2.2 .2 用配方法求解较复杂的一元二次方程ppt课件.ppt

2 2用配方法求解一元二次方程 2 第二章一元二次方程 1 问题 用配方法解一元二次方程 二次项系数为1 的步骤是什么 感悟导入 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 变形 方程左边配方 右边合并同类项 4 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 2 问题1 观察下面两个是一元二次方程的联系和区别 x2 6x 8 0 3x2 18x 24 0 问题2 用配方法来解x2 6x 8 0 解 移项 得x2 6x 8 配方 得 x 3 2 1 开平方 得x 3 1 解得x1 2 x2 4 想一想怎么来解3x2 18x 24 0 自主探究 3 例1 用配方法解方程 3x2 18x 24 0 解 方程两边同时除以3 得x2 6x 8 0 移项 得x2 6x 8 配方 得 x 3 2 1 开平方 得x 3 1 解得x1 2 x2 4 在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时 需要将二次项系数化为1后 再根据配方法步骤进行求解 4 例2 解方程 3x2 8x 3 0 解 两边同除以3 得x2 x 1 0 配方 得x2 x 2 2 1 0 x 2 0 移项 得x 即x 或x 所以x1 x2 3 5 例3 一个小球从地面上以15m s的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 满足关系 h 15t 5t2 小球何时能达到10m高 解 将h 10代入方程式中 15t 5t2 10 两边同时除以 5 得t2 3t 2 配方 得t2 3t 2 2 2 t 2 合作竞学 6 移项 得 t 2 即t 或t 所以t1 2 t2 1 二次项系数要化为1 在二次项系数化为1时 常数项也要除以二次项系数 配方时 两边同时加上一次项系数一半的平方 即在1s或2s时 小球可达10m高 7 典例精析 例4 试用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 4k 5的值必定大于零 解 k2 4k 5 k2 4k 4 1 k 2 2 1 因为 k 2 2 0 所以 k 2 2 1 1 所以k2 4k 5的值必定大于零 8 1 方程2x2 3m x m2 2 0有一根为x 0 则m的值为 A 1B 1C 1或2D 1或 22 应用配方法求最值 1 2x2 4x 5的最小值 2 3x2 5x 1的最大值 C 解 1 2x2 4x 5 2 x 1 2 3当x 1时有最小值3 2 3x2 12x 16 3 x 2 2 4当x 2时有最大值 4 巩固训练 9 归纳总结 配方法的应用 1 求最值或证明代数式的值为恒正 或负 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a x m 2 n的形式后 x m 2 0 n为常数 当a 0时 可知其最小值 当a 0时 可知其最大值 2 完全平方式中的配方 如 已知x2 2mx 16是一个完全平方式 所以一次项系数一半的平方等于16 即m2 16 m 4 3 利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式 求未知数的值 解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0 再根据非负数的和为0 各项均为0 从而求解 如 a2 b2 4b 4 0 则a2 b 2 2 0 即a 0 b 2 10 1 用配方法解方程 x2 x 0 解 方程两边同时除以 得x2 5x 0 移项 得x2 5x 配方 得x2 5x 2 2 即 x 2 达标测试 11 两边开平方 得x 即x 或x 所以x1 x2 12 2 用配方法解方程 3x2 4x 1 0 解 方程两边同时除以3 得x2 x 0 移项 得x2 x 配方 得x2 x 2 2 13 即 x 2 两边开平方 得x 即x 或x 所以x1 1x2 14 3 若 求 xy z的值 解 对原式配方 得 由代数式的性质可知 15 课堂小结 配方法 方法 在方程两边都配上 步骤 一移常数项