中考数学试题分项版解析汇编第01期专题4.3四边形含解析.doc

专题4.3 四边形一、单选题1用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是（ ）A. B. C. D. 【来源】xx年浙江省舟山市中考数学试题【答案】C【点评】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.2如图，菱形的对角线，相交于点，则菱形的周长为（ ）A. 52 B. 48 C. 40 D. 20【来源】湖北省孝感市xx年中考数学试题【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长详解：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在RtABO中，AB=13，菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质3如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【来源】四川省凉山州xx年中考数学试题【答案】C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=故选：C点睛：本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法4如图，在正方形中，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A. B. C. D. 【来源】天津市xx年中考数学试题【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E在线段CD上，得E为CD中点，连接AE，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE的长度；通过证明直角三角形ADE直角三角形ABF即可得解详解：过点E作关于BD的对称点E，连接AE，交BD于点PPA+PE的最小值AE；E为AD的中点，E为CD的中点，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90,DE=BF，ABFAD E，AE=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题、正方形的性质此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A（或E），再连接EA（或AE）即可 5在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定【来源】四川省宜宾市xx年中考数学试题【答案】B【解析】分析：充分利用角平分线的性质证明E=90即可判断详解：如图，点睛：本题考查的是直角三角形的判定，熟记有一个角是90的三角形是直角三角形是解题的关键.6如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，则的长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 【来源】xx年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案【解答】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中, 故选D.【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.7用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【来源】浙江省嘉兴市xx年中考数学试题【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论详解：AAC是线段BD的垂直平分线，BO=OD，AOD=COB=90ADBC，ADB=DBC，AODCOB，AO=OC，四边形ABCD是菱形故A正确；B由作图可知：AD=AB=BCADBC，四边形ABCD是平行四边形AD=AB，四边形ABCD是菱形故B正确；C由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形故C错误；D如图，AE=AF，AG=AG，EG=FG，AEGAFG，EAG=FAGADBC，DAC=ACB，FAG=ACB，AB=BC，同理DCA=BCA，BAC=DCA，ABDCADBC，四边形ABCD是平行四边形AB=BC，四边形ABCD是菱形故D正确故选C点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的8ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.9下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分【来源】【全国省级联考】xx年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质，熟练掌握是解题的关键.10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60,则OCE的面积是（ ）A. B. 2 C. D. 4【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，ACBD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得ABD是等边三角形；在RtAOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得SACD=ODAC=4，根据中位线定理得OEAD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE的面积.【详解】菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4，BAD60，ABD是等边三角形，又O是菱形对角线AC、BD的交点，ACBD，在RtAOD中，AO=，AC=2AO=4，SACD=ODAC= 24=4，又O、E分别是中点，OEAD，COECAD，SCOE=SCAD=4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键. 二、填空题11若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是_【来源】xx年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.【解答】设正多边形的边数是 根据题意得： 解得： 故答案为：8.【点评】考查多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.12一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_.【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为n，（n-2）180=3603，n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于_【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】10【解析】分析：要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解详解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，CD=AB=2由折叠，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE过BC的中点OAO=BCBAC=90ACE=90由折叠，ACD=90E、C、D共线，则DE=4ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D三点共线14如图，在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为_.【来源】四川省成都市xx年中考数学试题【答案】详解：延长NF与DC交于点H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tanDFH=，则sinDFH=，DH=DF=k，CH=9k-k=k，cosC=cosA=，CN=CH=7k，BN=2k，故答案为：.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键15如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则的值是_【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值详解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，=.故答案为：点睛：考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长16如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为_【来源】江苏省扬州市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标详解：由折叠得：CBO=DBO，矩形ABCO，BCOA，CBO=BOA，DBO=BOA，BE=OE，在ODE和BAE中，ODEBAE（AAS），AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在RtODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DFOA，点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键17如图，在矩形中，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为_【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】4【解析】分析：连结EO并延长交CF于点H，由旋转和相切知四边形EBCH是矩形，再根据勾股定理即可求出CH的长,从而求出CF的值.