2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 1-2全等三角形的判定条件 边角边习题课件 华东师大版

1 全等三角形的判定条件2 边角边 1 全等三角形的判定条件 1 对两个三角形来说 六个元素 三条边 三个角 中至少要有 元素分别对应相等 两个三角形才可能全等 2 两个三角形有3组对应相等的元素 那么所含有的四种情况是 三个 三边 三角 两边一角 两角一边 2 两边一角对应相等的两个三角形的关系探究 1 先任意画出一个 abc 再画出一个 a b c 使ab a b ca c a a a 即使两边和它们的夹角对应相等 把画好的 a b c 剪下 放到 abc上 它们全等吗 2 先任意画出一个 abc 再画出 a1b1c1 使ab a1b1 ca c1a1 b b1 把画好的 a1b1c1剪下 放在 abc上 它们全等吗 若 c c1呢 归纳 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 点拨 两边一角对应相等的两个三角形 只有角是两边的夹角时 才一定全等 全等 不一定全等 3 s a s 判定方法 1 内容 和它们的 对应相等的两个三角形全等 简写 边角边 或 s a s 两边 夹角 2 书写格式 在 abc和 a b c 中 如图所示 abc 点拨 角必须是两对应相等边的夹角 s s a 是不能判定任意两个三角形全等的 a a b c s a s 预习思考 要判定两个三角形全等 至少要满足几组条件 提示 至少要满足3组条件对应相等 应用 s a s 判定三角形全等 例1 2011 柳州中考 如图 ab ac 点e f分别是ab ac的中点 求证 afb aec 解题探究 1 当前学过证明三角形全等的依据是什么 答 学过证明三角形全等的依据是 s a s 2 分析条件 依据条件证明 afb aec 具备了什么条件 还缺少什么条件 答 要证明 afb aec 已具备了一边和一角对应相等 还缺少夹角的另一边对应相等 3 寻找条件 根据已知条件 寻找另一边对应相等 点e f分别是ab ac的中点 又 ab ac ae af 4 书写条件 在 afb和 aec中 afb aec s a s 规律总结 s a s 证明三角形全等的注意事项及证明方法1 应用 s a s 判定两个三角形全等的两点注意 1 对应 s a s 包含 边 角 两种元素 是两边夹一角 而不是两边及一边的对角对应相等 一定要注意元素的 对应 关系 2 顺序 在应用时一定要按边 角 边的顺序排列条件 绝不能出现边 边 角的错误 因为边边角不能保证两个三角形全等 2 证明中重要的两种方法 1 分析法 就是 执果索因 从 未知 看 需知 找可知 逐步追溯到已知条件 2 综合法 就是 由因导果 从 已知 看 可知 找需知 逐步推出要解决的问题 跟踪训练 1 如图 co bo ad bc相交于点o 要使 abo dco 应添加的条件是 解析 在 abo和 dco中 co bo aob doc 再添加条件ao do 依据 s a s 可证 abo dco 答案 ao do 变式备选 如图所示 ab ac 可补充条件 写出一个即可 能使 abe ace 解析 在 abe和 ace中 ab ac ae ae 公共边 再添加条件 bae cae 依据 s a s 可证 abe ace 答案 bae cae 2 如图所示 在 abc中 ad bc d为bc的中点 则 adb adc 根据是 解析 由ad bc 得 adb adc 90 d为bc的中点 所以bd cd 在 adb和 adc中 ad ad adb adc bd cd 依据 s a s 得 abd acd 答案 s a s 3 2012 武汉中考 如图 ce cb cd ca dca ecb 求证 de ab 证明 dca ecb dca ace ecb ace 即 dce acb 在 dce和 acb中 dce acb s a s de ab 应用 s a s 解决实际问题 例2 6分 如图所示 有一池塘 要测池塘两侧a b的距离 可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c 连结ac并延长到d 使cd ca 连结bc并延长到e 使ce cb 连结de 那么量出de的长就是a b的距离吗 为什么 规范解答 de ab 理由 在 abc和 dec中 1分 abc dec s a s 5分 ab de 6分 特别提醒 线段ac和cd ce和cb是对应线段 互动探究 1 2的依据是什么 ab de的依据是什么 提示 1 2的依据是 对顶角相等 ab de的依据是 全等三角形的对应边相等 规律总结 三角形全等证明中的四个步骤 1 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证明 公共边相等可以直接应用 不必推理说明 2 写出在哪两个三角形中 3 列出三个条件用大括号括起来 没有先后顺序 4 写出全等结论 跟踪训练 4 如图是人字型金属屋架的示意图 该屋架由bc ac ba ad四段金属材料焊接而成 其中a b c d四点均为焊接点 且ab ac d为bc的中点 假设焊接所需的四段金属材料已截好 并已标出bc段的中点d 那么 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 而又为了准确快速地焊接 他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是 a ad和bc 点d b ab和ac 点a c ac和bc 点c d ab和ad 点a 解析 选a 在d点 先应用角尺确定ad bc 再把ad和bc两段金属材料焊接在一起 然后再焊接ab和ac比较省事 理由 依据 s a s 可得 abd acd 5 如图所示 有两个滑梯 左边滑梯的高ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 左边滑梯的水平长度ab与右边滑梯垂直高度de相等 这两滑梯的长度有什么关系 解析 两段滑梯相等 理由 在 abc和 def中 abc def s a s bc ef 即两段滑梯的长度相等 1 如图 已知ac和bd相交于点o 且bo do ao co 下列判断正确的是 a 只能证明 aob cod b 只能证明 aod cob c 只能证明 aob cob d 能证明 aob cod和 aod cob 解析 选d 根据对顶角相等 依据 s a s 判定方法 能证明 aob cod和 aod cob 2 如图 ab ac ad ae 欲证 abd ace 可补充条件 a 1 2 b b c c d e d bae cad 解析 选a 由 1 2 得 1 dac 2 dac 即 eac dab 依据 s a s 可以证明 eac dab 3 如图 已知ae cf a c 要使 adf cbe 还需添加一个条件 只需写一个 解析 由ae cf可得ae ef cf ef 即af ce 又已知 a c 要使 adf cbe 可根据 s a s 添加ad cb 答案 ad cb 4 如图 ae cf bf de bf de 欲证 b d 可先运用等式的性质证明af 再用 s a s 证明 得到结论 解析 由ae cf 根据等式的性质 得ae ef cf ef 即af ce 再由bf de 得 bfa dec 且bf de 所以依据 s a s 能证明 afb ced 答案 ce afb ce