求三角函数的周期6种方法总结 多个例子详细解答.doc

如何求三角函数的周期三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法1、定义法例1 求下列函数的周期 , (1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正弦函数的周期是解： , 即 当自变量由增加到时，函数值重复出现，因此的周期是(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使 成立，同时考虑到正切函数的周期是解： , 即 函数的周期是例2. 求函数（m0）的最小正周期。解：因为所以函数（m0）的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。例4.求函数ysinxcosx的最小正周期.解:sinxcosxsinxcosxcos(x)sin(x)sin(x)cos(x)对定义域内的每一个x，当x增加到x时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是.注意：1、根据周期函数的定义，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，如周期不是，而是； 2、是定义域内的恒等式，即对于自变量取定义域内的每个值时，上式都成立直接利用周期函数的定义求出周期。2、公式法对于函数或的周期公式是，对于函数或的周期公式是例1求函数的周期解： 例2 求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。例3 求函数的最小正周期。解：因为，所以函数的最小正周期为。3、 同角函数法 例4 求函数的周期 解： 例5 求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。 例5 已知函数求周期 解： 4、转化法：遇到绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期例6. 求函数 的周期解： 例7 求函数的周期解： 函数的最小正周期 5、最小公倍数罚: 若函数，且，都是周期函数，且最小正周期分别为，如果找到一个正常数, 使，(均为正整数且互质)，则就是的最小正周期 例1 求函数的周期解： 的最小正周期是， 的最小正周期是 函数的周期 ，把代入得 ，即， 因为为正整数且互质， 所以 函数的周期 例2 求函数的周期解： 的最小正周期是，的最小正周期是，由， ， (为正整数且互质), 得 所以 函数的周期是 例3. 求函数的最小正周期。解：因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。所以函数的最小正周期为。例4. 求函数的最小正周期。解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，所以函数的最小正周期为T。例5. 求函数的最小正周期。解：因为sinx的最小正周期，的最小正周期，sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。所以函数的最小正周期为T。例6.求函数ysin3xcos5x的最小正周期.解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则，所以ysin3xcos5x的最小正周期T212.例7.求ysin3xtan的最小正周期.解：sin3x与tan的最小正周期是与，其最小公倍数是10.ysin3xtan的最小正周期是10.注：1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）（各分数分母的最大公约数）。2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。6、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例1. 求函数的最小正周期