程确定函数的导数，对数求导法，高阶导数。 微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。 重点难点 重点：导数概念，复合函数求导法则，微分概念。 难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性。 教法建议及说明 1. 通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（2）数学结构为平均变化率的极限，以此抽象出导数的定义。 2. 对复合函数求导，注意分析函数结构，“由表及里，逐层求导”，教学中可采取两步走：第一步，写出中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算所得到的关系式，再应用法则求导。第二步，中间变量在每一步求导过程中体现，由表及里，逐层求导。 3. 在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对中间变量求导后，还要乘上中间变量对自变量的导数。 4. 微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义中函数增量等于函数微分与自变量高阶无穷小之和的结构特征；形象解释用函数微分近似代替函数增量的几何意义，建立“以直代曲”的思想；强调利用微分进行近似计算的理论依据是：在函数导数不为零时，函数的增量近似等于函数微分。对微分形式不变性要强调：在函数微分表达式中把自变量换成中间变量后，函数微分表达式的形式不变。要通过利用微分形式不变性求导例题加深对微分形式不变性理解。 四、一元函数微分学的应用 教学内容 中值定理与洛必达法则，函数的单调性。 函数的极值，函数的最值。 函数的凹向与拐点，曲线的渐近线，函数图形的描绘。 函数最值的应用。 重点难点 重点：拉格朗日定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，最值应用。 难点：最值应用，函数图形描绘。 教法建议及说明 1. 中值定理只作几何解释，明确中值定理的条件是充分的而非必要的。 2. 要强调洛必达法则使用的条件，应用洛必达法则求极限时应注意的事项。 3. 在讲授函数单调性、极值、凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说明，使导数符号与曲线形态特征相结合，加深对判别法的理解。 4. 结合数学建模讲解函数最值的应用，加强函数模型的训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优化模型问题，培养学生数学建模能力。 5. 通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。 五、不定积分 教学内容 原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分性质。 第一换元积分法，第二换元积分法。 分部积分法，简单有理函数的积分，积分表的使用。 重点难点 重点：不定积分概念，换元法，分部积分法。 难点：换元积分法。 教法建议及说明 1. 注意引导学生熟记基本积分表和积分类型，掌握不定积分与导数关系。 2. 两类换元积分法中以第一类换元积分法（凑微分法）为重点，先通过简单的例子说明凑微分法使用的基本过程及所求积分的被积函数的特征为复合函数，通过练习逐步概括出常见的一般类型。第二换元积分法以三角代换为主，把握三种常见的三角代换求积分方法。 3. 分部积分法以幂函数（多项式）与基本初等函数乘积的积分求解为重点。 4. 积分法的教学要突出基本方法的掌握，练习中要举一反三，多做练习，但不宜要求过高的技巧，注重把握三种积分的特点。 六、定积分 教学内容 定积分概念，定积分的几何意义，定积分的性质。 变上限的定积分，牛顿莱布尼茨公式。 定积分的换元法，定积分的分部积分法。 无穷区间上的广义积分，被积函数有无穷间断点的广义积分。 重点难点 重点：定积分的概念，变上限积分函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式。 难点：变上限积分函数及其导数。 教法建议及说明 1. 定积分概念注意从实际问题入手，作两方面的概括：（）整体分割和局部范围内不变代变。（）数学结构上四步法“分割取近似求和取极限”， 表述形式为特定形式乘积的无限积累，尤其是“部分近似”与定积分表达式中的被积式的对应关系。 2. 注意导数概念的局部性和积分概念的整体性，明确定积分与原函数、定积分与不定积分的内在联系。 3. 从变上限定积分值也在变，逐步引进变上限积分函数，初步了解变上限复合函数的求导。 4. 讲清定积分换元法与不定积分换元法的区别在于“换元要换限，上限对上限，下限对下限”及变量代换的条件。要了解奇偶函数在对称区间上积分性质。 5. 讲清两类广义积分定义中的两个共同特点：缩小区间化为定积分，再取极限化为原区间上的积分。