2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末归纳整合课件 新人教A版必修1

章末归纳整合 补集思想为研究问题开辟了新的思路 在顺向思维受阻或比较繁琐时 改用逆向思维 即采用 正难则反 的方法 补集思想是转化思想的又一种体现 补集思想的应用 例1 已知集合a x x2 4ax 2a 6 0 b x x 0 若a b 求实数a的取值范围 点评 由a b 可知集合a 所以a中的方程有实根 且有 两 相等或不等 正根 一正根一负根 一正根一零根 三种情形 逐一求解 再求并集 显然比较繁杂 根据 正难则反 的解题策略 这三种情形的反面是两根都是非正根 即x1 0且x2 0 全集则是a为非空集合时 a的取值范围 这可根据 0求得 然后再用补集的思想求解 1 已知集合a x 2m 1 x 3m 2 b x x 2或x 5 是否存在实数m 使a b 若存在 求实数m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 若a b 分a 和a 讨论 1 若a 则2m 1 3m 2 解得m 3 此时a b 数形结合思想是本章最重要的数学思想方法 通过画出函数的图象 使我们所要研究的问题更加清晰 有助于提高解题的速度和准确率 例2 对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 数形结合思想在函数中的应用 解析 1 函数的定义域为r 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 点评 函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于正确画出图象 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 分类讨论思想的实质是 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 分类讨论思想的应用 例3 设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 3 已知集合a x x2 3x 2 0 b x ax 2 0 且a b a 求实数a组成的集合c 解析 a b a b a 1 当b 时 由x2 3x 2 0 得x 1或2 当x 1时 a 2 当x 2时 a 1 2 当b 时 a 0 符合题意 故实数a组成的集合c 0 1 2 从近几年高考信息统计看出 本章命题呈现以下特点 1 集合是高考的必考内容 题型为选择题 分值为5分 难度为容易题 主要考查集合的基本运算及集合间的关系 2 函数的基本性质是高考考查的重点内容 主要考查函数的单调性 奇偶性以及利用函数的基本性质解决有关的数学问题 考查学生应用知识解决问题的能力 题目以客观题为主 分值5分 难度以中低档题为主 1 2018年新课标 已知集合a x x 1 0 b 0 1 2 则a b a 0 b 1 c 1 2 d 0 1 2 答案 c 解析 a x x 1 0 x x 1 则a b x x 1 0 1 2 1 2 2 2018年浙江 已知全集u 1 2 3 4 5 a 1 3 则 ua a b 1 3 c 2 4 5 d 1 2 3 4 5 答案 c 解析 根据补集的定义可知 ua 2 4 5 答案 c 4 2017年新课标 函数f x 在 单调递减且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 a 2 2 b 1 1 c 0 4 d 1 3 答案 d 解析 函数f x 为奇函数 f 1 1 f 1 f 1 1 又函数f x 在 单调递减 1 f x 2 1 即f 1 f x 2 f 1 1 x 2 1 1 x 3 故选d 5 2017年新课标 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0 时 f x 2