详解：连结EO并延长交CF于点H.矩形绕点旋转得到矩形，B=BCD=90,ABCD,BC=BC=4,AB切O与点E,OEAB,四边形EBCH是矩形，EH=BC=4,OHCF,AB=5,OE=OC=AB=,OH=,在RtOCH中，根据勾股定理得CH=2,CF=2CH=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查切线的性质,垂径定理及矩形的性质等知识点的综合运用.18如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）当E为线段AB中点时，AFCE；当E为线段AB中点时，AF=；当A、F、C三点共线时，AE=；当A、F、C三点共线时，CEFAEF【来源】四川省宜宾市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：分两种情形分别求解即可解决问题；详解：如图1中，当AE=EB时，AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作EMAF，则AM=FM，在RtECB中，EC=，AME=B=90，EAM=CEB，CEBEAM，AM=，AF=2AM=，故正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题 19如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45，则AF的长为_【来源】山东省滨州市xx年中考数学试题【答案】 【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，四边形ABCD是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：x=AF=故答案为：点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为_【来源】山东省泰安市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论详解：由折叠知，AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，BAC=90在RtACB中，AC=8，设AE=x，则AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x在RtCDE中，根据勾股定理得：（10x）2+36=（8+x）2，x=2，AE=2在RtABE中，根据勾股定理得：BE=2，sinABE= 故答案为：点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键三、解答题21如图，在一条直线上，已知，连接.求证：四边形是平行四边形.【来源】湖北省孝感市xx年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由ABDE、ACDF利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合ABDE，即可证出四边形ABED是平行四边形详证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键22小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【来源】xx年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，.（2）如图2，由（1）， ，.（3）不唯一，举例如下：层次1：求的度数.答案：.分别求，的度数.答案：.求菱形的周长.答案：16.分别求，的长.答案：4，4，4.层次2：求的值.答案：4.求的值.答案：4.求的值.答案：.层次3：求四边形的面积.答案：.求与的面积和.答案：.求四边形周长的最小值.答案：.求中点运动的路径长.答案：.【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF【来源】浙江省衢州市xx年中考数学试卷【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得ABECDF，则对应边相等：AE=CF详证明：如图，点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键24如图，以AB为直径的O外接于ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）存在，【解析】分析：（1）易证APE=BPD，EAP=B，从而可知PAEPBD，利用相似三角形的性质即可求出答案（2）过点D作DFPB于点F，作DGAC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cosBDF=cosBAC=cosAPC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积详解：（1）DP平分APB，APE=BPD，AP与O相切，BAP=BAC+EAP=90，AB是O的直径，ACB=BAC+B=90，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）过点D作DFPB于点F，作DGAC于点G，DP平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易证：DFAC，BDF=BAC，由于AE，BD（AEBD）的长是x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosAPC=，DF=2，DF=AE，四边形ADFE是平行四边形，AD=AE，四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，菱形ADME的面积为：DGAE=2=.点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力 25如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值【来源】山东省潍坊市xx年中考数学试题【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】分析：（1）通过证明ABFDEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），EF=x-2=4，在RtBEF中，BE=，sinEBF=点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形26在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【来源】江苏省盐城市xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE与ADF中，ABEADF.（2）连接AC，四边形AECF是菱形理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识27已知矩形中，是边上的一个动点，点，分别是，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.【来源】xx年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，根据中位线的性质有、FHBE，点G是BE的中点，即可证明BGF FHC（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且证明，即可求出矩形的面积.【解答】（1）点F,H分别是BC,CE的中点，FHBE，又点G是BE的中点，又，BGF FHC【点评】考查中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.28如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AGCH.【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得ADBC，AD=BC，A=C，根据平行线的性质得E=F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得CEHAFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】在四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，A=C，E=F，又BEDF，AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在CEH和AFG中，CEHAFG，CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.29如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积.