要求学生注意瑕积分与定积分表述形式的类似但积分概念的不同。 七、定积分的应用 教学内容 定积分应用的微元法，用定积分求平面图形的面积，用定积分求体积，用定积分求平面曲线弧长。 定积分在物理中的应用（功，压力，转动惯量），定积分在经济中的应用。 重点难点 重点：用“微元法”确定所求量的“微元”，平面图形的面积。 难点：用微元法将待求量归结为定积分。 教法建议及说明 1. 明确可用定积分表述量的特征是具有可加性的非均匀分布的整体量，微元与部分量之间的关系是相差一个高阶无穷小。 2. 平面图形面积的计算以直角坐标为重点，能用微元法或公式计算平面图形面积、旋转体体积、平行截面的面积已知的立体的体积，平面曲线的弧长可以略讲。 3. 物理应用中，写出所求量的微元，要使学生明白其中每一因素的物理意义。 4. 给出一两个没讨论的定积分应用问题，以检查学生是否真正对“微元法”有所理解。 八、常微分方程 教学内容 微分方程的基本概念与分离变量法。一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。二阶常系数线性微分方程性质，二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法。 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法。 常微分方程在数学建模中的应用。 重点难点 重点：分离变量微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。 难点：二阶常系数线性非齐次微分方程，微分方程模型的建立。 教法建议及说明 1. 在分离变量法教学中，要注意：（1）分离变量后取不定积分时，要明确是以哪个变量为积分变量取的积分，等号两边的积分有何关系？；（）分离变量法在变形中可能要失解，如何处理？（）在化简解的表达式时，有时积分常数用lnC代替更为方便。 2. 注意讲清常数变易法的来源及一阶线性微分方程通解公式的结构特征。在一阶微分方程中同一方程可能属于不同类型，应把握各类方程特征，选择恰当的方法。 3. 掌握二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式的设定，加强练习。 4. 加强微分方程建模能力的培养，适当介绍各种典型微分方程模型的应用，以扩大学生微分方程建模的知识面，提高数学建模能力。 九、向量与空间解析几何 教学内容 空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示。 向量的点积，向量的叉积。 平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系。 曲面方程的概念，母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、二次曲面，空间曲线在坐标面上的投影。 重点难点 重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法式方程，直线的点向式方程。 难点：两向量的向量积，曲面所围空间区域图形，空间曲线在坐标面上的投影。 教法建议与说明 1. 着重讲清向量的概念，结合物理中力的合成、常力沿直线做功、力矩等问题讲清向量的线性运算、数量积及向量积概念。突出向量间平行与垂直的条件。 2. 以向量为工具建立平面的点法式方程与直线的点向式方程，使学生掌握其特征 ，并能够根据所给条件直接写出平面的点法式方程与直线的点向式方程。 3. 重视学生空间想象力和绘图能力的训练，抓住“截痕法”的关键，指导学生绘制几个曲面图形，使学生了解常见曲面图形及所围空间区域图形的画法。 十、多元函数微分学 教学内容 多元函数概念，二元函数的极限与连续。 偏导数，高阶偏导数。 全微分，全微分在近似计算中的应用。 复合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用。 多元函数的极值，多元函数的最大值与最小值，条件极值。 重点难点 重点：多元函数、偏导数、全微分概念、多元复合函数求导法则。 难点：全微分概念，多元复合函数求导法则。 教法建议与说明 1. 教学中要注意与一元函数相关概念对比教学，求同存异，使学生在把握一元函数与二元函数相关概念关系的同时，明确其差异。 2. 在二元函数极限教学中注意自变量趋于点的方向的任意性及方式的多样性，这是一元函数与二元函数极限的主要区别，也是造成二元函数极限、连续、偏导数、全微分概念间关系有别于一元函数相关概念间关系的根源。 3. 讲清偏导数概念与计算的原则是多元问题一元化。因此，偏导数概念的讨论与计算实际上就是一元问题。 4. 全微分概念的建立是难点，教学中可与一元函数微分的定义进行类比分析，从实际问题的全增量讨论中概括出全微分概念。 5. 多元复合函数的复合结构复杂多变，因此对多元复合函数求导法则的掌握应把重点放在分析函数结构，弄清复合关系，建立函数结构图形上，依据函数结构图形与求导法则的联系掌握和记忆求导法则。 