人教版数学五年级下册第八单元数学广角-《 找次品》教学设计.doc

人教版数学五年级下册第八单元数学广角- 找次品教学设计 武汉市常青实验小学 鲁帆学习目标： 1、能够借助纸笔等学具对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 学习重点： 寻找用天平找次品的“最优化”方案。 学习难点： 知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。 教、学具准备： 吸铁石每组9个（标号）、多媒体课件 教学过程：一、 主动感知游戏引入找不同同学们的眼力真不错，这么快就找出了不同的地方。我们今天学习的内容也和“找”有关。让我们一起走进数学广角，来“找次品”在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。师：同学们想尝试一下自己找次品吗？生：想。师出示活动1二、主动发现1、教学例1 （活动一）有3瓶钙片，其中一瓶少了三片，你能设法把它找出来吗？（1）用手掂一掂(2) 数一数（3）用天平称一称。问：你们觉得哪一种方法比较好？生：钙片比较轻，少3片用掂一掂的方法并不准确，数颗数的方法也不符合生活实际 这些方法都不合适。用天平来称比较好。师小结:好的，我们就用天平来称一称。可是老师没有带天平来怎么办？生：我们可以把自己的两只手当作天平的左盘和右盘来称一称。2、师问：你准备怎么称？就请你来演示一下吧，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的过程吗？ （师拿出准备好的3瓶钙片让学生上台演示）生1：在天平两端各放一瓶，如果天平平衡，那么天平外剩下的那一瓶就是少的；如果天平不平衡，那么轻的一端是少的，就是次品。只需要称1次。（生说师ppt同步播放 ）追问：还有别的称法吗？（如果没有，就直接进入老师介绍3（1，1,1）这种记录方式。）如有生2：如果天平平衡，就把天平左盘或右盘其中一个拿下来，把天平外的那一个和天平上的那个进行比较，轻的就是次品，找出次品需要2次。师：你们觉得那种称法更好？生:第一种。师：好，那我们就一起再来看看第一种称法。师：刚才同学汇报的过程（师边指边说），我们还可以用3（1,1,1）这样的方式来记录，表示天平左边放一个，天平右边放一个，剩下的一个放在天平外，放慢语速:这样我们就把钙片生应和分成3份，师及时板书（板书：分成3份）画上横线表示第一次称的意思。第一次称完后我们可以通过天平平衡或不平衡来判断此时次品的位置。小结：要么在天平左盘，要么在天平右盘，要么就在天平外。（及时板书：左、右、外）次品一定会在这三个位置的某一个地方。看来我们要充分利用天平，（分成3份 ）进行合理的推理就能找到次品。3、 主动参与师：3瓶钙片大家顺利找到了次品，如果给你9个零件，你还能找到次品吗？生：能。活动2、出示-解决9个零件找次品问题，归纳出找次品的最优方法 （1）出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（读题理解题意，明确次品重一些）问：题目中“至少”、“保证”是什么意思？生1：找的次数最少，保证一定能找出来。生2：不管什么情况，肯定能找出来的最少次数。小结：（最不利情况下，肯定能找出次品的最少次数）问：你准备把9个零件分成几份?(3份） 怎样分？ 可能出现的分法：9（3,3,3） 9（4,4,1） 9（2，2,5） 9(1,1,7)问:这几种称法，找次品，各需要几次?今天我们一起来研究一下，看看老师给你们带来的活动建议。（1） 出示活动建议： 1、自由选取一种方案开展研究活动； 2、可以摆一摆、画一画，把找次品过程记录在小白板上； 3、研究完后，派一名同学把研究成果写在黑板上的表格里。每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数 9(3,3,3)3 29（2,2,5） 3 39(4,4,1) 3 39（1,1,7） 3 3（2）小组汇报。 学生上台对着小白板说一说自己小组的研究的方法找到次品的过程以及需要的次数，并在黑板的表格内填空。 （3)师指着黑板表格，让学生观察表格，问：哪一种方法找到次品的次数最少？ 9（3,3，3) 指着表格分的份数一栏追问：为什么同样是分成三份，9(3,3,3)这种方法只用2次就找到次品，而其他的方法找次品需要的次数会多一些呢？（引导学生从第一次称完后，排除了几个，会在几个里面找次品来说，如果学生不会表达，师可以自己先说一组，让学生顺势按照老师的方法继续说后面的几组）生：9（3,3,3）这种方法是把9平均分成3份。师追问：为什么平均分的时候找次品的次数最少？生回答：同样是分成3份，第一次称完后，9（3,3,3）我们排除了6个零件，只用在3个零件里找次品；师ppt呈现9（3,3,3）-39（2,2,5）这种方法排除了4个零件，要在5个零件里找次品;PPT呈现9（2,2,5）-59(4,4,1)这种方法排除了5个零件 ，要在4个零件里找次品；ppt呈现9(4,4,1)-49（1,1,7）这种方法排除了2个零件，要在7个零件里找次品。ppt呈现9（1,1,7）-7师指着PPT，问：观察这4种方法，称完第一次，你有什么发现？生：只有平均分的情况，排除的零件个数最多，我们找次品的范围就更小，也就更容易找到次品。找次品的次数自然最少。追问：在这些方法里，有没有1次就能找到次品的？生：有师：哪种情况？生：9（4,4,1），第一次称，天平平衡了，次品就是天平外的那一个，1次就找到了。师：你能保证每一次都这样，1次就能找到吗？生：不能。运气好的时候可以，运气差，糟糕的时候是不能1次找到的。师：可见，我们在找次品的过程中，要考虑最不利的情况，才能保证找出次品的次数最少。小结：我们在找次品过程中，要把待测物体平均分成3份。一定能保证找次品的次数最少。（板书:平均分成3份）（补充板书，在分成3份前面加上平均这两个字）活动3：探究不能平均分的情况，尽量分均分。师问：如果老师把9个零件换成8个，你还能找到次品吗？出示例28个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平秤，至少称几次能保证找出次品？1、 师问：刚才我们明确了要把待测物体平均分成3份，8个零件能平均分吗？生：（不能） 师：8个零件可以怎样分？ 生：可以分成 8（3,3,2） 或 8（2,2,4）（如果出现学生这样分8（4,4）的情况，可以让学生说一说，对比一下，第一次称完后，排除4个，要在4个里找次品，找次品范围大一些）2、让学生在本子上写一写这两种方法找次品的过程，看看各需要几次。8（3,3,2）3 需要2次（第一次称完，在3个零件里找次品，3个零件找次品刚才已经找过，只需1次，所以需要11=2次）。8（2,2,4）4（1,1,2）2（1,1） 需要3次。师：ppt出示并指着请学生观察，并问：观察这两组数据，你发现什么情况下，找次品的次数最少？生：8（3,3,2）师：这一组数据的3个数有什么特点？生：有两份是一样的，另一份与其他两份只相差1）师：换句话说，不能平均分的情况下，我们要尽量平均分分3份。（补充板书：尽量平均分成3份，在平均分成3份的前面加上“尽量”） 四、主动建构（指着黑板，回顾学习过程）总结：通过刚才的学习，我们知道了找次品过程中，能平均分的要把待测物体平均分成3份，不能平均分的尽量平均分3份。这样，就能保证找次品的次数最少。 五、主动拓展 师： 通过刚才的学习活动，我们已经明确了找次品方法，老师给你们一组数据，你能迅速找到次品吗？生：能。师出示：1、如果是10个、11个零件找次品，次品重一些呢？至少称几次能保证找出次品。你准备怎么分？10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1） 需3次11（4,4,3）4（1,1,2）2（1,1） 需3次2、如果有27个零件呢？次品重一些，你能迅速找到次品吗？ 27(9,9,9,)-9 需要2次（第一次称完后，只需要在9个里找次品，刚才我们已经知道9个零件找次品需2次，12=3次）。师：如果再给你81个零件，你还能这样迅速找到次品吗？生：81(27,27,27,)-27 ，（第一次