【来源】江苏省扬州市xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由AFDBFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）四边形是平行四边形，是的中点，在与中，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）四边形是菱形，.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 30如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、，与相交于点.（1）求证；（2）若正方形的边长为，求的半径.【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】分析：（1）先,证出,再根据四边形是的内接四边形,得到,从而证出结论;(2) 连接根据得到,根据得到,从而,得,DG=3,利用勾股定理得CG=5,即可求出的半径.详解：（1）证明：在正方形中，.（2）解：如图，连接.，.，即.，.在正方形中，.，是的直径.的半径为.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，正方形的性质关键是利用正方形的性质证明相似三角形，利用线段，角的关系解题.31如图，在四边形中，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)先证点、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2) 连接,证得到又由于，,结合可得BO=BC, 从而四边形是菱形.详解：（1）.点、在以点为圆心，为半径的圆上.又，.（2）证明：如图，连接.，.，.，.又.，.又，四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型32如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【来源】江苏省连云港市xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的33如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.【来源】湖南省娄底市xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明AOECOF；（2）由AOECOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】（1）OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACBCA，又AOE=COF，OA=OC，AOECOF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：AOECOF，OE=OF，又OB=OD，四边形DEBF是平行四边形，又EFBD，平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.34如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.求证：矩形是正方形.【来源】xx年浙江省舟山市中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】证明 ，得到，即可证明矩形是正方形.【解答】四边形是矩形，是等边三角形，又， ，矩形是正方形.【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键. 35如图，在66的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】见解析.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：符合条件的图形如图所示；点睛：本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型36在RtABC中，ACB=90，AC=12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DG=GF，求BC的长（2）已知BC=9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】（1）FG =2；BC=12；（2）等腰三角形DFG的腰长为4或20或或详解：（1）在正方形ACDE中，DG=GE=6，中RtAEG中，AG=，EGAC，ACFGEF，FG=AG=2如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，AEF=DEF=45，EF=EF，AEFDEF，1=2，设1=2=x，AEBC，B=1=x，GF=GD，3=2=x，在DBF中，3+FDB+B=180，x+（x+90）+x=180，解得x=30，B=30，在RtABC中，BC=（2）在RtABC中，AB=15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，DGAC，BDGBCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，GF=GD=4x，则AF=15-9x，AECB，AEFBCF，整理得：x2-6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）腰长GD为=4x=4如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，FG=DG=12+4x，AEBC，AEFBCF，解得x=2或-2（舍弃），腰长DG=4x+12=20如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DHFG如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DHAG于H设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x-12，FH=GH=DGcosDGB=，FG=2FH=，AF=AG-FG=，ACEG，ACFGEF，解得x=或-（舍弃），腰长DG=4x-12=，综上所述，等腰三角形DFG的腰长为4或20或或点睛：本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题37在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，.（）如图，当点落在边上时，求点的坐标；（）如图，当点落在线段上时，与交于点.求证；求点的坐标.（）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.【来源】天津市xx年中考数学试题【答案】（）点的坐标为.（）证明见解析；点的坐标为.（）.【解析】分析：（）根据旋转的性质得AD=AO=5,设CD=x，在直角三角形ACD中运用勾股定理可CD的值，从而可确定D点坐标；（）根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可；由知，再根据矩形的性质得.从而，故BH=AH，在RtACH中，运用勾股定理可求得AH的值，进而求得答案；（）.详解：（）点，点，.四边形是矩形，.矩形是由矩形旋转得到的，.在中，有， .点的坐标为.（）.点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键. 38如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.（1）若，求的面积；（2）若，求证：.【来源】【全国省级联考】xx年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AH=3，HE=1可求得AB的长，根据勾股定理可求得BH的长，然后根据三角形的面积公式进行求解即可；（2）过点A作AMBC于点M，交BG于点K，过点G作GNBC于点N，结合图形根据已知条件可以得到，继而可得到，通过证明，可得，根据等腰三角形的性质可求得，再根据平行四边形的性质可以证明，从而得，继而可得.【详解】（1） ， ，又在中，；（2）过点A作AMBC于点M，交BG于点K，过点G作GNBC于点N， =90，=45， =45，=90，=180，=180，.【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、应用数形结合思想进行解题是关键.39如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，. （1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【来源】山东省泰安市xx年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.详解：（1）AF=FG，FAG=FGA AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG DEAC，FGDE FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD； （2）过点G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形AEGF是菱形证明如下：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四边形AECF是平行四边形，四边形AEGF是菱形 点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键 40阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个