2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念学案新人教A版.docx

3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1.理解函数在某点附近的平均变化率.(重点)2.了解导数的概念并会求函数在某点处的导数.(难点)3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系.(易错点)基础初探教材整理1变化率问题阅读教材P72P74“思考”部分，完成下列问题.函数的变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x表示x2x1是相对于x1的一个增量，x可以为零.()(2)y表示f(x2)f(x1)，y的值可正可负也可以为零.()(3)表示曲线yf(x)上两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2导数的概念阅读教材P74导数的概念P75例1以上部分，完成下列问题.1.函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(1)定义式： .(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值.(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢.2.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|，即f(x0) .判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关.()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量.()(3)在导数的定义中，x，y都不可能为零.()(4)函数f(x)x在x0处的瞬时变化率为0.()【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型平均变化率(1)函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为_，当x02，x0.1时平均变化率的值为_.(2)已知函数f(x)x2x的图象上的一点A(1，2)及临近一点B(1x，2y)，则_.【自主解答】(1)函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.(2)yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(1)2(1)(x)23x，x3.【答案】(1)6x03x12.3(2)x3求平均变化率的主要步骤1.计算函数值的改变量yf(x2)f(x1).2.计算自变量的改变量xx2x1.3.得平均变化率.再练一题1.求函数f(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率，取x都为，在哪一点附近平均变化率最大？ 【导学号：97792034】【解】在x1附近的平均变化率为：k12x；在x2附近的平均变化率为：k24x；在x3附近的平均变化率为：k36x.若x，则k12，k24，k36.由于k1k2k3，故在x3附近的平均变化率最大.求瞬时速度若一物体的运动方程为s(路程单位：m，时间单位：s).求：(1)物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度；(2)物体在t1 s时的瞬时速度.【精彩点拨】【自主解答】(1)因为s3522(3322)48(m)，t2 s，所以物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度为24(m/s).(2)因为s293(1t)32293(13)23(t)212t(m)，所以(3t12)(m/s)，则物体在t1 s时的瞬时速度为 (3t12)12(m/s).求物体瞬时速度的步骤1.设非匀速直线运动的规律ss(t).2.求时间改变量t和位置改变量ss(t0t)s(t0).3.求平均速率.4.计算瞬时速率：当t0时，v(常数).再练一题2.质点M按规律s2t23作直线运动(位移单位：cm，时间单位：s).求质点M在t2时的瞬时速度以及在1,3上的平均速度.【解】v (2t8)8(cm/s)，8(cm/s).探究共研型函数在某点处的导数探究导数或瞬时变化率反映函数变化的什么特征？【提示】导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度.(1)求函数y在x1处的导数；(2)求函数yx2axb在x处(a，b为常数)的导数.【精彩点拨】本题求函数的导数，可以按照“求导数的三步曲”来求解.【自主解答】(1)y1， ，y|x1.(2)y(xx)2a(xx)b(x2axb)2xx(x)2ax(2xa)x(x)2，(2xa)x， (2xax)2xa，f(x)2xa.1.求函数f(x)在某点处导数的步骤与求瞬时变化率的步骤相同，简称：一差、二比、三极限.2.利用定义求函数yf(x)在点x0处的导数的两个注意点：(1)在求平均变化率时，要注意对的变形与约分，变形不彻底可能导致 不存在；(2)当对取极限时，一定要把变形到当x0时，分母是一个非零常数的形式.再练一题3.求函数yx在x1处的导数. 【导学号：97792035】【解】y(1x)x，1.当x0时，2，f(1)2，即函数yx在x1处的导数为2.1.已知函数yf(x)x21，当x2，x0.1时，y的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44【解析】x2，x0.1，yf(xx)f(x)f(2.1)f(2)(2.121)(221)0.41.【答案】B2.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()A.f(x)aB.f(x)bC.f(x0)aD.f(x0)b【解析】abx，f(x0) (abx)a.【答案】C3.一质点按规律s(t)2t2运动，则在t2时的瞬时速度为_.【解析】s(2t)s(2)2(2t)22222(t)28t. (2t8)8.【答