1.2.1-1.2.2基本初等函数的导数公式及四则运算(1)ppt课件.ppt

1 2 1 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1 一 复习 1 导数的几何意义 曲线在某点处的切线的斜率 瞬时速度或瞬时加速度 物理意义 物体在某一时刻的瞬时度 2 2 由定义求导数 三步法 步骤 3 在不致发生混淆时 导函数也简称为导数 二 新课 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 f x 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 一 导函数 4 5 二 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 1 函数y f x c的导数 公式1 6 请同学们求下列函数的导数 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 公式2 7 公式3 公式4 8 公式5 对数函数的导数 9 公式6 指数函数的导数 10 注意 关于是两个不同的函数 例如 11 总结 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 12 例1 求下列函数的导数 13 例2 14 例3 求下列函数的导数 15 例4 求下列函数的导数 16 三 函数的和 差 积 商的求导法则 设f x g x 是可导的 1 2 3 特殊地 c为常数 17 注意 1 前提条件导数存在 和差导数可推广到任意有限个 商的导数右侧分子中间 先 子导再母导 18 19 解根据除法公式 有 20 切线问题 1 求过曲线y cosx上点P 的切线的直线方程 21 2 如果曲线y x3 x 10的某一切线与直线y 4x 3平行 求切点坐标与切线方程 解 切线与直线y 4x 3平行 切线斜率为4 又切线在x0处斜率为y x x0 3x02 1 4 x0 1 当x0 1时 y0 8 当x0 1时 y0 12 切点坐标为 1 8 或 1 12 切线方程为y 4x 12或y 4x 8 x3 x 10 x x0 3x02 1 22 3 若直线y 3x 1是曲线y ax3的切线 试求a的值 解 设直线y 3x 1与曲线y ax3相切于点P x0 y0 则有 y0 3x0 1 y0 ax03 3ax02 3 由 得3x0 1 ax03 由 得ax02 1 代入上式可得 3x0 1 x0 x0 1 2 所以a 1 2 2 1 即 a 4 23 24 4 已知曲线C y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线C相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 点 x0 y0 在曲线C上 y0 x03 3x02 2x0 又y 3x2 6x 2 在点 x0 y0 处曲线C的切线斜率k y x x0 x02 3x0 2 3x02 6x0 2 整理得2x02 3x0 0 25 26 设直线m的方程为3x y b 0 由平行线间的距离公式得 故所求的直线m的方程为3x y 6 0或3x y 14 0 练习 已知曲线在点P 1 1 处的切线与直线m平行且距离等于 求直线m的方程 27 课堂思考题 1 设f x 1 x 1 2x 1 10 x 求 2 求曲线上与轴平行的切线方程 28 f x x 1 x 2 x 9 x 10 29 解 令 切点为 所求切线方程为 和 3 求曲线上与轴平行的切线方程 30 4 求曲线y xlnx平行于x y 1 0的切线方程 31 5 求曲线y ln 2x 1 上的点到直线2x y 3 0的最短距离 32 小结 基本初等函数的导数公式 注意 牢记公式呦 33 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 2 函数的导数 是指某一区间内任意点x而言的 就是函数f x 的导函数 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限 它是一个常数 不是变数 弄清 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 之间的区别与联系 34 三 巩固练习 0或 35