《勾股定理》教案.doc

勾股定理教案教学目标1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算；2、通过对勾股定理的应用，判定直角三角形，培养学生方程的思想和逻辑推理能力；3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神；4、学会用“反证法”证明.教学重点勾股定理的应用；直角三角形的判定.教学难点勾股定理的证明；反证法证明.教学过程（一）激发学生兴趣，引人新课首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议-向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系.引人课题 勾股定理（二）定理的探求，证明及命名1、探求定理，猜想结论教师用计算机演示：在RtABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度.在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想.再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2，是直角三角形所特有的性质.请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证.直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.2、定理的证明目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法.教师用计算机演示其中一种.参看“试一试”，观察书本图，正方形P中有（ ）个小方格，即P的面积为（ ）平方厘米；正方形Q中有（ ）个小方格即Q的面积为（ ）平方厘米；正方形R中有（ ）个小方格，即R的面积为（ ）平方厘米.P、Q、R之间的面积之间有什么关系？这也是一种证明方法.另一种证明方法参看课本“读一读”及正文部分.3、定理的命名(1)约2000年前，代算书周髀算经中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦为5.人们还发现，勾为6，股为8，那么弦一定为10.勾为5，股为12，那么弦一定为13等.同样，有，即，所以我国称它为勾股定理.(2)西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家，天文学家，哲学家.他不仅提出了定理，而且努力探求了证明方法.4、应用师生共同学习书上例题.（三）直角三角形的判定试一试：学生按照书上“试一试”的要求画三角形.观察画出的三角形，思考、总结：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.若ABC中，AB2+BC2=AC2，那么B=90.（四）反证法一个三角形的三边长a、b、c（abc），此时a2+b2c2，这个三角形是否一定不是直角三角形呢？学生思考，动手完成书上“做一做”.猜想：当一个三角形的三边长a、b、c（abc）有关系a2+b2c2，那么这个三角形不是直角三角形.用“反证法”证明.完成“读一读”，反证法具体证明过程参看书本.练习1在RtABC中，A、B、C的对边为a、b、c：（1）已知a=6，b=8；则c=？（2）已知c=25，b=15；则a=？（3）已知a：b=3：4，c=15；则b=？注：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.练习2（1）直角三角形两条直角边分别为6、8，则斜边上的中线为？（2）在RtABC中，C=90，A=30；则BC：AC：AB=？（3）在RtABC中，C =90，AC=BC，则AC：BC：AB=？若AB=8，则AC=？又若CDAB于点D，则CD=？练习31、给出下列几组数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）2，3，5；（4）n21，2n，n2+1，（n为大于1的整数），其中能作为直角三角形的三条边长的是（ ）2、下列说法错误的是（ ）（A）ABC中，C=AB，则ABC为直角三角形（B）ABC中，若A：B：C=5：2：3，则ABC为直角三角形（C）ABC中，若a：b：c=2：2：3，则ABC为直角三角形练习4用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角页不相等.（四）小结1、勾股定理的内容及证明方法；2、勾股定理的作用：它能把三角形的形的特性（一