6. 教学中适当增加多元函数优化模型实例，培养学生数学建模能力。 十一、多元函数积分学 教学内容 二重积分概念与性质，在直角坐标系中计算二重积分，在极坐标系中计算二重积分，二重积分应用举例。 重点难点 重点：二重积分概念，二重积分计算。 难点：二重积分化为累次积分。 教法建议与说明 1. 二重积分概念的引入可以从两方面出发。一方面是对比一元函数定积分概念，通过对曲顶柱体体积的分析，采取分割取近似，求和取极限的方法抽象出二重积分概念，另一方面，可以按照微元法解决曲顶柱体体积，概括出二重积分的概念。 2. 二重积分化为累次积分时关键是选择积分次序，正确确定积分限。教学中要讲明积分次序选取和坐标系选用原则：（）区域尽可能不分块；（2）尽可能使积分限简单；（）内层积分易求。三者兼顾，抓主要矛盾。3.对于重积分的计算,要将教学重点放到积分限的确定上,将重积分转化为累次积分后要引导学生利用软件包进行计算。 十二、级数 教学内容 数项级数及其性质，正项级数及其敛散性，交错级数及其敛散性，绝对收敛与条件收敛。 幂级数概念，幂级数性质。 将函数展开成幂级数，幂级数的应用。 重点难点 重点：数项级数敛散概念，正项级数比值审敛法，幂级数概念及收敛半径，把函数展开成幂级数。 难点：正项级数审敛法，将函数展开成幂级数。 教法建议及说明 1. 教学中要指明级数和与有限项相加的和是两个根本不同的概念。级数的敛散性是借助部分和数列的极限来定义的，因此级数和可能存在也可能不存在，这是级数和与有限项相加的和的本质差异，也是级数和的某些运算法则有别于有限项相加的和的原因。 2. 对于数项级数敛散性判别不要过高要求，以正项级数审敛法为主，只要会判别一些简单的数项级数敛散性即可。 3. 注意指明阿贝尔定理指出了幂级数收敛点集的结构，定理证明可以从略。4. 将函数展开成幂级数的教学中应注意阐明展开的意义是一种简单代替复杂的转换，是一种以幂函数的和运算代替超越函数的转换。 重点难点重点：级数敛散性的判定，幂级数的展开。 难点：幂级数近似计算。4-2-4 实践教学的设计思想与效果（不含实践教学内容的课程不填）4-2 实践（验）课教学内容4-2-1课程设计的思想、效果以及课程目标4-2-2课程内容（详细列出实验或实践项目名称和学时）4-2-3课程组织形式与教师指导方法4-2-4考核内容与方法4-2-5创新与特点4-3 教学条件（含教材使用与建设；促进学生主动学习的扩充性资料使用情况；配套实验教材的教学效果；实践性教学环境；网络教学环境）一、高等数学课程教材建设和使用情况几年来，对于教材的使用坚持优先采用教育部推荐的优秀教材和规划教材，并结合教学改革进行教材建设，所使用的高等数学教材不但满足了教学需要，而且还促进了教学改革，促进了教材建设。目前，我院高等数学课程教材全部使用了教育部高职高专规划教材，有效地提高了课程的教学质量。序 号教材名称出版时间作 者出版机构使用年份1应用高等数学2000.9翟向阳上海交通大学出版社200020032高等数学2001.7高汝熹武汉大学出版社200320043高等数学1999.9宣立新高等教育出版社20042005二、自编教材经济应用数学基础微积分曹修文主编 三、促进学生主动性学习资料的使用情况由于全国高职高专规划教材的系列化和立体化，与高等数学教材相配套的高水平的教学参考书等扩充性学习资料日渐丰富。目前，我院高等数学课程教材都有合适的教学参考资料，学生利用这些资料有效地提高了学习的质量。 另外，学院着力为高等数学的学习创造良好的实践环境，面向全院学生的号召“学数学，用数学”。在各系建立学高等数学学习协会和高等数学建模小组，几年来，取得了优异的成绩。为数学与实践的结合提供了一个优良的环境，极大地提高了我院学生学习数学的积极性，极大地提高了学生理论与实践结合的能力，有效地加强了学生的素质教育。四、实践教学条件学院从2002年开始建立校园网,比较早地实现了教学管理。由网络中心负责建设、运行管理的百兆光纤主干校园网，拥有较先进的中心交换机、二级交换机、路由器、HP 服务器等设备，建有中心机房和网络管理中心。目前，学院拥有11个与校园网连接的多媒体教室。通过课程建设，我院已有十几门课程制作了电子讲稿。很多学生可以通过各机房上网,观看教师的多媒体讲稿。这些机房在课外全部对学生开放。五、网络教学环境在注重教学内容改革的同时，课程组着力推行网络教学。从2001年起，就制作了全套高等数学课程电子教案，并在各班级实行了多媒体辅助教学。课程组的大部分教师都掌握了一定的课件制作的基本技能，具备了进行 多媒体教学的条件和开发研制、应用多媒体课件的能力。在校园网BB论坛上建立了数学专区，增加了与学生交流、答疑另一途径，以辅助教学，提高了学习兴趣及教学质量。 作为一个重要的基础课程，长期以来形成了一种积极进取、团结向上的作风；建立了一整套完善的教学质量保障体系和监控体系；建立了一套共同进步、共同提高的协作精神。而且更重要的是全体成员对工作兢兢业业，一丝不苟，为课程质量和建设奠定了坚实的基础。