2.3. 用三种方式表示二次函数.doc

教学课题 2.3. 用三种方式表示二次函数课时安排6-7教 学目标知识与技 能1通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。2通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。3能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。问 题解 决1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。2让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。情 感价 值在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教具准备投影片、三角板学具准备三角板教 师 活 动学 生 活 动一、课前展示二、新知索引三、探索新知四、运用新知五、变式引申六、展示风采七、总结收获 作 业活动一1问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动二求解析式二次函数y=2 (x一2)21顶点坐标是什么？二次函数y2 (xh)2k顶点坐标是（-2、-4），它的解析式是什么？确立二次函数的表达式需要几个条件？你怎样认为？活动三、确立下列二次函数表达式：（1）已知二次函数yax2c图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。（2） 已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3).求抛物线的解析式.想一想，在什么条件下，只知道两个点就可以确定二次函数的表达式？已知顶点和图象上另一点，可求出二次函数解析式。二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图象上两点的坐标，也可确定解析式。活动四、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。（由题意可知二次函数过点（0，1），可直接代入二次函数一般式中求出c=1。再代入另外两点求出a、b即可）活动五、1.已知二次函数yx2xm的图象过点(1,2),则m的值为_.2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y4x2bxc上的两点,则这条抛物线的对称轴为_.3.抛物线的形状.开口方向都与抛物线yx2相同,顶点在(1,2),则抛物线的解析式为_.【随堂练习】1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图像过点(3,2),求这个二次函数的解析式.2.已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.3.如图,在ABC中,B90,AB12mm,BC24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.4.已知二次函数的图像过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,求这个二次函数解析式5. 已知抛物线与x轴的两交点为(1,0)和(3,0),且过点(2,3).求抛物线的解析式.6已知抛物线y=x2bxc经过点A（4，2）和B（5，7）（1）求抛物线的表达式；（2）用描点法画出这条抛物线7如图，已知二次函数y=x2bxc，图象过A（3，6），并与x轴交于B（1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足DPC=BA