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文档简介
勾股定理教案教学目标1、了解勾股定理的证明,掌握勾股定理,初步会用它进行有关的计算;2、通过对勾股定理的应用,判定直角三角形,培养学生方程的思想和逻辑推理能力;3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究,培养学生的爱国主义精神;4、学会用“反证法”证明.教学重点勾股定理的应用;直角三角形的判定.教学难点勾股定理的证明;反证法证明.教学过程(一)激发学生兴趣,引人新课首先由计算机显示一幅星空的画面,我国著名的数学家华罗庚先生曾提议-向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系.引人课题 勾股定理(二)定理的探求,证明及命名1、探求定理,猜想结论教师用计算机演示:在RtABC中,A、B、C所对的边为a、b、c,通过平移、旋转,变动ABC的形状、大小,以改变a、b、c的长度.在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系,得到猜想.再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系,得到a2+b2=c2,是直角三角形所特有的性质.请同学们用语言叙述猜想,并画图写出已知、求证.直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.2、定理的证明目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法,而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法.教师用计算机演示其中一种.参看“试一试”,观察书本图,正方形P中有( )个小方格,即P的面积为( )平方厘米;正方形Q中有( )个小方格即Q的面积为( )平方厘米;正方形R中有( )个小方格,即R的面积为( )平方厘米.P、Q、R之间的面积之间有什么关系?这也是一种证明方法.另一种证明方法参看课本“读一读”及正文部分.3、定理的命名(1)约2000年前,代算书周髀算经中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样,有,即,所以我国称它为勾股定理.(2)西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.4、应用师生共同学习书上例题.(三)直角三角形的判定试一试:学生按照书上“试一试”的要求画三角形.观察画出的三角形,思考、总结:勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.若ABC中,AB2+BC2=AC2,那么B=90.(四)反证法一个三角形的三边长a、b、c(abc),此时a2+b2c2,这个三角形是否一定不是直角三角形呢?学生思考,动手完成书上“做一做”.猜想:当一个三角形的三边长a、b、c(abc)有关系a2+b2c2,那么这个三角形不是直角三角形.用“反证法”证明.完成“读一读”,反证法具体证明过程参看书本.练习1在RtABC中,A、B、C的对边为a、b、c:(1)已知a=6,b=8;则c=?(2)已知c=25,b=15;则a=?(3)已知a:b=3:4,c=15;则b=?注:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.练习2(1)直角三角形两条直角边分别为6、8,则斜边上的中线为?(2)在RtABC中,C=90,A=30;则BC:AC:AB=?(3)在RtABC中,C =90,AC=BC,则AC:BC:AB=?若AB=8,则AC=?又若CDAB于点D,则CD=?练习31、给出下列几组数:(1)6,7,8;(2)8,15,6;(3)2,3,5;(4)n21,2n,n2+1,(n为大于1的整数),其中能作为直角三角形的三条边长的是( )2、下列说法错误的是( )(A)ABC中,C=AB,则ABC为直角三角形(B)ABC中,若A:B:C=5:2:3,则ABC为直角三角形(C)ABC中,若a:b:c=2:2:3,则ABC为直角三角形练习4用反证法证明:在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角页不相等.(四)小结1、勾股定理的内容及证明方法;2、勾股定理的作用:它能把三角形的形的特性(一
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