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文档简介

距离之差的绝对值 定点F1 F2 两个焦点之间 双曲线的定义 c 0 c 0 0 c 0 c c2 a2 b2 双曲线的标准方程 1 已知双曲线经过点P 3 2 和点Q 6 7 求该双曲线的标准方程 思路点拨 方程Ax2 By2 1表示的轨迹是由参数A B的值及符号确定 因此要确定轨迹 需对A B进行讨论 一点通 方程Ax2 By2 1 A B 0 表示椭圆的充要条件为A 0 B 0 且A B 表示双曲线的充要条件为AB0 则方程表示焦点在y轴上的双曲线 若B0 则方程表示焦点在x轴上的双曲线 即双曲线的焦点位置是由x2 y2的系数正负决定的 3 k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲线是 A 焦点在x轴上的椭圆B 焦点在y轴上的双曲线C 焦点在y轴上的椭圆D 焦点在x轴上的双曲线 答案 B 一点通 双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据 在应用时 一是注意条件 PF1 PF2 2a 0 2a F1F2 的使用 二是注意与三角形知识相结合 经常利用正 余弦定理 同时要注意整体代换思想的应用 例3 已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸比在B地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点所在的曲线方程 A P 解 如图 建立直角坐标系xoy 使A B两点在x轴上 并且坐标原点o与线段AB的中点重合 设爆炸点P的坐标为 x y 则 B PA PB 340 2 680 即2a 680 a 340 又 AB 800 所以2c 800 c 400 b2 c2 a2 44400 因为 PA PB 340 2 680 所以x 0 因此炮弹爆炸点的轨迹的方程为 变式训练 1 用定义法求双曲线的标准方程时 要注意
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