151轴对称图形(2)

15 1轴对称图形 第二课时 实验一 想一想 1 图中折痕m两旁的图形有什么关系 C1 2 连接C C1的线段与直线m有什么关系 3 OC与OC1的长度有何关系 o 由于两图形关于直线m对称 将它们沿直线m折叠后 能互重合 所以有OC OC1 COO1 C1OO1 900 对于其他的对称点也有同样的结论 即对称轴经过连接对称点的线段的中点 并且垂直于这条线段 O1 做一做 右图是一个轴对称图形 1 你能找出它的对称轴吗 2 连接点A与点A 的线段与对称轴有什么关系 连接点B与点B 的线段呢 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 又叫做线段的中垂线 3 线段AD与线段A D 有什么关系 线段BC与B C 呢 为什么 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 对应线段相等 对应角相等 轴对称的性质 1 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 如果两个图形关于某条直线对称 这两个图形是全等形 对应线段相等 对应角相等 轴对称的判定方法 如果两个图形各对对应点的连线段被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形 只对一个图形而言 2 对称轴不一定只有一条 1 轴对称是指两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 2 只有一条对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 3 点A 就是点A关于l的对称点 二 如果直线l外有一点A 那么怎样画出点A关于直线l的对称点A A A l O 1 过点A作对称轴l的垂线 垂足为O 2 延长AO至A 使得OA OA 变 如果直线l外有线段AB 那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A B A A l O B B A B A B 找关键点作出其对称点 然后连结线段 1 如图 画出 ABC关于直线MN的对称图形 A A C B B C N M N M A C B F E D H P G Q 如右图 四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称 线段AC 线段BD交于P 怎样找出点P关于直线MN的对称点Q 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 拓展与操作 1 在平面直角坐标系里 如何做出图形的轴对称图呢 下面介绍以特殊的直线 坐标轴 为对称轴的情形 如图 ABC的顶点坐标分别为A 3 4 B 4 1 C 2 2 分别作出点A B C关于x轴的对称点A1B1C1 并写出它们的坐标 A B C A1 B1 C1 思考 3 4 4 1 2 2 4 1 3 4 2 2 已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系 B 4 1 A 3 4 C 2 2 A 3 4 如图 ABC的顶点坐标分别为A 3 4 B 4 1 C 2 2 分别作出点A B C关于y轴的对称点A B C 并写出它们的坐标 已知点与它关于y轴对称的点的坐标有什么关系 已知点P x y 它关于x轴对称的点的坐标为P1 x y 关于y轴对称的点的坐标P2 x y 总结 一般地 已知点P x y 它关于X轴对称的对应点的坐标为P1 它关于Y轴对称的对应点的坐标为P2 这个规律可简记为 关于谁轴对称谁不变 X y xy 练一练 1 分别写出下列各点关于x轴 y轴对称对应点的坐标A 2 0 B 2 3 C 4 2 D 3 2 E 0 1 F 2 3 练一练 x y 作出坐标系中的图形关于x轴y轴的对称图形 动动脑筋 求出点P 2 3 关于直线y x和直线y x对称点的坐标 你发现了怎样的规律 关于直线y x对称值调换 关于直线y x对称值调换 号相反 3 2 3 2 比一比 求下列各点关于直线y x对称和关于直线y x对称点的坐标 A 1 3 B 2 8 C 1 5 D 0 6 F 5 0 试一试 1 一次晚会上 主持人出了一道题目 如何把变成一个真正的等式 很长时间没有人答出 小兰仅仅拿出了一面镜子 就很快解决了这道题目 你知道她是怎样做的吗 小结 4 已知点P x y 它关于x轴对称的点的坐标为P1 x y 关于y轴对称的点的坐标P2 x y 2 轴对称的性质 1 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