4-4 教学方法与教学手段（含多种教学方法灵活使用的形式与目的；教育技术应用与教学改革）一、教学方法 我们通过单元教材分析等活动，认真研究每个单元教学内容应该采用的教学方法与教学手段。在教案设计、课件制作、教材及教辅材料的编写以及课堂教学过程中努力贯彻启发式教学原则，充分发挥学生在学习中的主体作用。并根据教学内容灵活应用下列教学方法：1.用“案例教学法”引入数学概念在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、曲线积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。2. 用“问题驱动法”展开教学内容在微积分的教学过程中,用问题驱动法逐步展开教学内容,问题一环扣一环,便于启发式教学原则的实现，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。3. 用“讨论法”展开习题课的教学在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。4.用“对比法”引入新的数学概念与运算在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。5.适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念直观性教学法帮助学生理解抽象的数学概念,还帮助学生记忆,培养学生形象思维能力。6、切合实际教学考评我们根据不同的课程的特点，实行了“闭卷”、“开卷”、“开、闭卷结合”等多种考试形式。建立了较为完善的试题库，实现了考教分离。 二、教学手段1.课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段在教学过程中，采用多媒体课件与板书相结合的教学手段既有利于提高课堂教学效率,又有利于教师用恰当的节奏形象生动地展开教学内容。2.采用当面辅导与网上答疑等方式进行课下教学在为学生提供了充足的高等数学课下学习材料后,通过当面辅导的方式督促检查学习后进的学生, 利用网上在线答疑系统回答学生提出的所有数学问题。3.采用数学竞赛等手段激发学生学习数学的热情通过数学竞赛的方式激发学生学习数学的热情,不但可以使部分同学尝到竞赛的快乐,而且还可以促进优良学风的形成,从而大面积的提高高等数学课程教学质量。4-5 教学效果（含校内同事举证评价、校外专家评价及有关声誉的说明；校内学生评教指标和近三年的学生评价结果；课堂教学录像资料要点）一、校外专家评价青岛理工大学王众臣教授评价：青岛港湾职业技术学院数学教研室的“高等数学”课程，是面向全院高职高专学生开设的一门基础课程。多年来，他们围绕课程特点，紧密配合专业教学改革，积极开展课程建设，课程改革思想先进，符合社会对应用性人才的需要。课程定位准确、内容体系科学、教学大纲及选用教材具有鲜明的高等职业教育特色。教学过程遵循“必需、够用为度”的专科教学基本原则，强调实践性和应用性，符合高等职业教育规律。 该校数学教师队伍结构合理，学识水平高，教学能力强，教育思想活跃，教学特色鲜明，教师的教学水平深受同行的肯定。 佳木斯大学王其元教授评价： 高等数学课程是青岛港湾职业技术学院的基础课程。高等数学课程的教学不但能够满足后继课程的教学需要，而且在学生良好的学习习惯和自主性学习能力的形成等方面都发挥了重要的作用，学生有较强的用数学解决实际问题的能力。该院高等数学课程通过几年的改革与建设，已形成了具有优秀的教师队伍、科学的教学内容、先进的教学方法、一流的教学管理等特点的示范性课程。 二、学院对高等数学课程教学的评价“高等数学”是我院主干公共基础课程。多年来，数学教研室主动配合专业教学改革，不断丰富和更新教学内容，推广优秀的教学方法，采用先进的教学手段，逐步建立了适合我院专业教学需求的、比较科学合理的教学内容体系和教学模式。高等数学课程的教学使学生所学数学知识扎实，为后继课程的学习打下了良好的基础。也为提高学生综合素质做出了重要贡献。数学教研室的教学研究活动有计划、有深度、有效果。多年来，积极致力于专科教育教学规律的研究，对高等职业教育有较为系统、深刻的认识。教学目标定位合理，教学组织科学规范。课建组主要成员学术造诣较高，教学水平和教学效果在全校名列前茅。教师的教学能力和教学水平在学院各项考核中名列前茅。多年来多次获院级优秀教研室。 三、校内学生评教指标和近两年的学生评价结果1. 近三年的学生评价结果在教师的教学内容熟练程度、语言表达能力、板书的规范性与科学性、讲解的启发性、教学手段运用的合理性、教师的整体教学效果等方面对学生进行了问卷调查，近三年的评价结果如下： 各学期 成绩教师0102（二）0203（一）0203（二）0304（一）0304（二）0405（一）曹修文96.796.995.797.194.996.6苏锦玲-96.795.196.392.994.6王炜-9493.293.593.1杨彬-91.389.995.293.69